14.1.2 幂的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1.2 幂的乘方 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 1 1 复习回顾 同底数幂乘法法则： am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. am+n 不变 相加 计算： (1) a6·a2 =____; (2) x·x4 =____; (3)(-x)3·(-x)5 = ; (4)a2n+1·an =____. a8 x5 （-x）8 = x8 a3n+1 2 问题探究 问题1 一个正方体的棱长为10cm，求此正方体的体积。 10 ×10 × 10=103（cm3） 10cm 问题2 如果正方体的棱长为102cm，求此正方体的体积 = 102 × 102 × 102 乘方的意义 = 102+2+2 同底数幂的乘法法则 = 106（cm3） 102cm 探究新知 （102）3 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）(32)3 ( )( )( )3( )3( ) ； （2）(a2)3( )·( )·( )a( )a( ) ； （3）(am)3( )·( )·( )a( )a( )（m是正整数）. 6 6 3m a2 a2 a2 am am am 32 32 32 依据：同底数幂相乘， 底数不变指数相加 (am)3表示3个am相乘 222 222 mmm 观察计算结果，你发现了什么规律？ （1）(32)33232323(222) 3( 6 )； （2）(a2)3a2·a2·a2a(222) a( 6 )； （3）(am)3am·am·ama(mmm) a( 3m )（m是正整数）. 3( 23 )； a( 23 )； 1.结果的底数与原来的底数相同； 2.结果的指数等于原来两个指数的积. a( 3·m )（m是正整数）. 你能用符号表示刚刚发现的规律吗？ 猜想 猜想发现 （1）(32)33( 2×3) ； （2）(a2)3a( 2×3 ) ； （3）(am)3a( 3m )（m是正整数）. m，n都是正整数 ( am )n n 个 am n 个 m 乘方的意义 同底数幂的乘法法则 推导证明 8 幂的乘方，底数不变，指数相乘. （m，n都是正整数）. 幂的乘方的运算法则 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 运算 乘方 运算 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am · an = am+n （am ）n = amn 例1 计算： 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； (3)(am)2； (1)(103)5 ； (2)(a2)4； 例2 计算： (1) (a4)3·a6a18 ； (2) (x3)2· (x2)3(x4)3. 混合运算顺序： 幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法 解：(1) 原式a12·a6a18 a18a18 2a18 (2) 原式x6·(x6)x12 x12x12 2x12 (x3)·(x3) (x2)·(x2)·(x2) 例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝(10m)3× (10n)2 =27×4＝108. amn =（am ）n =（an ）m am+n =am · an 3 课堂小结 幂的乘方 法则 (am)n = amn ( m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 区别 逆用 幂的乘方与同底数幂的乘法(am)n = amn；am·an = am+n amn = (am)n = (an)m 14 $$