14.1.2 幂的乘方 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 14.1.2幂的乘方 教学目标 1. 理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2. 会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 教学重难点 教学重点： 1. 幂的乘方法则. 教学难点： 1. 幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 2. 幂的乘方的逆运用 教学过程 一、复习回顾 计算： (1) a6·a2 =____; (2) x·x4 =____; (3)(-x)3·(-x)5 = ; (4)a2n+1·an =____. 同底数幂乘法法则： am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 【设计意图】通过旧知的复习引入新课，让学生明白新旧知的联系，为下面学习新知识作铺垫。 二、问题探究 （一）1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (32) 3 = 32×32×32 = 3( ) (2) (a2) 3 = a2·a2·a2 = a( ) (3) (am)3 = am·am·am = a( ) (m是正整数) 2.根据规律，提出猜想 （am）n=________（m、n是正整数）. 【设计意图】分别从底数和指数两个方面比较原式与结果的联系，引导学生发现规律，并做出猜想。 3.通过所学，验证猜想 （am）n=________×________×…×______ =__________ =__________ 4.总结归纳（师生共同归纳幂的乘方运算法则 ） 符号语言：（am）n= ______________(其中m、n都是正整数) 文字语言：幂的乘方，底数_____，指数_____. 【设计意图】让学生进一步交流、探究，并说出每一步变形的根据，得出幂的乘方的运算性质。 （二）辨析：比较同底数幂的乘法与幂的乘方的区别 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 am · an = am+n 乘法运算 不变 指数相加 幂的乘方 （am ）n = amn 乘方运算 不变 指数相乘 【设计意图】让学生区分同底数幂的乘法与幂的乘方法则的不同，提高辨析能力。 （三）典例解析 例1.计算： (1)(103)5 (2)(a2)4 (3)(am)2； (4)–(x4)3 (5) [(–x)4]3. (6) [(x+y)2]3 (7) (103)mn. 解：(1) (103)5=103×5=1015 (2) (a2)4=a2×4=a8 (3) (am)2=am×2=a2m (4) -(x4)3=-x4×3=-x12 (5)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12. (6)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (7) (103)mn103(mn）= 103m3n 【设计意图】运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数或指数看成一个整体，同时注意“负号”. 例2.计算：   (1) (a4)3·a6a18 ； (2) (x3)2· (x2)3(x4)3. 解：(1) 原式a12·a6a18a18a182a18 (2) 原式x6·(x6)x12 x12x12 2x12 【设计意图】与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 例3. 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝(10m)3× (10n)2 =27×4＝108. 【设计意图】在幂的乘方运算中，不仅会运用其法则，还要活学活用，会逆用法则运算。此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 三、课堂小结 本节课你有哪些收获？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 课堂检测 1.口答： （1）(23)5 . （2）(a3)4 . （3）[(2)3]2 . （4）(a3)4 . （5）x2·x5 . （6）(3n)3 . 2.下列计算结果是a9的是( ). A. (a3)6 B. a3a6 C. a9a9 D. a3·a6 3.计算： （1）(a3)4·a5 （2）(x2)n(xn)2 4.填空： （1） 若(a3)xa15，则x . （2）若ax5，ay6 ，则axy ，a2x 5.若10α2，10β3，求102α3β的值 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$