14.2.1 平方差公式 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

平方差公式 年 级：八年级 学 科：数学(人教版) 1 多项式与多项式相乘的法则： 活动1 复习引入 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加. +an =am +bn +bm (a+b)(m+n) (2)(m+2)( m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(3-x)(3+x) (1)(x+1)( x-1) =x2 – 1= =m2 -4= =9-x2= =4x2 – 1= 活动2 新知探究 (a+b)(a-b)= a2- b2 大胆猜想 计算下列各题 想一想：这些算式有什么特点？ x2 - 12 m2-22 (2x)2 - 12 32 - x2 平方差公式: (a+b)(a- b)= a2- b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2=a2- b2 活动3 新知形成 相同项为a 相反项为b 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． 推导验证 得出公式 从一个边长为a的大正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形,如图1,拼成如图2的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a-b) 图1 图2 活动3 新知形成 a2-b2 几何解释 = 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)( 3x-2) ；(2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 分析: (1)(3x＋2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4； 活动4 典例分析 (a+b)(a-b)=a2-b2 解：(1)(3x＋2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4； 解： (2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 = x2-4y2 活动4 典例分析 适当交换位置 还有其它解法吗? 另解：(3) (-x+2y)(-x-2y) =x2-(2y)2 = x2-4y2 =(x-2y)(x+2y) 例1 运用平方差公式计算： (3x＋2 )( 3x-2 ) ；(2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 例2 计算 (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) -(y -1) (y+5) 活动4 典例分析 解：(1) 102×98 =(100+2) ×(100-2) =1002 - 22 =10000-4 =9996 (2) (y+2) (y-2) -(y-1) (y+5) =y2-22 =y2 - 4- y2 -4y+5 =-4y+1 -(y2 +4y-5) 活动4 典例分析 1.首先判断是否符合公式的形式,或经过简单变形是否可以构造出合适的形式； 方法总结 2.计算时找准式子中的a和b； 3.注意括号的正确使用. 1.下面各式的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？ (1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对 改正： (x+2)(x-2)=x2-4 不对 改法1： (-3a-2)(3a-2)= -[(3a+2)(3a-2)]= -(9a2-4)= -9a2+4 改法2： (-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2 活动5 学以致用 (1)(a+3b)(a- 3b) =4a2-9； =4x4-y2; =(2a+3)(2a-3) =a2-9b2 ； =(2a)2-32 =(-2x2 )2-y2 =(50+1)(50-1) =502-12 =2500-1 =2499； =(9x2-16) -(6x2+5x -6) =3x2-5x- 10. =a2-(3b)2 (2)(3+2a)(-3+2a) (3)51×49 (5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). (4)(-2x2-y)(-2x2+y) 2.利用平方差公式计算： 活动5 学以致用 1.平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 2.两个数的和与这两个数的差的积,等于 这两个数的平方差. 注意： 1.紧紧抓住 “一同一反”这一特征 ； 2.对于不能直接应用公式的,需经过 适当变形方可使用. 活动6 归纳总结 3.几何解释 知识层面 活动6 归纳总结 数形结合 类比思想 从特殊到一般 得出公式 推导验证 大胆猜想 特殊例子 灵活应用 探究过程 思想方法 1.下面各式的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？ (1)(x+3)(x-3)=x2-3； (2)(-4b-2)(4b-2)=16b2-4. 2. 计算. (1)(x+y)(x-y)； (2)(a+5)(5-a)； (3)(xy+z) (xy-z)； (4)(c-a) (a+c)； (5)(x-3) (-3-x). 3.计算： 20152 - 2014×2016 4.化简： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4) 课后作业 基础型作业 5.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另 外一边增加4米,继续租给你,你看如何？”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 课后作业 拓展型作业 已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4. (1)观察以上各 式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________； (n为正整数) (2)根据你的猜想计算： ①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋ 22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________； (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝________； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________． 再见 $$