4.1函数 课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

函 数 年 级：八年级 学 科：数学（北师大版） 1 2 t/min 0 1 2 3 4 5 …… h/m …… 两个变量 时间t 离开地面的高度h 对于t的每一个确定的值 h都有唯一确定的值与其对应 h的值随t的值的变化而变化 对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t ，相应的高度h随之确定 3 14 36 47 36 14 3 14 36 47 3 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆 放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 这个问题中有哪些变量？ 这些变量之间有联系吗？ 如果有，有怎样的联系？ 两个变量 层数n 物体总数y 4 对于n的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 y的值随n的值的变化而变化 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 1 3 6 10 15 两个变量 层数n 物体总数y （1）填写下表： 对于给定的层数 n，相应的物体总数y随之确定 （2）对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？ 5 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作 为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. 这个问题中有哪些变量？ 这些变量之间有联系吗？ 如果有，有怎样的联系？ 两个变量 摄氏温度t 热力学温度T 6 两个变量 摄氏温度t 热力学温度T 对于t的每一个确定的值 T都有唯一确定的值与其对应 T的值随t的值的变化而变化 （1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？ 当t=-43时，T=-43+273=230K； 当t=-27时，T=-27+273=246K； 当t=0时，T=0+273=273K； 当t=18时，T=18+273=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？ 给定一个大于-273 ℃的t值，可以求出相应的T值. t≥-273 T=t+273，T≥0 7 3.一定质量的气体在体积不变时，假若 温度降低到-273℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把-273℃作为热力学温度 的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. 层数n与 物体总数y 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 2.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 6 10 15 1 3 对于给定的时间t, 相应的高度h随之确定 在上面的3个问题中，存在着哪些共同点？ 14 36 47 36 3 14 （1）当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T的值分别是230K，246K，273K，291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，可以求出相应的T值. 时间t与离开地面的高度h 摄氏温度t与 热力学温度T 两个变量 给定其中某 一个变量的值 对于给定的层数n, 相应的物体总数y随之确定 相应地就 确定了另一 个变量的值 8 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function） ，其中x是自变量． 函数的概念 9 “函数” 的由来 “函数”的英文名称为function，“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼兹在17世纪首先采用，我国清代数学家李善兰将其翻译为“函数”，出于其著作《代数学》. 10 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 表示 方法 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 时间t与离开 地面的高度h 层数n与 物体总数y 摄氏温度t与 热力学温度T 图象法 列表法 关系式法 摩天轮 问题 罐头盒问题 温度 问题 T=t+273，T≥0 36 47 11 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 自变量的 取值范围 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 层数n与 物体总数y 摄氏温度t与 热力学温度T t≥0 n取正整数 t≥-273 摩天轮 问题 罐头盒问题 温度 问题 T=t+273，T≥0 时间t与离开 地面的高度h 36 47 12 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应. 函数值 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 时间t与离开 地面的高度h 层数n与 物体总数y 摄氏温度t与 热力学温度T 摩天轮 问题 罐头盒问题 温度 问题 T=t+273，T≥0 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 当t=-43时，T=-43+273=230K. 36 47 2 3 13 下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度. 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 s/m h/m （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ 这个图象反映了抛射距离s与高度h之间的关系. 14 （3）当距离s取0米到6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？ 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 s/m h/m s/米 0 1 2 3 4 5 6 h/米 （2）根据图象填表: 2.0 2.5 2.65 1.2 0 2.5 2.0 确定 高度h可以看成距离s的函数. （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？ 2.5 1.2 2.65 对于s的每一个确定的值， h都有唯一确定的值与它对应. 15 课堂小结 通过今天的学习，同学们有哪些收获呢？ 16 概念 函数值 自变量的取值范围 函数 表示方法 1.使函数关系式有意义 2.符合实际意义 图象法 列表法 关系式法 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量． 概念 求法 17 函数 二次函数 一次函数 …… 现实生活中变量之间的相互联系 建立数学模型 反比例函数 18 　　　 同学们，再见！ 19 $$