第四章图形的相似单元测试 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季 考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1.下列各组图形一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 2.已知＝，则下列式子中正确的是（　　） A．a：b＝c2：d2 B．a：d＝c：b C．a：b＝（a+c）：（b+d） D．a：b＝（a﹣d）：（b﹣d） 3.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若＝，DE＝4，则EF的长是（　　） A． B． C．6 D．10 4.如图，△ACP∽△ABC，若∠A＝100°，∠ACP＝20°，则∠PCB的度数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 5.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：25，则AE：EC为（　　） A．3：5 B．9：25 C．3：2 D．5：3 第5题 第4题 第3题 6.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，AD＝2，则DF的值为（　　） A． B． C． D．3 7.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　） A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m 8.如图，D是△ABC边AB上一点，能使△ACD∽△ABC的条件是（　　） A．AC：CD＝AB：BC B．CD：AD＝BC：AC C．AC2＝AD•AB D．CD2＝AD•DB 第8题 第7题 第6题 9．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　） A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m 10.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD＝2：1，点G在DE上，DG：GE＝1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（　　） A．1：1 B．4：3 C．3：2 D．2：3 2． 填空题（6小题，每题3分，共18分） 11.若，则＝　 　． 12.已知两个相似三角形面积的比是4：9，那么这两个三角形周长的比是 　 　． 13．如图，△AOC∽△BOD，若OA：OB＝2：3，AC＝4cm，则BD＝　 　cm． 14.如图，在▱ABCD中，AD＝16，∠ABC的平分线交AD于点F，交CD的延长线于点E，若S△EDF：S四边形FBCD＝9：55，则AB＝　 　． 15．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 　 　． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则AP＝　 　． 第II卷 第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17.△ABC中，AB＝1，AC＝2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长． 18.如图，AB∥CD∥EF，BF＝20． （1）若AC＝3，CE＝5，求DF的长； （2）若AC：CE＝2：3，求DF的长． 19.如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G． （1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长； （2）证明：AF2＝FG×FE． 20.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长． 21.在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝5，BC＝6，点在直线BC上，且CE＝BC，点F在射线CE上，连接AF，DE，直线AF与直线DE交于点M． （1）如图，若点F在线段CE的延长线上，求证：△ACF∽△MDA； （2）如果EM＝1，直接写出EF的长． 22.如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）若DE＝3，，求BC的长． 23.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC+∠ADC＝90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE． （1）求证：DC⊥CE； （2）若，BD＝20，，求△BDE的面积． 24.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE＝2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q． （1）求AO的长； （2）求PQ的长； （3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值． 25.如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB． （1）求的值． （2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？ （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$