4.1平方根 同步练习题 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024-2025学年苏科版八年级数学上册《4.1平方根》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A．3 B． C． D．9 2．64的算术平方根是（   ） A． B． C．8 D． 3．估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是（    ） A． B．16 C． D．4 5．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的两边，满足，则等腰三角形的周长为（    ） A．12 B．16 C．20 D．16或20 7．已知，，则（  ） A． B． C． D． 8．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为 （ ） A．c B． C． D． 二、填空题 9．的算术平方根是 ，的算术平方根是 ． 10．当的值最小时，x的值为 ． 11．如果和互为相反数，那么的平方根是 ． 12．若，为实数，且，则的值为 ． 13．已知的三条边长分别为，，，其中，满足，则该直角三角形的面积等于 ． 14．一个长方体，相邻三个面的面积分别是27平方厘米、20平方厘米、15平方厘米，这个长方体的体积等于 立方厘米． 15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ． 16．如图，等腰三角形的底边长为，腰的长为，腰的垂直平分线分别交，边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题 17．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．求下列各数的平方根． (1)81； (2)1.96； (3)30； (4)； (5)； (6)． 19．求x的值：． 20．与是正数的平方根，求，的值． 21．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 22．现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长，如图所示，消防员先在A处架云梯，完成从高处救人，然后前进到B处从高处救人．（精确到，参考数据：，，） (1)求消防车在A处到楼房的距离（的长度）； (2)求消防车两次救援移动的距离（的长度）． 23．如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设． (1)用含的代数式表示的长； (2)请问点满足什么条件时，的值最小？ (3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D D C C B A 1．解：， 故选：A． 2．解：因为 64的算术平方根是8 故选：C． 3．解：∵， ∴， ∴， ∴值是在6和7之间， 故选：D 4．解：∵x是256的算术平方根， ∴， ∴x的算术平方根是， 故选：D． 5．解：∵，， ∴， ∴的值为， 故选：C． 6．解：∵，，， ∴，， ∴，， 当为腰，为底边时，，不满足三角形三边关系，故不符合题意； 当为底边，为腰时，，满足三角形三边关系，故符合题意，此时等腰三角形的周长为， 故选：C． 7．解： ，， ， 故选：B． 8．解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：A． 9． 解：∵，而的算术平方根是， ∴的算术平方根是2， ∵，而的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故答案为：2；． 10．解：∵代数式的值最小， ∴，解得：， 故答案为：． 11．解：∵，，且和互为相反数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， 解得：， 代入， 得：， ∴， 故答案为：． 13．解：∵ ∴ 解得： 当，是直角边时，； 当，是直角边时， ， ∴ 故答案为：24或． 14．解：长方体体积的平方等于相邻三个面面积的乘积，然后逆用公式给三个面的面积开平方就是长方体的体积． 设长方体长、宽、高分别为a、b、c厘米，则体积为abc， 又已知， ∴即 ∴， 所以长方体体积为． 故答案为：90． 15．解：五个小正方形面积为：， 面积一样的大正方形边长是， 故答案为：． 16．解：连接， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴周长， ∵，点为边的中点， 当点三点共线时，， 此时最短，即的周长最小， ∵，点为边的中点， ∴，， ∴， ∴的周长最小值， 故答案为：． 17．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； 18．解：（1）∵， ∴81的平方根为； （2）∵， ∴1.96的平方根为； （3）∵， ∴30的平方根为； （4）∵， ∴的平方根为； （5）∵， ∴的平方根为； （6）， ∵， ∴的平方根为． 19．解： ， ， 解得：或． 20．解：由题意得：， 即或， 解得：或， 或， 或． 21．解：∵的平方根是，的算术平方根是4， ∴，，即，解得， 把代入得：， ∴的平方根是． 22．（1）解：由题意，，，，，， ∴在中，， 则， 答：消防车在A处到楼房的距离为； （2）解：由题意，在中，，， ∴， ∴， 答：消防车两次救援移动的距离约为． 23．（1）解：根据题意，，，，，设．得到， 利用勾股定理，得， ． ∴． （2）解：根据题意，连接，根据当，当三点共线时，的值最小． 故条件为三点共线． （3）解：根据， 构造．如图所示， 当A，C，E三点共线时，最小， 延长到点F，过点A作于点F， 则四边形是长方形， 故． 故． 学科网（北京）股份有限公司 $$