第21章 一元二次方程自测试题 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程自测试题 一.选择题.（共12个小题，每题3分，满分36分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. 2+﹣5=0 C. D. y=1 2. 用配方法解方程x2-6x-5=0时，原方程变形为（ ） A. (1)2=6 B.(3)2=9 C. (+3)2=14 D.( ﹣3)2=14 3. 一元二次方程+-1=0的根是（ ） A．﹣ B． = C．+ D．= 4.下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. 2+=0 B. 52﹣4﹣1=0 C.32﹣4+1=0 D. 42﹣5+2=0 5.已知关于的一元二次方程2-3m=4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞﹣ B. m<2 C. m ≥0 D. m<0 6. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程2﹣13+36=0的根，则该三角形的周长为（　） 　 A．13 B． 15 C．18 D．13或18 7. 如果关于的方程(m-2)+m+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. m≠2 B. m=﹣2 C. m≥2 D. m≠0 8.若是关于的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A．-1或4 B．-1或-4 C．1或-4 D．1或4 9.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值是（ ） A．7 B． 6 C．10 D．4 10.如果（x+2y）2 ﹣ (x+2y) ﹣12=0,那么x+2y的值为（ ） A．4 B．﹣3 C．3或﹣4 D．﹣3或4 11. 一球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m） 与时间t（s）近似地满足关系式：h=15t-5t2，则小球回到地面的时间为（ ） A. 0s B. 3s C. 0s或3s D. 5s 12.如图,一社区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A．（32﹣2x）(20﹣x)=570 B．32 x+40x=30×20-570 C．（32﹣x）(20﹣x)=30×20-570 D．32x+40x-2 x 2=570 （12题图） 二.填空题. （共4个小题，每题3分，满分12分） 13. 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= . 14.已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ． 15. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-8x+15=0的一个根，则菱形ABCD的面积为 16.某校七年级一班举行元旦新年互赠贺卡，共互赠了2450张贺卡，设全班共有x名学生，则满足的方程为 三.解答题. 17.（6分）解方程： 18. （6分） 解方程： 19. （6分） 已知关于x的方程（m-1）x2-(m+1)x+m=0. (1) m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项. 20. （7分） 已知a,b,c是△ABC 的三边长，且关于x的方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状. 21. （7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m-2=0. （1）求证：无论m为何值，此方程总有两个不相等的实数根. （2）若方程有两个实数根x1,x2，且x1+x2+3 x1x2=1，求m的值 22. （8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感. （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 23．（8分）某玩具厂计划今年第一季度一月份生产小熊猫玩具300万个，三月份生产600万个，若平均每月的增长率相同． （1）第一季度平均每月的增长率； （2）根据市场调查，这种小熊猫玩具很受小朋友的欢迎，如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份生产小熊猫能否突破1200万个？ 24. （12分）某机械公司经销一种零件，已知这种零件的 成本为每件20元 ，调查发现当 销售价为24元 ，平均每天能售出 32件 ，而当销售价 每上涨2元 ，平均每天就 少售出4件 . (1)若公司每天的销售价为 x 元，则每天的销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得 150元 的销售利润，销售价应当为多少元？· 25. （12分）阅读以下材料，解答问题: 例：设y=x2+6x-1,求y的最小值. 解：y=x2+6x-1 = x2+2·3·x+32-32-1 =(x+3)2-10 ∵(x+3)2 ≥0 ∴(x+3)2-10≥-10 即y的最小值是-10. 问题：（1）设y=x2-4x+5,求y的最小值. （2）已知：a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$