吉林省长春市九台区2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期阶段性教学质量监测 八年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为110分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的为 （ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 延长线段到C B. 用量角器画 C. 三角形的内角和是 D. 任意数的平方都不小于0吗？ 4. 与的公因式是（ ） A. B. 4mm C. 2mn2 D. 5. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 7. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 已知，则_________． 10. 若是一个完全平方式，则______． 11. 若，则的值为___________． 12. 观察下图两个多项式相乘的运算过程，若，根据你发现的规律，则a，b的值可能分别是________． 13. 如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为________度． 14. 如图，与交于点P，，从以下四个选项①，②，③，④中选择一个作为条件，使，符合条件的有________（填序号） 三、解答题（本大题共78分） 15. 计算 （1）； （2）． 16. 因式分解 （1） （2） 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．求的平方根． 18. 按要求解答 （1）（用简便方法计算） （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个使它与全等． （2）在图②中画一个使它与全等． （3）在图③中不同于（2）一个使它与全等． 21. 阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的最大边的值． 22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，且，若，，求的度数． 23. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 24. 点C是直线l1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC任意摆放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1,垂足为点N （1）当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系________(不必说明理由)； （2）当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由； （3）当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系. 2024-2025学年度第一学期阶段性教学质量监测 八年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为110分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】1.01 【10题答案】 【答案】± 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】和 【13题答案】 【答案】35 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，或即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 解：如图，即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）9 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 相等．理由如下： 伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ． 在和中， ， ． ． （2） 【23题答案】 【答案】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）40；（3）15 【24题答案】 【答案】（1）MN=AM+BN （2） 解：MN=BN-AM 理由如下：如图2. 因为l2⊥l1，l3⊥l1 所以∠BNC=∠CMA=90° 所以∠ACM+∠CAM=90° 因为∠ACB=90° 所以∠ACM+∠BCN=90° 所以∠CAM=∠BCN 又因为CA=CB 所以△CBN≌△ACM（AAS） 所以BN=CM，NC=AM 所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM （3） 补全图形，如图3；MN=AM﹣BN 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $