精品解析：云南省西双版纳傣族自治州景洪市三校联考 2024-—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024-2025年秋季学期七年级期中测试 数学试卷 1、总分150分，共120分钟 2、诚信考试，禁止作弊！ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入550元记作元，则支出450元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 面对新冠疫情，国家提倡“勤洗手，戴口罩”，下列正方体的展开图中，每个面上都对应着一个汉字，则“口”的对面是“勤”的展开图是（ ） A. B. C. D. 7. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图表示的算式为：，则可推算图表示的算式为（ ） A. B. C. D. 8. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 9. 贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ） A. 表示3与的和 B. 表示3与的商 C. 表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D. 表示3与的差 10. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆柱，圆锥，四棱柱 B. 四棱锥，圆锥，圆柱 C. 圆柱，圆锥，三棱锥 D. 圆柱，圆锥，三棱柱 11. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 若定义新运算：，请利用此定义计算的值为（　　） A. 116 B. C. 216 D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，则__________． 14. 小红有12元钱，她买了a本作业本，每本b元，还剩______元． 15. 若与互为相反数，则______． 16. 计算7的正整数次幂：，，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，可得的个位数字为___________ 三、解答题（共8题，共计98分） 17. 计算： （1）； （2） （3）． （4） 18. 如图，以下是由大小形状相同的正方体组成的立体图形． （1）请在网格中画出该立体图形的三视图； （2）现量得小正方体的棱长为，现在要给该立体图形表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求的值． 20. 有这样一组数：3，，，0，2.5，． （1）这组数中，整数有______；分数有______； （2）在数轴上表示上面各数，比较它们的大小，并用“”连接． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝560只，平均每天生产80只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期___________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得10元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖3元；少生产一只扣2元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 如图，长方形 （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积______． （2）当时，求的值______． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数x的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______﹔ （2）_______； （3）计算：． 24. 阅读材料：求1+2+22+23+…+22020的值． 解：设 S=1+2+22+23+…22020①，①×2得：2S=2+22+23+24+…+22021②， ②﹣①得2S﹣S=22021﹣1，即S=1+2+22+23+…+22020=22021﹣1． 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+25； （2）求1+3+32+33+…+3n的值． (其中n为正整数) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年秋季学期七年级期中测试 数学试卷 1、总分150分，共120分钟 2、诚信考试，禁止作弊！ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数的是， 故选：C． 2. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：C． 3. 如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．本题画出从左边看到的平面图形即可． 【详解】解：根据题意，从上面看到的形状是： 故选：A． 4. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入550元记作元，则支出450元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，相反意义的量，若收入550元记作元，则支出450元记作元， 【详解】解：若收入550元记作元，则支出450元记作元， 故选：C． 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：； 故选C． 6. 面对新冠疫情，国家提倡“勤洗手，戴口罩”，下列正方体的展开图中，每个面上都对应着一个汉字，则“口”的对面是“勤”的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”、“相对的面之间一定相隔一个正方形”是正确解答的前提．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、“口”的对面是“洗”此选项不符合题意； B、“口”的对面是“勤”，此选项符合题意； C、“口”的对面是“洗”，不符合题意； D、“口”的对面是“手”，不符合题意， 故选：B． 7. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图表示的算式为：，则可推算图表示的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数（正负数的意义），理解正负数的表示并正确列出算式是解题的关键． 根据正负数的意义及题意列出算式，可得答案． 【详解】解：根据正负数的意义及题意可知，图表示的算式为， 故选：． 8. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B 9. 贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ） A. 表示3与的和 B. 表示3与的商 C. 表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D. 表示3与的差 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键 【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价， 故选：C 10. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆柱，圆锥，四棱柱 B. 四棱锥，圆锥，圆柱 C. 圆柱，圆锥，三棱锥 D. 圆柱，圆锥，三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图． 根据基本几何体的展开图逐一判断． 【详解】解：根据图形得： 从左到右，其对应的几何体名称分别为圆柱，圆锥，三棱柱． 故选：D． 11. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：D． 12. 若定义新运算：，请利用此定义计算的值为（　　） A. 116 B. C. 216 D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了有理数的混合运算，利用新运算的规定列式运算即可．理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． 解： ． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 小红有12元钱，她买了a本作业本，每本b元，还剩______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意、掌握常见数量关系是关键；总钱数减去买作业本花去的钱数得剩下的钱数，由此列出代数式即可． 【详解】解：由题意得：买作业本花去元，剩下元； 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，非负数的性质，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，则由非负性的性质可得，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 16. 计算7的正整数次幂：，，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，可得的个位数字为___________ 【答案】9 【解析】 【分析】通过观察所给的运算结果，发现每四次运算后结果的尾数循环出现一次，从而得到的个位数字与的个位数字相同，即可求解． 【详解】解：∵，，，…， ∴每四次运算后结果的尾数循环出现一次， ∵……2， ∴的个位数字与的个位数字相同， ∴的个位数字为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的算式，探索出运算结果的尾数的循环规律是解题的关键． 三、解答题（共8题，共计98分） 17. 计算： （1）； （2） （3）． （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算； （2）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （3）先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减； （4）先算乘方、括号，并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，以下是由大小形状相同的正方体组成的立体图形． （1）请在网格中画出该立体图形的三视图； （2）现量得小正方体的棱长为，现在要给该立体图形表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1） 解：如图所示： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中； 从三个方向考虑求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 涂上颜色部分的总面积为：， 答：涂上颜色部分的总面积为． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，相反数的性质，倒数的概念，绝对值，掌握这些知识是解题的关键 根据相反数的性质，倒数的概念，绝对值得出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． ∴，，， 当时，， 当时，， 因此，的值是或． 20. 有这样一组数：3，，，0，2.5，． （1）这组数中，整数有______；分数有______； （2）在数轴上表示上面各数，比较它们的大小，并用“”连接． 【答案】（1）3，0，；，，2.5 （2）如图 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较、数轴，掌握有理数的分类、数轴上数的特点是解题的关键． （1）根据有理数的分类作答即可； （2）根据数轴上数的特点比较大小即可． 【小问1详解】 解：这组数中，整数有3，0，；分数有，，2.5． 故答案为：3，0，；，，2.5． 【小问2详解】 ． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝560只，平均每天生产80只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期___________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得10元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖3元；少生产一只扣2元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）15 （3）5717 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据表格中的数据求解即可； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）根据题意列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的， 故答案为：四． 【小问2详解】 解：， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产15只风筝； 【小问3详解】 解：（只） (元)． ∴该厂工人这一周的工资总额是5717元． 22. 如图，长方形 （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积______． （2）当时，求的值______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据长方形的一半减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时， 故答案为：． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数x的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______﹔ （2）_______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ， ， ． 24. 阅读材料：求1+2+22+23+…+22020的值． 解：设 S=1+2+22+23+…22020①，①×2得：2S=2+22+23+24+…+22021②， ②﹣①得2S﹣S=22021﹣1，即S=1+2+22+23+…+22020=22021﹣1． 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+25； （2）求1+3+32+33+…+3n的值． (其中n为正整数) 【答案】（1）26﹣1．（2）（3n+1﹣1）， 【解析】 【分析】（1）直接利用例题方法将原式变形进而得出答案； （2）直接利用例题方法将原式变形进而得出答案． 【详解】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+25，① 将等式两边同时乘2得： 2S＝2+22+23+24+25+26 ，② ②﹣①得2S﹣S＝26﹣1， 即S＝26﹣1， ∴1+2+22+23+24+25 ＝26﹣1． （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n ，① 将等式两边同时乘3得： 3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，② ②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1， 即S＝（3n+1﹣1）， ∴1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的应用，正确利用例题方法将原式变形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $