14.1.1 同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版·八年级数学上册·第十四章 14.1.1同底数幂的乘法 教学目标 复习旧知 1.求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果叫做 .将a·a·····a(n个a相乘）写成乘方的形式为 . 2. 表示的意义为 .其中 叫底数， 叫指数; 读作 任意有理数 正整数 乘方 幂 n个a相乘 a n a的n次方或a的n次幂. 3.把下列各式写成乘方的形式 复习旧知 （1） 2×2×2= ；底数是 ，指数是 。 （2） ; 底数是 ，指数是 。 (3）(-3)×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= ； 底数是 ，指数是 。 （4) 5×5×5×···×5= ;底数是 ,指数是 。 m个5 复习旧知 4.将下列乘方写成乘法的形式 (1) = (2) = 底数是2，指数是5；表示5个2相乘 底数是10，指数是3；表示3个10相乘 (3) = (4) = 底数是 ,指数是4；表示4个 相乘 底数是 ,指数是 ；表示 个 相乘 问题探究 在2019年11月全球超级计算机排行榜中，中国的神威太湖之光Sunway TaihuLight超级计算机位居全球第三。 已知一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算呢？ 解：1015×103= 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 问题探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 探究新知 (1) (2) (3) m ,n都是正整数 wo hi 探究新知 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 7 探究新知 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (2) 5 探究新知 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (3) wo 探究新知 思考 上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征吗？ 乘数均为同底数的幂 探究新知 思考 你能再举个例子，使它具有上述三个乘数运算的 乘数的共同特征，不写计算过程直接说出它的运算结果。 思考 你能用符号表示你发现的规律吗 探究新知 都是正整数 探究新知 你能将上述发现的规律推导出来吗？ 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 探究新知 通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 注：三个、四个甚至多个同底数幂相乘时，结果仍适用于同底数幂的乘法法则。 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数) am·an·ap如何运算？(m,n,p都是正整数) 同底数幂的乘法法则可以逆用, 即am+n=am·an (m,n都是正整数) 例题讲解 例1 计算: a=a1 同底数幂的乘法运算 转化为指数的加法运算 小组讨论：在应用同底数幂的乘法法则进行计算时，应当注意哪两个方面的问题？ 练习巩固 练习 计算： 注意 当底数为多项式时，将此多项式看成一个整体计算 已知am=2,an=3.试用a表示. 求：（1）am+n （2）am+n+2 解：（1）am+n=am·an=2×3=6 （2）am+n+2=am·an·a2=2×3·a2=6a2 知识探索 归纳小结 推导 类比、归纳、转化 课后作业 必做题：习题14.1第1(1)、(2)，2(1)题 选做题：已知am=5,an=125,求an+m得值. $$