精品解析： 2024-2025学年人教版九年级数学上册期中测评卷（21-23章）

2024-2025学年第一学期期中测评卷 九年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题(每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中) 1. 下列是一元二次方程是（ ） A B. C. D. 2. 函数的图像经过点，则m的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 5 D. 4 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 5. 如果将方程配方成的形式，则的值为（ ） A. B. 10 C. 5 D. 9 6. 关于函数的图像和性质，下列说法错误的是（ ） A. 函数图像开口向上 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 函数图像的顶点坐标是 D. 函数图像与x轴没有交点 7. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13 8. 已知方程的两根分别是，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 9. 如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每空3分，共18分） 10. 将方程化为一般式，其结果是__________． 11. 若m是方程的根，则的值等于________． 12. 已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是________． 13. 将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为__________． 14. 已知抛物线与形状相同，开口方向相反，且经过点，则其解析式为________． 15. 超市搞促销活动，将某商品经过两次降价，售价由86元降至52元，若两次降价的百分率相同均为x，可列方程为_________． 三．解答题（共6小题，共55分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于x一元二次方程．求证：无论m取何值，这个方程总有实数根． 18. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求函数解析式． （2）当时，求函数的最大值． 19. 冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？ 20. 某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润． 21. 如图抛物线，图像经过点．直线与抛物线交于B，C两点，点A，B在x轴上． （1）求抛物线与直线的函数解析式． （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中测评卷 九年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题(每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中) 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的识别，一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断．解题的关键是掌握一元二次方程的三要素：整式方程；只含有一个未知数； 未知数的最高次数是． 【详解】解：A．，当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．； B．中，未知数的最高次数是，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．； C．是二元一次方程，故此选项不符合题意．； D．是一元二次方程，故此选项符合题意．． 故选：D． 2. 函数的图像经过点，则m的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了查二次函数图象上点的坐标特征，将点代入计算即可求出m的值． 【详解】解：将点代入得， 故选：B． 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解． 【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形； C只是轴对称图形； D既不是轴对称图形也不是中心对称图形， 只有A符合． 故选A． 4. 若抛物线与x轴有两个交点，则a取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与二次函数的交点个数，熟练掌握根的判别式是解题的关键，根据根的判别式：时，方程有两个不相等的根；此时所对应的函数与x轴有两个交点；时，方程有两个相等的根，此时所对应的函数与x轴有一个交点；时，方程无根，此时所对应的函数与x轴无交点，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等实数根， ∴ 解得：且， 故选：C． 5. 如果将方程配方成的形式，则的值为（ ） A. B. 10 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，先移项，再添项配方得到，求出，，再代入求出答案即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， ， 所以，， ∴． 故选：A． 6. 关于函数的图像和性质，下列说法错误的是（ ） A. 函数图像开口向上 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 函数图像的顶点坐标是 D. 函数图像与x轴没有交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据从开口方向，顶点坐标，增减性等方面逐个分析即可． 【详解】解：A、，图象的开口向上，说法正确，故此选项不符合题意； B、∵的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，说法正确，故此选项不符合题意； C、的顶点坐标是，说法正确，故此选项不符合题意； D、当时，，方程有两不等根，故与x轴有两个交点，说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法，求出方程的根，然后根据三角形的三边关系判断是否可以构成三角形，最后计算周长即可. 【详解】∵x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0， ∴x﹣2=0或x﹣4=0， 解得：x=2或x=4， 若x=2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去； 当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13， 故选D． 【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法以及三角形三边关系． 8. 已知方程的两根分别是，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系可得，，再代入计算即可． 【详解】解：方程的两根分别是， ∴，， ∴， 故选：D． 9. 如图所示为长20米、宽15米矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的矩形，然后利用矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的矩形， 根据题意知：． 故选：D． 二．填空题（每空3分，共18分） 10. 将方程化为一般式，其结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式．熟练掌握一元二次方程的一般式为是解题的关键． 将方程化成的形式即可． 【详解】解：由题意知，方程化为一般式为， 故答案为：． 11. 若m是方程的根，则的值等于________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及代数式求值．解题的关键利用整体思想求解．根据题意得到，再将其整体代入到中求解，即可解题． 【详解】解： m是方程的根， ， 即， 则， 故答案为：8． 12. 已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数根， ， ， 故答案为：． 13. 将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了抛物线的平移．按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可． 【详解】解：二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得，即． 故答案为：． 14. 已知抛物线与的形状相同，开口方向相反，且经过点，则其解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，熟知二次函数一般式中a对抛物线的决定作用是解题的关键． 由两条抛物线的形状相同且开口方向相反，可得出两个二次函数表达式中二次项的系数互为相反数，再由抛物线经过点即可解答． 【详解】解：∵抛物线与的形状相同，开口方向相反， ∴． 又∵该抛物线经过点， ∴，解得：． ∴该抛物线的函数解析式为． 故答案为：． 15. 超市搞促销活动，将某商品经过两次降价，售价由86元降至52元，若两次降价的百分率相同均为x，可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为则经过两次变化后的数量关系为． 【详解】解：第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，则列出的方程是． 故答案为：． 三．解答题（共6小题，共55分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法是解题的关键． （1）利用因式分解法解答，即可求解． （2）移项后，根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解： 可化为， 或， ∴原方程的解为：． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 或， 解得：． 17. 已知关于x的一元二次方程．求证：无论m取何值，这个方程总有实数根． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由题意知，，进而结论得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根． 18. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求函数解析式． （2）当时，求函数的最大值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解题的关键是： （1）设函数解析式为，把代入求解即可； （2）根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 解：对于，当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，y有最大值为． 19. 冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？ 【答案】每轮传染中平均一个人传染11个人 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第二轮传染后患流感的人数为， 由题意可得 解得 答：每轮传染中平均一个人传染11个人． 20. 某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润． 【答案】售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．设每件涨价元，每周可获利元，所售件数是件，每件的利润是元，根据利润每件的利润所售的件数，即可列出函数解析式，再根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大． 【详解】解：根据题意得：， ， 当时，有最大值，最大值为：6250， 此时售价：元， 答：当售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元． 21. 如图为抛物线，图像经过点．直线与抛物线交于B，C两点，点A，B在x轴上． （1）求抛物线与直线的函数解析式． （2）求的面积． 【答案】（1）抛物线的解析式为，一次函数解析式为 （2）15 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数交点问题； （1）把代入即可求出抛物线解析式，再求出A，B坐标，最后代入计算即可； （2）联立二次函数与一次函数求出点C坐标，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线，图像经过点， ∴把代入代入的，解得， ∴抛物线的解析式为， 令，解得， ∴，， 把代入得，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立，解得或， ∵直线与抛物线交于，C两点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$