第一至二章 综合测试卷 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册单元测试卷（第一章、第二章） 考试时间：90分钟 总分：120分 姓名：________ 一．选择题（共10小题,共30分） 1．截一个几何体的截面是圆形，则这个几何体不可能是下列图形中的（　　） A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．正方体 2．据统计2023年国内全年出游人次为48.9亿，则数据4890000000用科学记数法表示为（　　） A．4.89×108 B．48.9×108 C．4.89×109 D．48.9×109 3．为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（　　） A．祖 B．国 C．万 D．岁 4．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 5．如图是4×3的网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．如果一个数a满足：|a|＝a，则数a不可能是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 7．对于下列说法：①绝对值是它本身的数是正数；②当a≠0时，|a|总是大于0；③绝对值小于2的整数是1和﹣1．其中正确的是（　　） A．①② B．② C．②③ D．③ 8．沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，沸点最高的是（　　） 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦 9．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:①a＜c＜b； ②﹣a＜b； ③a+b＞0； ④c﹣a＞0；正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二．填空题（共5小题，共20分） 11．小明与小刚规定了一种新运算“*”：若a，b是有理数，则a*b＝a2﹣2b，小明计算出2*5＝﹣6，请帮小刚计算（﹣2）*（﹣5）＝ 　 　． 12．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝ 　 　． 13．若|a﹣3|+（b+1）2016＝0，则ab﹣4a的值为 　 　． 14．若|x|＝5，|y|＝7，且x+y＞0，那么x﹣y的值等于　 　． 15．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数之和为 　 　． 三．解答题（共8小题，共70分） 16．（10分）（1）（﹣28）÷7+3×（﹣4）； （2）（﹣1）2024×2+（﹣2）3÷4． 17．（10分）把下列各数填在相应的大括号内： 4，0.5，﹣2，10%，﹣5，﹣3.14，0，3，+201． 整数集合{ 　 　…}； 正分数集合{ 　 　…}； 负有理数集合{ 　 　…}； 非负整数集合{ 　 　…}． 18．（8分）一个直n棱柱的所有棱长之和为60cm，它共有12条棱，且所有棱的长度相等． （1）填空：n＝　 　； （2）这个直棱柱有几个面？几个顶点？ （3）求这个直棱柱的表面积． 19．（10分）河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：km）： +15，﹣3，+14，﹣11，+10，+4，﹣26． （1）这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车共耗油多少升？ 20.（10分）如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体． 21．（10分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值． 22．（12分）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足：|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b、c的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级上册单元测试卷（第一章、第二章） 一．选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】根据正方体、圆柱、圆锥，球等的形状特点判断即可． 【解答】解：截图图形为圆形的常见几何体有：圆锥、圆柱、球，不可能是正方体， 2．【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4890000000＝4.89×109． 3．【答案】A 【分析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “祝”与“祖”是对面； 4．【答案】B 【分析】AB．计算乘方并判断即可； C．去掉绝对值符号并判断即可； D．分情况去掉绝对值符号判断即可． 【解答】解：（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4， ∴A不符合题意； （﹣1）3＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣1， ∴B符合题意； ﹣|﹣0.3|＝﹣0.3， ∴C不符合题意； 当a≥0时，|a|＝a， 当a＜0时，|a|＝﹣a， ∴D不符合题意． 5．【答案】B 【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【解答】解：如图所示： 选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图， 所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种． 6．【答案】B 【分析】根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可解答． 【解答】解：∵|a|＝a， ∴a为正数和0，不可能为负数， 7．【答案】B 【分析】根据绝对值及相反数的性质逐项判断即可． 【解答】解：①绝对值是它本身的数是正数和零，原说法不符合题意； ②当a≠0时，|a|总是大于0，原说法符合题意； ③绝对值小于2的整数是1，0和﹣1，原说法不符合题意， 8．【答案】A 【分析】根据负数比较大小，其绝对值大的反而小进行解答即可． 【解答】解：∵|﹣268.9|＝268.9，|﹣253|＝253，|﹣196|＝196，|﹣183|＝183， ∴|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|， ∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183， ∴沸点最高的液体是液氧． 9．【答案】B 【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a＜c＜b，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断． 【解答】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴a＜c＜b，故结论①正确； ②∵a＜﹣2，0＜b＜1， ∴﹣a＞2， ∴﹣a＞b，故结论②错误； ③∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，故结论③错误； ④∵a＜c， ∴c﹣a＞0，故结论④正确， ∴正确的个数是2个． 10．【答案】C 【分析】由题意可知，等边三角形纸板ABC每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解． 【解答】解：由题意，翻转第1次后，点C落在数轴上，对应的数为1，每经过3次翻转后，A，B两点落在数轴上，点C位于数轴上方， ∵2023÷3＝674……1， ∴点C落在数轴上，对应的数为1+674×3＝2023； 二．填空题（共5小题） 11．【答案】14． 【分析】根据题中的新定义即可求出2*（﹣5）的值． 【解答】解：2*（﹣5）＝4+10＝14． 12．【答案】16． 【分析】先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【解答】解：根据主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，可得： 从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7， ∴m+n＝9+7＝16． 13．【答案】﹣15． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2016＝0， ∴a﹣3＝0，b+1＝0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴ab﹣4a＝﹣15． 14．【答案】﹣12或﹣2． 【分析】先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据x+y＞0，分类讨论计算即可． 【解答】解：因为|x|＝5，|y|＝7，x+y＞0， 所以x＝±5，y＝±7， 所以①当x＝﹣5，y＝7时，x﹣y＝﹣5﹣7＝﹣12， ②当x＝5，y＝7时，x﹣y＝5﹣7＝﹣2． 15．【答案】25． 【分析】根据题意得到被盖住的整数为﹣10，﹣9，﹣8，﹣7﹣6，﹣5，7，8，9，10，11，12，13，再相加即可求解． 【解答】解：根据题意得：被遮住的整数为﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，7，8，9，10，11，12，13， ∴被遮住的整数的之和为﹣10﹣9﹣8﹣7﹣6﹣5+7+8+9+10+11+12+13＝25． 三．解答题（共8小题） 16．【答案】（1）﹣16；（2）0． 【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【解答】解：（1）（﹣28）÷7+3×（﹣4） ＝﹣4﹣12 ＝﹣16； （2）（﹣1）2024×2+（﹣2）3÷4 ＝1×2+（﹣8）× ＝2﹣2 ＝0． 17． 【答案】4，﹣5，0，+201；0.5，10%，3；﹣2，﹣5，﹣3.14；4，0，+201． 【分析】根据整数、正分数、负有理数，非负整数的定义即可解决问题． 【解答】解：整数集合{4，﹣5，0，+201…}； 正分数集合{0.5，10%，3…}； 负有理数{﹣2，﹣5，﹣3.14…}； 非负整数集合{4，0，+201…}． 18．【答案】（1）4； （2）有6个面，8个顶点； （3）表面积为150cm2． 【分析】（1）根据n直棱柱的总棱数为3n即可求解； （2）根据n直棱柱的总面数为n+2即可求解； （3）根据所有棱长之和与总棱数可求得每条棱长，再根据直四棱为正方体即可求得直棱柱的表面积． 【解答】解：（1）已知直棱柱共有12条棱，对于n直棱柱，总棱数为3n， 则3n＝12， 解得n＝4， 故答案为：4； （2）对于n直棱柱，面的数量为n+2，顶点数量为2n． 当n＝4时，面的数量为n+2＝4+2＝6个，顶点数量为2n＝2×4＝8个． 答：直棱柱有6个面，8个顶点； （3）因为所有棱的长度相等， 设棱长为a，所有棱长之和为60cm，总棱数为12条， 则12a＝60， 解得a＝5cm， 因此该直四棱柱是一个正方体， 其表面积S＝6×52＝150（cm2）， 答：这个直棱柱的面积为150cm2． 19．【答案】（1）见解析；（2）32cm2；（3）3 【分析】（1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【解答】解：（1）如图所示； （2）这个几何体的表面积＝（5×2+5×2+6×2）×1×1＝32（cm2）， 答：这个几何体的表面积为32cm2． （3）最多可以再添加3个小正方体． 20．【答案】（1）最后一个路段，26km； （2）8.3升． 【分析】（1）先利用绝对值求出每段路的行车里程，再比较大小，即可求解； （2）计算出每段路的行车里程和×每千米的耗油量，即可求解． 【解答】解：（1）由题意得： |+15|＝15，|﹣3|＝3，|+14|＝14，|﹣11|＝11，|+10|＝10，|+4|＝4，|﹣26|＝26， ∵3＜4＜10＜11＜14＜15＜26， ∴最后一个路段行车里程最远为26km． （2）由题意得： 0.1×（|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|+4|+|﹣26|） ＝0.1×83 ＝8.3（L）； 答：这天下午汽车共耗油8.3升． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【解答】解：由数轴上点的位置关系，得 a＜0＜b＜c，|a|＞|b|． |a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b| ＝﹣（a﹣b）﹣（b+c）+（b﹣a）﹣（c﹣b） ＝﹣a+b﹣b﹣c+b﹣a﹣c+b ＝﹣2a+2b﹣2c． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值； （2）分两种情况讨论可求点P的对应的数； （3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0 ∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0 解得a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10 （2）﹣10﹣（﹣24）＝14， ①点P在AB之间，AP＝14×＝， ﹣24+＝﹣， 点P的对应的数是﹣； ②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28， ﹣24+28＝4， 点P的对应的数是4； （3）设在点Q开始运动后第a秒时，P、Q两点之间的距离为4， 当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3a+4＝14+a，解得a＝5； 当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3a﹣4＝14+a，解得a＝9； 当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+a+4+3a﹣34＝34，a＝12.5； 当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+a﹣4+3a﹣34＝34，解得a＝14.5， 综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$