22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的顶点为（　　） A．(1，﹣2) B．(1，2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2) 2．抛物线的顶点坐标在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知的图象过点A（0，），B（，），C（3，），则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 4．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，甲、乙两人研究h的取值，他们的判断是：甲：h＝﹣1；乙：h＝5．则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人的判断合在一起也不正确 B．甲、乙两人的判断合在一起正确 C．甲的判断正确，乙的判断不正确 D．甲的判断不正确，乙的判断正确 5．抛物线的顶点坐标是(   ) A． B． C． D． 6．对于抛物线y =－2（x-3）2 - 2的图象，下列叙述不正确的是（      ） A．顶点坐标为（3， - 2） B．对称轴为直线x = 3 C．当x≤3时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为 - 2 二、填空题 7．已知函数图象上两点，，其中，则与的大小关系是 （填“<”、“>”或“=”） 8．若点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“”，“”或“”）． 9．二次函数的最小值是 ． 10．抛物线的顶点坐标是 ． 11．请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线解析式 ． 12．已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为 ． 三、解答题 13．探究二次函数及其图象的性质，请填空： ①图象的开口方向是 　　； ②图象的对称轴为直线 　　； ③图象与轴的交点坐标为 　　； ④当　　时，函数有最小值，最小值为 　　． 14．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 15．已知函数 是关于x的二次函数． 求： (1)满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ 16．已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中． 若抛物线的对称轴为， ①m的值为_ ﹔ ②当时，有 （填“”，“”或“”） ． 当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围． 17．已知：抛物线C1：y=（x+1）2+1 （1）抛物线C1的顶点A的坐标_______，它与y轴交点B的坐标是_______． （2）在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）． （3）画出C1平移后的图象C2，使点B平移到点C（2，0）的位置，平移后的抛物线C2的顶点为D． （4）连结BC，AD，直接写出C1上A，B两点之间的部分平移至D，C两点之间时扫过的面积_____． 18．已知函数. （1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ （4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B B B C 7． 8． 9． 10． 11．y＝-x2＋5（答案不唯一） 12． 13．①向上；②；③；④3， 14．（1）开口向下，顶点坐标是（2，3）；（2）x＞2；（3）﹣1＜y≤3 15．(1) (2)，该点坐标为；当时，y随x的增大而增大． 16．（1）1；②=；（2） 17．（1）（﹣1，1），（0，2）；（4）4． 18．（1）抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是（-1,-8）；（2）图象与y轴交于（0,-6）；（3）得当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；（4）由顶点坐标，得当时，y有最小值，最小值是-8. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$