精品解析：2024-2025学年人教版七年级数学上册期中测试卷（第一章有理数-第三章代数式）

2024-2025年七年级期中考试卷（第一-第三章） 一．选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果向东走记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 2. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 吉林省2023年粮食总产量83730000000斤，较上年增长了亿斤，数据83730000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 5. 若，则下列说法正确的是( ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 6. 数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（     ） A. －6 B. 2 C. －6或2 D. 都不正确 7. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 9. 如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（    ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ） A 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 填空：_____ 12. 的绝对值是_____，相反数是_______． 13. 列式表示：比a的2倍小1的数是__________． 14. 一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为__________． 15. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为________元． 16. 一列数据：2，4，6，8，…；按此排列，那么，第7个数据是_____，第n个数据是_________． 三、解答题 17. 把下列各数分别填在相应的集合内： （1）负分数集合：{ } （2）正数集合：{ } （3）整数集合：{ } 18 计算： （1）； （2） （3） （4） 19. 当时，求下列代数式值： （1） （2） 20. 已知：有理数m所表示的点到表示3的点距离4个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数. （1）求m的值， （2）求：的值. 21. 判断下面各题中两个量是否成反比例关系，并说明理由 （1）三角形的面积一定，三角形的底与高； （2）一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度． 22. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 23. 如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，三角形内部圆的半径为r． （1）用含a，b，r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）； （2）当a＝10，b＝6，r＝2时，计算阴影部分的面积．（结果保留π）． 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价26元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 25. 学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书如下表： 每名学生分得的图书数 2 3 4 5 6 …… 学生人数 300 200 150 120 100 …… （1）这批图书共有多少本？ （2）每名学生分得图书数是怎样随着学生人数的变化而变化的？ （3）若用m表示学生人数，n表示每名学生分得图书数，则n与m成什么比例关系 26. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 计算：① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年七年级期中考试卷（第一-第三章） 一．选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果向东走记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用“”表示，那么向西走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果向东走记作，那么表示向西走， 故选：C． 2. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、正确的书写格式是，错误； B、正确的书写格式是，正确； C、正确的书写格式是，错误； D、正确的书写格式是，错误； 故选：B． 3. 吉林省2023年粮食总产量83730000000斤，较上年增长了亿斤，数据83730000000用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：83730000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，，互为相反数； ②，，互为相反数； ③，，不互为相反数； ④，，不互为相反数； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则和相反数的概念是解本题的关键． 5. 若，则下列说法正确的是( ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵a＋b＜0， ∴负数的绝对值较大， 综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键． 6. 数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（     ） A. －6 B. 2 C. －6或2 D. 都不正确 【答案】B 【解析】 详解】考点：数轴． 专题：阅读型． 分析：根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可． 解答： ∵数轴上的点M对应的数是－2， ∴将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是-2+4=2．故选B． 点评：本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目． 7. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 8. 如果，那么的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得， x﹣2≤0， 即x≤2， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值． 9. 如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（    ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为c， b-a=（b+c）-（a+c）=17-9=8． 故选B. 【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 10. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 【答案】B 【解析】 【分析】即在原价的基础上打8折，即降价100元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元， 故选B． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 填空：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 的绝对值是_____，相反数是_______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：的绝对值是； 的相反数是 故答案为：；． 13. 列式表示：比a的2倍小1的数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，先表示出乘法再表示差即可，把问题中与数量有关的词语用含数字、字母和运算符号的式子表示出来是解题的关键． 【详解】解：a的2倍为 比a的2倍小1的数为 故答案为：． 14. 一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为__________． 【答案】 【解析】 分析】本题考查列代数式，用十位上数字个位数字表示两位数即可． 【详解】解：个位为a，十位数字为b，则这个两位数表示为：． 故答案为：． 15. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，列代数式注意规范书写格式．先表示出打“八折”后售价为元，再表示出第二次降价又减10元的售价为元． 【详解】解：第一次降价打“八折”为元， 第二次降价又减10元为元， 故答案为：元． 16. 一列数据：2，4，6，8，…；按此排列，那么，第7个数据是_____，第n个数据是_________． 【答案】 ①. 14 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，这一列数是从2开始的连续的偶数，则第n个数据是，据此再求出第7个数据即可． 【详解】解：观察可知，这一列数是从2开始的连续的偶数， ∴第7个数据是，第n个数据是， 故答案为：14；． 三、解答题 17. 把下列各数分别填在相应的集合内： （1）负分数集合：{ } （2）正数集合：{ } （3）整数集合：{ } 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）负分数是小于0分数，据此求解即可； （2）正数是大于0的数，据此求解即可； （3）根据整数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，负分数集合：{}； 【小问2详解】 解：由题意得，正数集合：{}； 【小问3详解】 解：由题意得，整数集合：{}； 18. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算除法，再计算加法即可； （2）根据有理数加减计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 当时，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把代入所求式子中计算求解即可得到答案． （1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，． 20. 已知：有理数m所表示的点到表示3的点距离4个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数. （1）求m的值， （2）求：的值. 【答案】（1）m=7或-1；（2）-11或-3 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质得到m-3=4或3-m=4，即可求解； (2)根据a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数得到a+b=0，cd=1，分别代入即可求解. 【详解】（1）解：∵有理数m所表示的点到点3距离4个单位， ∴m-3=4或3-m=4 ∴m=7或-1 （2）由题可得：a+b=0，a÷b=-1， cd=1， 所以原式=2（a+b)+（-1-3）-m=-4-m 当m=7时，原式=-4-7=-11 当m=-1时，原式=-4-（-1)=-3 所以2a+2b+(-3cd)-m的值为-11或-3. 【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知数轴、相反数、倒数的性质. 21. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由 （1）三角形的面积一定，三角形的底与高； （2）一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度． 【答案】（1）当三角形的面积一定，三角形的底与高成反比例关系，理由见解析 （2）一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度成反比例关系，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的判断，判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可． 【小问1详解】 解：三角形的面积一定，三角形的底与高成反比例关系，理由如下： ∵三角形面积三角形高三角形的底， ∴当三角形面积一定时，三角形的高与三角形的底的乘积一定， ∴当三角形的面积一定，三角形的底与高成反比例关系； 【小问2详解】 解：一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度成反比例关系，理由如下： ∵路程速度时间， ∴一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间与运动速度的乘积一定， ∴一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度成反比例关系。 22. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距43.2千米；（2）这一天共耗油16.68升． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案． 【详解】解：（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.2）+13+（-6.8）+（-8.5）=-43.2（km）， 答：B地在A地南方，相距43.2千米； （2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.2|+13+|-6.8|+|-8.5|）×0.4 =83.4×0.2 =16.68（升）． 答：这一天共耗油16.68升． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量． 23. 如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，三角形内部圆的半径为r． （1）用含a，b，r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）； （2）当a＝10，b＝6，r＝2时，计算阴影部分的面积．（结果保留π）． 【答案】（1）；（2）30－4π 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式即可； （2）把字母的值代入代数式即可得到结论． 【详解】解：解：（1）S阴影=； （2）当a＝10，b＝6，r＝2时， S阴影=ab-πr2=×10×6-π×22 =30-4π． 【点睛】本题考查了根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可． 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【答案】（1）5.5千克 （2）超过8千克 （3）1321 【解析】 【分析】（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可. （2）将20筐白菜的重量相加计算即可. （3）将总质量乘以价格解答即可. 【小问1详解】 解：（千克） 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克. 【小问2详解】 解：（千克） 答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克. 【小问3详解】 解：（元） 答：出售这20筐白菜可卖1321元. 25. 学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书如下表： 每名学生分得的图书数 2 3 4 5 6 …… 学生人数 300 200 150 120 100 …… （1）这批图书共有多少本？ （2）每名学生分得图书数是怎样随着学生人数的变化而变化的？ （3）若用m表示学生人数，n表示每名学生分得图书数，则n与m成什么比例关系 【答案】（1）600本 （2）每名学生分得图书数学生人数的增多而减小 （3）n与m成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数关系： （1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案； （2）根据图书总数学生人数每名学生分得的图书数可知每名学生分得图书数学生人数的增多而减小； （3）由（1）可得，即m与n的乘积一定，据此可得答案． 【小问1详解】 解：本， 答：这批图书共有600本； 【小问2详解】 解：∵图书总数学生人数每名学生分得的图书数，而图书总数是600本，为定值， ∴每名学生分得图书数学生人数的增多而减小； 【小问3详解】 解：由（1）可得，即m与n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 26. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 计算：① ② 【答案】①② 【解析】 【分析】①根据给出的例子列出式子进行计算即可； ②由，…，找到规律进行计算即可. 【详解】① =1- = ②∵，…， ∴ =++…+ = = = = 【点睛】此题主要考查有理数的计算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$