精品解析：2024—2025学年九年级上学期人教版数学期中考试模拟试卷

模拟卷【人教版】2024—2025学年秋季九年级上册数学期中考试模拟试卷 一、选择题 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是( ) A. x≥－2 B. x<－2 C. x≥0 D. x≠－2 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C. 对某校九年级三班学生视力情况调查 D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 4. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A. q<16 B. q>16 C q≤4 D. q≥4 6. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( ) A. B. C. D. 9. 若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为　(　 　) A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2 10. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A. B. C. D. 11. 若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 二、填空题 13. 16的算术平方根是___________． 14. 已知，则的补角为__________． 15. 已知关于的方程的两根为和，则__________； 16. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______． 17. 如图， 在 中， P， Q分别为，的中点． 若 则 __________． 18. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O 上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠ CAD=__________． 三、解答题 19. 计算： 20. 先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2． 21. 初一（）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选项目人数统计表 项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 打印 航模 其他 根据以上信息解决下列问题： （1） ， ； （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生，名女生的概率． 22. 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元． （1）求W关于x函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元． 23. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG. (1)求证：四边形EFDG是菱形； (2)求证：EG2=GFAF； (3)若AB=4，BC=5，求GF的长. 24. 如图，已知的半径长为1，、是的两条弦，且，的延长线交于点D，连接、． （1）求证：； （2）当是直角三角形时，求B、C两点的距离； （3）记、、的面积分别是、、，如果，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模拟卷【人教版】2024—2025学年秋季九年级上册数学期中考试模拟试卷 一、选择题 1. 下列各数中，为无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数． 2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是( ) A. x≥－2 B. x<－2 C. x≥0 D. x≠－2 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得：x+2≥0， 解得：x≥－2． 故选：A． 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查 D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 【答案】D 【解析】 【详解】A．人数不多，容易调查，适合普查，不符合题意． B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查，不符合题意； C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适，不符合题意； D．数量较大，适合抽样调查，符合题意； 故选D． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 5. 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A. q<16 B. q>16 C. q≤4 D. q≥4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根， ∴△>0，即82-4q>0， ∴q<16， 故选 A. 6. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠得：∠DEF=∠D′EF=60°，在由平行四边形的对边平行，得出内错角相等，得出△GEF是等边三角形，已知边长求出周长即可． 【详解】解：∵∠DEF=60°， ∴由翻折可知∠DEF=∠D′EF =60°， ∴∠AEG=60°， ∵平行四边形ABCD中，AD//BC， ∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°， ∴∠FEG=∠EGF=∠EFG＝60°， ∴△EFG是个等边三角形， ∴△GEF的周长=3EF=3×6=18， 故选：C 【点睛】考查平行四边形的性质、轴对称的性质和等边三角形的性质等知识，得到△GEF是等边三角形，是解决问题的关键． 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8． ∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B． 考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形． 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长． 【详解】如图，连接OB、OC， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOC=2∠BAC=60°， 又OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴BC=OB=OC=2， ∴劣弧的长为：． 故选A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在． 9. 若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为　(　 　) A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由点（m,n）在一次函数的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解． 详解： ∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上， ∴3m+b=n． ∵3m-n＞2， ∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2, ∴b＜-2． 故选D． 点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键． 10. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11. 若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论． 【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-， ∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0， 解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键． 12. 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】主要是要是通过相似三角形边的对应关系，构造所求的式子，并对结果找到限制条件即可 【详解】 由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1， 由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1， 则AA1=yA，OA1=1， 连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB﹣yC，CD=1， 过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）， 则∠FAA1=∠CBD， 于是Rt△AFA1∽Rt△BCD， 所以=，即=， 过点E作EG⊥AA1于点G， 易得△AEG∽△BCD． 有=，即=， ∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上， 得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c， ∴==1﹣x1， 化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去）， ∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1， 则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3， ∴≥3， ∴的最小值为3． 故选D. 二、填空题 13. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 14. 已知，则的补角为__________． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解． 【详解】解：∠A的补角是：180°-∠A=180°-70°=110°． 故答案是：110°． 【点睛】本题考查了补角的定义，理解定义是关键． 15. 已知关于的方程的两根为和，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；由根与系数的关系得，即可求解；掌握根与系数的关系： 是解题的关键． 【详解】解：两根为和， ， 解得：； 故答案：． 16. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______． 【答案】． 【解析】 【详解】扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：，解得：l＝ 考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系. 17. 如图， 在 中， P， Q分别为，的中点． 若 则 __________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 利用三角形中位线定理以及相似三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：，分别为，的中点， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 18. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O 上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠ CAD=__________． 【答案】25° 【解析】 【详解】∵AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=40°， ∴∠CBA=50°， ∵AD=CD， ∴∠CBD=∠DBA=∠CBA=×50°=25°， ∴∠CAD=∠CBD=25°， 故答案为25°. 三、解答题 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算出每一部分的值，再加减，注意＝1；＝2. 【详解】解： ＝－3×＋1－2 ＝＋1－2 ＝. 【点睛】本题考查实数的混合运算，此类问题容易出错的地方：一是符号，二是30°角的正切值，三是负整数指数幂的运算．实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，绝对值等来考查，准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如(a≠0)，a0＝1(a≠0)． 20. 先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2． 【答案】， 【解析】 【详解】试题分析：先将分式的除法转化为乘法，同时将x2－2x＋1利用完全平方公式分解因式，约分化简后，再进行分式的减法运算，得出最简结果后，将化简后的x值代入计算即可． 试题解析： 解：＋ － = = = ， 当x=4sin60°－2=4×= －2时， 原式= ． 21. 初一（）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选项目人数统计表 项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 打印 航模 其他 根据以上信息解决下列问题： （1） ， ； （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生，名女生的概率． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出打印的人数，则的值可求出，从而的值也可求出； （2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数； （3）用画树状图的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率是多少即可． 【小问1详解】 解：由两种统计表可知：总人数：（人）， ∵打印项目占， ∴打印项目人数：（人）， ∴（人）， ∴（人），0 故答案为：；； 【小问2详解】 解：扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设航模项目的名男生分别用男和男表示，名女生分别用女和女表示， 画树状图如下： ， 可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“名男生，名女生”有种可能结果． ∴（名男生，名女生）． ∴所选取的名学生中恰好有名男生，名女生的概率为． 【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率以及统计表与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．通过统计表与扇形统计图获取相关数据、掌握求概率的方法是解题的关键． 22. 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元． （1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元． 【答案】（1） （2）1700元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确列出函数解析式，并运用一次函数的性质是解题的关键． （1）由甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式； （2）由甲团队人数不超过100人，选定所用W关于x的函数解析式，由一次函数的单调性结合x的取值范围可得出W的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可得当人数不超过50人时，门票是80元/人；当人数超过50人且不超过100人时，门票是70元/人；当人数超过100人时，门票是60元/人． ∵甲团队人数为x人，乙团队人数为人，又乙团队人数不超过50人， ∴，解得：． ①当时，； ②当时，． 综上所述，． 【小问2详解】 解：∵甲团队人数不超过100人， ∴，， ∴W随x的增大而减少， ∵ ∴当时，W取最大值，最大值为（元）； 若两团联合购票需（元）， ∴最多可节约（元）． 答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱． 23. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG. (1)求证：四边形EFDG是菱形； (2)求证：EG2=GFAF； (3)若AB=4，BC=5，求GF的长. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，得出∠DGF＝∠DFG．证出GD＝DF．因此DG＝GE＝DF＝EF，即可得出结论； （2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质得出GF⊥DE，OG＝OF＝GF．证明△DOF∽△ADF，得出，即DF2＝FO•AF，即可得出结论； （3）作GH⊥CD于H，则CH＝EG，由（1）得：AE＝AD，在Rt△ABE中，由勾股定理得出BE＝＝3，得出EC＝2．设GF＝x，菱形边长为y，则由（2）得：y2＝x×AF①，在Rt△ADF中，AF2 ＝25＋y2②，在Rt△ECF中，y2＝4＋（4−y）2③，解得：y＝，代入②得：AF＝，再代入①得：x＝即可． 【详解】解：（1）∵GE∥DF， ∴∠EGF＝∠DFG． ∵由翻折性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF， ∴∠DGF＝∠DFG． ∴GD＝DF． ∴DG＝GE＝DF＝EF， ∴四边形EFDG为菱形． （2）如图1所示：连接DE，交AF于点O． ∵由（1）四边形EFDG为菱形． ∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF． ∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴，即DF2＝FO•AF． ∵FO＝GF，DF＝EG， ∴EG2＝GF•AF． （3）作GH⊥CD于H，如图2所示： 则CH＝EG，由（1）得：AE＝AD， 在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝AD＝5， ∴BE＝＝3， ∴EC＝2． 设GF＝x，菱形边长为y，则 由（2）得：y2＝x×AF①， 在Rt△ADF中，AF2 ＝25+y2 ② 在Rt△ECF中，y2 ＝4+（4﹣y）2③ 解得：y＝， 代入②得：AF＝，再代入①得：． 即GF＝． 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、折叠变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题综合性强，证明四边形是菱形和证明三角形相似是解题的关键． 24. 如图，已知的半径长为1，、是的两条弦，且，的延长线交于点D，连接、． （1）求证：； （2）当是直角三角形时，求B、C两点的距离； （3）记、、的面积分别是、、，如果，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由可判定，由全等三角形的性质得，由等腰三角形的性质得，由相似三角形的判定方法，即可得证； （2）分类讨论：①当时，由等边三角形的判定方法得是等边三角形，由等边三角形的性质得，由勾股定理得，即可求解；②当时，由勾股定理得，即可求解；③不可能为； （3）可设，可得，由全等三角形的性质得，从而可得，解方程求出，再由，即可求解． 【小问1详解】 证明：在和中 ， ()， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①当时， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ∴， ， ， ， ； ②如图，当时， ， ； ③不可能为； 综上所述：B、C两点的距离为或； 【小问3详解】 解：， 设， ，， ， ， ， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，等腰三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定，勾股定理等；掌握圆的基本性质，垂径定理，相似三角形的判定，勾股定理，能根据直角的不同进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$