第十一章单元复习专题三角形的外角“动中求静”解决凹多边形问题- 课件--2024-2025学年人教版中数学八年级上册

三角形的外角 ----- “动中求静”解决凹多边形问题 1 学习目标： 　1．理解三角形的外角的概念． 2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 　　 角的和． 学习重点： 掌握并熟练应用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. D 定理1： 定理2：三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ∵∠ABD是△ABC 的一个外角 ∴∠ABD= ∠A+∠C ∴∠ABD﹥∠A ∠ABD﹥∠C ∵∠ABD是△ABC 的一个外角 知识梳理 1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ） F A B E C D A、 26° B、 63° C、 37° D、 60° 知识演练 2 .如图，D是△ABC 的BC 边点,∠B=∠BAD, ∠ADC =80°，∠BAC =70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数. 知识演练 例1.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠CDH的度数. 知识演练 如图，已知五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° B C D A E 典例剖析 证明：设BE交AC于点F，AC交BD于点G。 ∵如图∠B+∠1+∠2 =180° 又∵ ∠1是△CEF的一个外角, ∠2是△AGD的一个外角 ∴∠1=∠C+∠E, ∠2=∠A+∠D ∴∠B+∠C+∠E+∠A+∠D=180° 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° G 2 F 1 M N 如图，若五角星图形的∠B移动到图形内部， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 ° 是否仍然成立？ 一变 如图，若五角星图形的∠B移动到图形内部， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 ° 是否仍然成立？ 一变 B C D A E 证明：设BD与CE交于点G，AD交CE于点F， ∵如图 ∠D+∠1+∠2=180° ∵如图∠1是△BGF的一个外角, ∴∠1=∠B+∠E, ∵∠2是△ACF的一个外角 ∴ ∠2=∠A+∠C ∴∠D+∠B+∠E+∠A+∠C=180° 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° F G 2 1 如图，若五角星图形的∠B移动到AC边上， ∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=180 ° 是否仍然成立？ 再变 如图，若五角星图形的∠B移动到AC边上， ∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=180 ° 是否仍然成立？ 再变 C D A E B 如图，若五角星中的∠B、∠E移动到图形的内部，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 ° 是否仍然成立？尝试验证你的猜想。 再再变 B C D A E B C D A E 如图，若五角星中的∠B、∠E移动到图形的内部，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 °是否仍然成立？尝试验证你的猜想。 再再变 G F 例3 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D, ∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平 分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求 得∠P的度数． 可运用了整体思想 能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数. 解：如图， ∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°. 8 9 谢谢！ 16 $$