第十二章 全等三角形 单元测试 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第 1 页 第十二章 全等三角形 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，，，直接使用“”可判定（　　） A． B． C． D． 4．如图，，，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，，，则BE的长为（　　） A．0.8 B．1 C．1.5 D．4.2 5．如图，已知，，，则（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 8．如图，在和中，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知图中的两个三角形全等，则　 　°． 10．如图，，，添加一个条件　 　，使得． 11．如图，，点B、C、D在同一直线上，且，，则长为　 　． 12．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则 AB 的长是　 　米． 13．如图，在中，，平分，，，则　 　． 三、解答题 14．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2． 15．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 16．如图所示，已知，是的中点，平分. 求证： （1）平分； （2）. 17．如图，在中，，是的角平分线，于，点在边上．连接． （1）求证：； （2）若，，，则求的长（用含，的代数式表示）． 18． 如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9． 10．（答案不唯一） 11．5 12．90 13． 14．解：证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E ∴∠BDO＝∠CEO＝90° 在△BDO和△CEO中， ， ∴△BDO≌△CEO（AAS）， ∴OD＝OE， ∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴OA平分∠BAC， ∴∠1＝∠2． 15．（1）证明：是边上的中线， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ． 16．（1）证明：过点M作，垂足为E， 平分， 又，， （角平分线上的点到角两边的距离相等）， 是的中点， ， ， ，， 平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） （2）证明：，， ， 在和中， ， ， ， 同理可得：， ， 17．（1）证明：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 18．（1）解：证明：过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°， ∴∠D=∠CBF， ∵CE⊥AD，CF⊥AB， ∴∠CED=∠CFB， 在和中 ∵， ∴（AAS）， ∴CE=CF， ∵CE⊥AD，CF⊥AB， ∴AC平分∠DAB； （2）解：在和中 ∵， ∴（HL） ∴AF=AE=10， 由（1）得 ∴BF=DE=4， ∴AB=AF-BF=10-4=6。 学科网（北京）股份有限公司 $$