4.2.1 提公因式法 课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

4.2 提公因式法(第1课时) 学习目标 能准确地找出各项的公因式； 能简单运用提公因式法进行因式分解. 春暖花开的时刻，外出游玩的人越来越多了！皮皮家的凉皮店的生意也异常火爆，最受欢迎的自然是“三秦套餐”了！皮皮特意计算了“三秦套餐”一小时的营业额： 情境导入 将1小时分前、中、后20分钟的销量进行统计，列出17×32+17×31+17×37，你会如何计算？ 计算： 你是用什么方法计算的？ 这个式子的各项有相同的因数吗？ 一、 一、新课引入 二、探究活动 1、找出下面各多项式的相同因式： （1）ab+ac （2）3x2 +x （3）mb2 +nb–b 公因式： 多项式中各项都含有的相同因式。 议一议 ①多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ ②你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ ③你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 二、探究活动 归纳总结 找多项式各项公因式方法： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 指出下列各多项式中各项的公因式： (1) (2) (3) 小试牛刀 视频学习 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提公因式法 三、概念学习 (1)提公因式法的依据是乘法分配律的逆用，关键是找准公因式； (2)当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号； (3)多项式有几项，提取公因式后，各项的剩余部分组成的新多项式就有几项，不能漏项； (4)当公因式与多项式中某一项相同时，提取公因式后该项剩余的项为“1”，一定不要漏项. 例1 分解因式： 解： 8a3b2 －12ab3c+ab =ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1 = ab(8a2b－12b2c+1)； 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式；第二步:提取公因式。 四、典例剖析 分解下列因式： B组 (1)－24x3+ 12x2－28x (2)8xmyn﹣1﹣12x3myn A组 思考：上面两小题的公因式是多少？ 五、巩固应用 2、计算：2020+20202-20212 1、已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 提示： 能否前两项一组先提公因式呢？ 五、拓展应用 巩固练习 拓展提高 2．已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝_______. 3．若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________． 0 －2 4.分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by) （2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3x－2y) 拓展训练 △ABC 的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是什么三角形？并说明理由． 六、感悟与收获 这节课，你学习到了哪些知识？有哪些体会？ 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法之间有什么联系？ 2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？ am+bm+mc=m(a+b+c) 三定，即定系数；定字母；定指数 互为逆运算 第一步找公因式；第二步提公因式 18 18 谢谢观看 $$