广东省部分学校2025届高三上学期10月份联考数学试题

2025届高三年级10月份联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，为边上靠近点的三等分点，为线段（含端点）上一动点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 243 B. 244 C. 81 D. 82 7. 在四面体中，，且四面体的各个顶点均在球的表面上，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 设曲线，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，则的斜率可以为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，则（ ） A. 的焦点在轴上 B. 的短半轴长为 C. 的右焦点坐标为 D. 的离心率为 10. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上且不恒为的函数对任意，有，且的图象是一条连续不断的曲线，则（ ） A. 的图象存在对称轴 B. 的图象有且仅有一个对称中心 C. 是单调函数 D. 为一次函数且表达式不唯一 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 样本数据的极差和第75百分位数分别为______． 13. 已知函数在区间上有且仅有1个零点，则最小正周期的最小值为______． 14. 已知数列中，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度(单位：)，与其根茎长度(单位：)之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据： 样本编号 1 2 3 4 根茎长度 10 12 14 16 植株高度 62 86 112 132 参考数据：，，. （1）由上表数据计算相关系数，并说明是否可用线性回归模型拟合与的关系(若，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001)； （2）求y关于x的经验回归方程． 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为， 16. 已知中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 17. 如图，五面体中，底面四边形为边长为的正方形，． （1）证明：； （2）已知为线段的中点，点在平面上的投影恰为线段的中点，直线与平面所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）当时，求零点的个数； （3）当时，，求的取值范围． 19. 现定义：若对于集合满足：对任意，都有，则称是可分比集合． （1）证明：是可分比集合； （2）设集合均为可分比集合，且，求正整数的最大值； （3）探究是否存在正整数，对于任意正整数，均存在可分比集合，使得．若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 2025届高三年级10月份联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】18，83.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1024 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），可用线性回归模型拟合与的关系； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为四边形是正方形，所以， 又平面，平面，所以平面， 又平面平面平面，所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）当分子比分母小时，比值小于1，显然不在区间内，当分子比分母大时，由于，，故是可分比集合． （2）； （3）存在，； 证明：要使最小，即满足每个集合内的个数尽可能多， 令， ， 令即可将分成了3个可分比集合， 先证明，将分成， ， 其中，， 由（2）可知当时不成立，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $