1.2二次函数的图象（第一课时）课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

二次函数的图象（第一课时） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是 ___________________． 特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是_______________． 一条经过(0，b)的直线 2.描点法画出一次函数图象的步骤： 分别为______、______、 ______三步骤． 过原点的直线 3.我们把形如 的函数叫做二次函数． 列表 描点 连线 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0) y＝kx (k≠0) 特殊 y＝kx+b (k≠0) 一般 y＝ax2 (a≠0) 特殊 y＝ax2+bx+c (a≠0) 一般 b=0 c=0 b=0 往事重提 2 画出二次函数y=x2的图象 1.完成自变量x与函数y的对应值表 x y 0 1 2 3 … … 0 1 4 9 … … 1 4 9 问题探究 3 2.建立适当的坐标系并描点 x y 0 1 2 3 … … 0 1 4 9 … … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 3.用光滑曲线顺次连结各点. 画出二次函数y=x2的图象 问题探究 1 4 9 4 函数图象画法 列表 描点 连线 在y= x2中，自变量x可以是任意实数， 列表表示几组对应值； 根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)； 再用光滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象． 提炼新知 函数y=x2的图象如下： 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 二次函数y=x2的图象是一条关于y轴对称,过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 提炼新知 数 形 在同一个坐标系中画出二次函数y=2x2和y=－2x2的图象. x y=2x2 y=－2x2 0 0.5 1 1.5 … … 0 0.5 2 4.5 4.5 2 0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －4.5 －2 －0.5 1. 列自变量x与函数y的对应值表. 2.描点，并用光滑曲线顺次连结各点， 即可得到函数y=2x2与 y=－2x2的图象. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -8 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 y=2x2 y=－2x2 … … … … 问题探究 7 思考 二次函数y=2x2的图象与y=-2x2的图象关于什么对称？ x轴 如果已知y=ax2(a≠0)的图象，你认为可怎样更方便地得到y=-ax2 (a≠0)的图象？ 画y=ax2(a≠0)关于x轴的对称图象即可得到y=－ax2 (a≠0)的图象. 问题探究 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -8 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 y=2x2 y=－2x2 8 当a<0时，抛物线的开口向下， 顶点是抛物线的最高点. y=ax2 y=－ax2 提炼新知 一般地,二次函数y=ax2 (a≠0)的图象具有以下特征: 二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线， 它关于y轴对称,顶点是坐标原点. 当a>0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点; y=ax2 图象 位置、开口方向 对称性 顶点、最值 a>0 a<0 在x轴上方（除顶点外）, 开口向上 在x轴下方（除顶点外）， 开口向下 对称轴是y轴 当x=0，y最小值=0 顶点坐标为（0，0） 当x=0，y最大值=0 提炼新知 1.函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ，函数有最____值，为_____. 2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ，函数有最____值，为_____. 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 小 0 大 x y O x y O 0 新知运用 例1 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 因为 , 所以这个二次函数图象的开口向下， 顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方(除顶点外). 解得： 解 (1)把点(－2，－3)的坐标代入y=ax2， 得－3=a(－2)2, 这个二次函数的表达式是 . (2)顶点为(0，0)，对称轴为y轴, 新知运用 1.两条抛物线y=x2与y=－x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　） A. 顶点坐标均为(0，0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0，0)处取最值 2.抛物线y＝－x2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＜x2＜0，则y1____y2(用“＜”或“＞”连接). 拓展提升 C < x y O (x2，y2) (x1，y1) 拓展提升 3. 二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝x＋3交于点(1，b). (1)求a和b的值； (2)当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？ ∴a＝4，b＝4. 解 (1)把(1，b)代入 y＝x＋3，得b＝1＋3＝4. ∴交点的坐标为(1，4). 把(1，4)代入y＝ax2，得a＝4. ∴当x＞0时，y随x的增大而增大. (2)由(1)可得y＝4x2， ∴抛物线开口向上，且对称轴为y轴. 二次函数y=ax2(a≠0) 二次函数y=ax2 (a≠0)的图象性质 数 形 形 数 回味无穷 1.已知二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过点(－3，6). （1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式. （2）说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 2.已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A(－2，y1)、B(1，y2) 两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0 课后习题 $$