内容正文:
倾
斜
角
与
高二数学 人教A版 选择性必修一 第二章
斜
率
问题引入
点
直线
点动成线
?
问题:确定一条直线的几何要素是什么?
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问题引入
l
x
y
O
两点确定一条直线
A
B
l
x
y
O
P
一点和一个方向确定一条直线
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新知探究
x
y
O
P
倾斜角的定义:
当直线与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角
l
x
y
O
规定:当直线与x轴平行或重合时,
直线倾斜角为0°
0°≤ α <180°
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新知探究
问题:如果直线l经过两点 ,
那么如何用 表示 呢?
O
x
y
O
x
y
P
P1
P2
P2
P1
P
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新知探究
O
x
y
O
x
y
P2
P1
P1
P2
问题:如果直线l经过两点 ,
那么如何用 表示 呢?
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新知探究
当直线 与x轴平行或重合时,
当直线 与x轴垂直时, 不存在
直线l的倾斜角 与直线l上的两点 的关系是
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率
斜率常用小写的字母k表示,即
纵横坐标的差商
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新知探究
问题:当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时,其斜率如何变化?
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活学活用
例1 如图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB, BC,
CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
O
x
y
A
B
C
解:直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
直线AB, CA的倾斜角均为锐角
直线BC的倾斜角为钝角
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知识小结
直线的方向
倾斜角
斜 率
0°≤ α <180°
数形结合 化归转化
形
数
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