天津市新华中学2024-2025学年高一上学期数学周清练习二

天津市新华中学2024级高一第一学期数学周清练习二 天津市新华中学2024级高一第一学期数学周清练习二 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的图象为(     ) A. B. C. D. 2.下列四个说法中，错误的是(     ) 若，均为正数，则；若，则；，则； A. B. C. D. 3.设，若，则(     ) A. B. C. D. 4.已知，满足，则函数的值域为(     ) A. B. C. D. 5.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围(     ) A. B. C. D. 6.函数的递增区间是(     ) A. B. C. D. 7.已知函数是R上的增函数，，是其图象上的两点，那么1的解集的补集是(     ) A. B. C. D. 8.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。 9.已知函数的定义域为，则函数的定义域是         ． 10.已知函数在上具有单调性,实数的取值范围是         ． 11.已知，则的解析式为         ． 12.已知，则的最小值为         ． 13.已知函数，则满足不等式的x的取值范围是         ． 14.若是定义在上的减函数，则的取值范围是         ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13 ；14、 ； 三、解答题：本题共1小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知函数，且满足，. (1)求和的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求的范围． 答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】D  【解析】【解答】 解：若，均为正数，则， 当且仅当时等号成立，故正确； ②若，则，故②错误； ，则，这显然正确，故正确． 故选D． 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查分段函数的应用，考查转化思想分类讨论以及计算能力．属于基础题． 利用已知条件，求出的值，然后求解所求的表达式的值即可． 【解答】 解：当时，，，， ， ，解得或舍去． ． 当时，， ，， ，无解． 当时，，，，不符合题意． 综上，． 故选C． 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的解析式以及函数的值域，属于中档题． 首先根据待定系数法求得，从而得到，再利用换元法求解值域即可． 【解答】 解：，， 所以，即． ，令，即． 所以，． 当时，，即的值域为． 故选C 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的恒成立问题，涉及基本不等式，属于较难题． 由题意可得“  ，使得  ”为真命题，分离参数可得  在  内有解，利用基本不等式求出  即可． 【解答】 解：因为“  ，使得  ”为假命题， 所以“  ，使得  ”为真命题， 即  在  内有解，即  ， 因为   ， 当且仅当  ，即  时等号成立， 所以  ，所以  ，解得  ， 所以实数的取值范围为  ． 故选：． 6.【答案】B  【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查复合函数的单调区间，先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性的规律可求结果． 【解答】 解：由即，解得， 则函数的定义域为：， 又 在定义域内单调递增，的对称轴为，开口向下， 所以函数的递增区间为， 故选B． 7.【答案】D  【解析】解：不等式可变形为， ，是函数图象上的两点，，， 等价于不等式， 又函数是R上的增函数， 等价于， 解得， 不等式的解集， 其补集 故选： 因为，是函数图象上的两点，可知，，所以不等式可以变形为，即， 再根据函数是R上的增函数，去函数符号，得，解出x的范围就是不等式的解集M，最后求M在R中的补集即可． 本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的补集运算，求补集时注意：若集合不包括端点时，补集中一定包括端点． 8.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题． 【解答】 解：当时，关于的不等式在上恒成立，即为， 即有，由的对称轴为，可得处取得最大值；  由的对称轴为，可得处取得最小值，则，    当时，关于的不等式在上恒成立，即为，即有， 由，当且仅当取得最大值； 由，当且仅当取得最小值， 则，由可得． 故选A． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】【详解】函数  在  上具有单调性， 只需或，即或 实数k的取值范围为 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数解析式的求法，属于中档题． 依题意，利用换元法，令得，进而求得函数的解析式． 【解答】 解：令，则， 所以，， 所以． 故答案为． 12. 【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值． 设则，运用等量代换，并两次运用基本不等式即可得到所求的最小值． 【解答】 解：设，则， 所以 ． “”当且仅当且时取得， 此时，， 所以的最小值为． 最小值为． 13.【答案】【分析】画出的图象，数形结合得到，且，求出x的取值范围. 【详解】画出的图象，如下： 显然要满足，则要，且，解得：. 14.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查分段函数的单调性，属于基础题． 首先每段函数在定义域内为减函数，在上的减函数，可得，可得选项． 【解答】解：由题意可得，解得． 故答案为． 15.(1) (2)在上单调递增，证明见解析 (3). 【分析】（1）代入点得出方程组计算得出； （2）先判断单调性，再应用单调性定义证明即可； （3）先应用函数的单调性得出函数的值域及的值域最后把存在及任意问题转化为集合间关系即可求参. 【详解】（1）由函数满足，，可得，解之得; （2），在上单调递增， 证明如下： 设任意，且，则 ， 由，可得， 又，，， 则，则， 则在上单调递增. （3）对任意的，由在上单调递增， 可得，即， 则在上的值域为 对称轴， 当时，在上为增函数， 值域为， 由题意可得，则，解之得； 综上，实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是把对任意的，总存在，使得成立，转化为列不等式组解题 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$