精品解析：四川省雅安中学2024—2025学年七年级上学期10月教学质量评估数学试题

雅安中学2024—2025学年上期学月教学质量评估七年级 数 学 试 题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1． 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2． 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334900000000000元，同比增长．将数字334900000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 3. 观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键． 通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可． 【详解】解：∵， ，… ∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环， ∵ ， ∴的末位数字与的末位数字相同， ∴的末位数字是6． 故选：D． 4. a、b互为倒数，x、y互为相反数且，那么代数式：的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得，，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：D． 5. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图；只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：A，B，D不是正方体的展开图，C是正方体的展开图． 故选C． 6. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ） A. 秉 B. 承 C. 校 D. 训 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“能”相对的字是为“承”． 故选：B． 7. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，根据几何体的截面情形进行判断． 【详解】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意； C、正方体的轴截面是正方形，不符合题意； D、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意； 故选：D． 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 10. 三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算______；_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方运算，多重符号化简，先化简中括号里面的，括号里面的应该当做一个整体，优先计算． 【详解】解：； ． 故答案为：，． 12. 与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数的应用可得，根据绝对值的非负性可得，，解之，即可求得、的值，于是可求得的值． 绝对值的非负性 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得：，， ． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，绝对值的非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握相反数的应用及绝对值的非负性是解题的关键． 13. 用一个平面去截五棱柱，则截面可能是__________．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形（将符合题意的序号填上即可） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了截几何体，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可． 【详解】解∶ 用一个平面去截五棱柱，则截面可能是三角形， 四边形， 五边形， 六边形， 故答案为：①②③④ 14. 冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是___立方厘米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向判断几何体，根据这个物体从不同方向看到的图像弄清这个物体一共有多少个棱长1厘米的小正方体摆成．根据从前面、右面、上面看到的形状，摆成这个立体图形需要6个棱长1厘米的小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，6个就是6立方厘米．这6个小正方体分上、下两层，前后两排，后排下层3个，上层1个居左边一个的上面，前排2个，左齐． 【详解】解：根据从前面、右面、上面看到的形状，这个立体图形的形状如下： 这个物体需要6个棱长是1厘米的小正方体，每个小正方体的体积是（立方厘米），6个就是6立方厘米． 答：这个物体的体积是6立方厘米． 故答案为：6． 三、解答题(44分，请在答题卡上写出必要的解答过程和步骤) 15. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数混合运算． （1）先去括号，然后根据式子特点按照加法结合律进行计算即可． （2）先算乘方，括号里面的，最后再算乘法，最后再算加减法． 【详解】解：（1） ． （2） =． 16. 如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为． （1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图； （2）求出该几何体的表面积． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积． （1）从证明看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1； （2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从正面看，有6个面，从后面看有6个面， 从上面看，有6个面，从下面看，有6个面， 从左面看，有6个面，从右面看，有6个面， 中间空处的两边两个正方形有2个面， ∴该几何体的表面积为： ． 答：该几何体的表面积是． 17. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“+”表示进库，“－”表示出库）： （1）经过这7天，仓库里的货品是_________（选填“增多了”或“减少了”） （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了 （2） （3）910元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数减法以及有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把所给的记录相加，如果结果为正，那么增多了， 如果结果为负，那么减少了； （2）用570减去（1）中计算的结果即可得到答案； （3）算出进出货装卸的总吨数，然后用装卸单价乘以总吨数即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴经过这7天，仓库里的货品是减少了， 故答案为：减少了； 【小问2详解】 解：吨， ∴7天前仓库里有货品吨； 【小问3详解】 解：， 元， ∴这7天要付910元装卸费． 18. 观察下列各式的计算结果： （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： × ； × ． （2）用你发现的规律计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的规律解答即可； （2）根据题目中的规律解答即可； 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方法，得出规律解决问题． 【小问1详解】 解：依题意，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． B卷 四、填空（每小题4分，共20分） 19. 一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区别．容器的容积是立方厘米，水的体积是立方厘米，铁块被淹没的体积是立方厘米，被淹没的高度是厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积． 【详解】解：容器的容积：， 水的体积：， 铁块被淹没的体积：， 铁块的底面积：， 铁块的体积：， 故答案为：． 20. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和求代数式的值，首先依据绝对值的定义求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，则； ，，则； 故答案为：或． 21. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是______． 【答案】26或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，，即， 分两种情况： ①当点P运动到点A右侧时，， 此时点P表示的数是； ②当点P运动到点A左侧时，设，则， ∵， ∴， 则，则， ∴点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或， 故答案为：26或． 22. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；正确的有_____．（只要填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子符号，有理数加减和乘法运算，绝对值的性质，根据图示可得，，再逐个推理判断即可． 【详解】解：①由题意可得，，故，故①正确，符合题意； ②由题意可得，且，故，故②正确，符合题意； ③由题意可得，，故，故③不正确，不符合题意； ④由题意可得，，则，，故，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 23. 下列说法正确的序号是______． 已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或； 已知，，是有理数，且，时，则的值为或； 已知时，那么的最大值为，最小值为； 【答案】 【解析】 【分析】当时，则，分两种情况：一是，，，二是，，，分别讨论即可；当且时，，，，且、、三个数中只有一个负数，另外两个均为正数，不妨设，，，化简求解即可；当时，分两种情况：当时与当时，分别化简求值即可；综合以上，即可得出答案． 【详解】解：当时，则， 此时有两种情况： 一是，，， 则， 二是，，， 则， 故正确； 当且时， ，，， 且、、三个数中只有一个负数，另外两个均为正数， 不妨设，，， 则 ， 故错误； 当时，分两种情况： 第一种情况： 当时， ，， ， ， ； 第二种情况： 当时， ，， ； 综上所述，当时，的最大值为，最小值为， 故正确； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，化简绝对值，等式的性质，代数式求值，不等式的性质，整式的加减运算，合并同类项等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 24. 如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图．请问这两个立体图形体积的比是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的体积，熟练掌握体积计算公式是解题的关键．分别求出两个图形形成的立体图形的体积即可得到答案． 【详解】解：第一个图形形成的立体图形的体积： ； 第二个图形形成的立体图形的体积： ． 两个立体图形体积的比是． 25. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设 则 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）求多少；（请写出计算过程） （2）求的和．（请写出计算过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，同底数幂的乘法，解一元一次方程等知识点，理解题意，正确模仿小明的方法解决问题是解题的关键． （1）模仿小明的方法列出算式，进而得出一元一次方程，解之，即可得出答案； （2）模仿小明的方法列出算式，进而得出一元一次方程，解之，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设， 则， 得，， 解得：， ； 【小问2详解】 解：设， 则， 得，， 解得：， ． 26. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，． （1）直接写出结果，_______，______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则； ②若点P为数轴上的一个动点，则的最小值是_______； （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①1；② （3）存在，，，7或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据想断中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案； ②若点P为线段上的一个动点，则的最小值可以看作是点P到和点P到12之间的距离． 即，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【小问1详解】 （1），， 故答案为：，． 【小问2详解】 ①点P为线段的中点， ， ， 解得； 故答案为：1． ②点P为线段上的一个动点， 则的最小值可以看作是点P到和点P到12之间的距离． ； 故答案为：． 【小问3详解】 点M表示的数为，， 当时，点N表示的数为，， 当时，点N表示的数为，， 当时，|解得或； 当时，，解得或；． 存在t值，，，7或，使得． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅安中学2024—2025学年上期学月教学质量评估七年级 数 学 试 题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1． 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2． 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334900000000000元，同比增长．将数字334900000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 4. a、b互为倒数，x、y互为相反数且，那么代数式：的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 5. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ） A. 秉 B. 承 C. 校 D. 训 7. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算______；_____． 12. 与互为相反数，则______． 13. 用一个平面去截五棱柱，则截面可能是__________．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形（将符合题意的序号填上即可） 14. 冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是___立方厘米． 三、解答题(44分，请在答题卡上写出必要的解答过程和步骤) 15. （1）； （2）． 16. 如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为． （1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图； （2）求出该几何体的表面积． 17. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“+”表示进库，“－”表示出库）： （1）经过这7天，仓库里的货品是_________（选填“增多了”或“减少了”） （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少元装卸费？ 18. 观察下列各式的计算结果： （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： × ； × ． （2）用你发现的规律计算： B卷 四、填空（每小题4分，共20分） 19. 一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是________． 20. 已知，，且，则的值为______． 21. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是______． 22. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；正确的有_____．（只要填写序号）． 23. 下列说法正确的序号是______． 已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或； 已知，，是有理数，且，时，则的值为或； 已知时，那么的最大值为，最小值为； 24. 如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图．请问这两个立体图形体积的比是多少？ 25. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设 则 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）求多少；（请写出计算过程） （2）求的和．（请写出计算过程） 26. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，． （1）直接写出结果，_______，______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则； ②若点P为数轴上的一个动点，则的最小值是_______； （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $