精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册期中检测试卷（二） 【测试范围：11.1-13.4】

2024-2025学年八年级上学期（人教版） 期中数学检测试卷（二） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、1、2 B. 2、2、4 C. 4、4、9 D. 6、6、10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=( ). A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线相交，邻角互补，求出邻角度数，再根据三角形内角和定理求解即可. 【详解】 ∵∠1=100°，∠2=145°， ∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°， ∠5=180°-∠2=180°-145°=35°， ∵∠3=180°-∠4-∠5， ∴∠3=180°-80°-35°=65°． 故选B． 【点睛】本题考查相交直线和三角形内角和定理.根据已知角求补角是解题的关键. 4. 如图所示，将含角角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的求解，三角形外角性质，先根据三角形外角性质求出的度数，再利用平角定义求解即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标．根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为． 故选：A． 6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形的每个外角为， 故选：． 7. 将一个含角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AB＝AC， D为BC中点， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， ∴△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD； ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE和△COE中， ， ∴△AOE≌△COE； 在△BOD和△COD中， ， ∴△BOD≌△COD； 在△AOC和△AOB中， ， ∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形， 故选：D． 9. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 10. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，全等三角形的性质． 由，可得，进而有全等三角形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 二、填空题（本题包括8小题，每空3分，共24分） 11. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______． 【答案】10cm<x<70cm 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和， ∴x的取值范围为：． 故答案为：10cm<x<70cm 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 12. 如图，直线，直线，，则__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出的度数，根据三角形的外角的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：30． 13. 如图，已知于点P，，请增加一个条件，使≌不能添加辅助线，你增加的条件是______． 【答案】或或或   【解析】 【分析】要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等． 【详解】解：∵AC⊥BD于点P，AP=CP， 又AB=CD， ∴△ABP≌△CDP． ∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D． 故填BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加． 14. 如图，在中，分别是边上的中线与高，，的面积是6，则的长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积计算，三角形中线的性质，先根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵的面积是6，是的中线， ∴， ∵是的高，且， ∴， ∴， 故答案：3． 15. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 16. 如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=________． 【答案】55° 【解析】 【分析】由“HL”可证Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，由外角可求解． 【详解】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵PA＝PB，OP＝OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）， ∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°， ∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△OAP≌Rt△OBP是本题的关键． 17. 如图，在等腰三角形中，是底边上的高线，于点E，交于点F．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答的关键．先根据等腰三角形的性质得到，，再根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理证得，，然后证明得到即可求解． 【详解】解：∵在等腰三角形中，是底边上的高线， ∴，， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 18. 如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动．当与全等时，点Q的速度为__________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，分两种情况讨论求解即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴， ， 设点，的运动时间为， 则，， ①当时，， 解得：， 则，， 故点的运动速度为， ②当时，，则， ∵， ∴， ∴， 故点的运动速度为， ∴点Q的速度为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题包括8小题，共66分） 19. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ． 20. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 （1）请在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上画出点P，使的值最小，保留作图痕迹． 【答案】（1）图见详解， （2） （3）图见详解 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是准确画图． （1）根据关于y轴对称的，先画出点，再依次连接，并求出点的坐标即可； （2）根据网格，以为底，即可求的面积； （3）连接即可在y轴上画出点P，使的值最小． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，点P为所作． 21. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明； (2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长． 【答案】(1)DF＝EF (2) 8cm 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=∠DAE=60°,再根据等腰三角形三线合一的性质求出BD=DC,∠BAD=∠DAC=30°,然后得到∠DAC=∠CAE,然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证;(2)求出∠CDF=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可. 【详解】:(1)DF=EF. 理由: ∵△ABC和△ADE均是等边三角形, ∴∠BAC=∠DAE=60°, ∵AD⊥BC, ∴BD=DC,∠BAD=∠DAC=×60°=30°, ∴∠CAE=60°-30°=30°, 即∠DAC=∠CAE, ∴AC垂直平分DE, ∴DF=EF; (2)在RT△DFC中, ∵∠FCD=60°, ∠CFD=90°, ∴∠CDF=90°-60°=30°, ∵CF=2cm, ∴DC=4cm, ∴BC=2DC=2×4=8cm, 即等边三角形ABC的边长为8cm. (1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝∠EAF＝30°，由三线合一知DF＝EF　(2)BC＝2CD＝2×2CF＝8 cm 【点睛】本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形三线合一的性质,直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键. 22. 如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得，即可证明，有成立，根据平行线的判定即可证明结论． 【详解】证明：∵点E为边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）是等腰三角形，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质， （1）根据题意可证是等腰直角三角形，则，，，再根据，，即可求证； （2）根据（1）的证明可得，是的垂直平分线，所以，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， ∵点为的中点， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下， 如图所示，连接， 由（1）可知，，是等腰直角三角形，， ∴，平分，点是的中点，即是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 24. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律（写过程）． 【答案】（1），与、与、与是对应角 （2）， （3），证明见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． （1）根据翻折方法可得，进而可得出对应角； （2）根据翻折方法可得，再根据平角定义可得，； （3）首先由，，可得，，再根据三角形内角和定理可得，再利用等量代换可得． 【小问1详解】 解：∵把纸片沿折叠， ∴，其中与、与、与是对应角； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴，； 【小问3详解】 ． 理由：∵， ∴，， ∴． 25. 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系： ， ； （2）类比探究：如图2，在和中，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1所示，设与交于点O， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：，30； 【小问2详解】 ， 理由如下：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期（人教版） 期中数学检测试卷（二） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、1、2 B. 2、2、4 C. 4、4、9 D. 6、6、10 3. 如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=( ). A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 4. 如图所示，将含角角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ） A B. C. D. 7. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题包括8小题，每空3分，共24分） 11. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______． 12. 如图，直线，直线，，则__________． 13. 如图，已知于点P，，请增加一个条件，使≌不能添加辅助线，你增加的条件是______． 14. 如图，在中，分别是边上的中线与高，，的面积是6，则的长是__________． 15. 平板电脑是我们日常生活中经常使用电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________． 16. 如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=________． 17. 如图，在等腰三角形中，是底边上的高线，于点E，交于点F．若，，则的长为_________． 18. 如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动．当与全等时，点Q的速度为__________________． 三、解答题（本题包括8小题，共66分） 19. 如图，在和中，，，． 求证：． 20. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 （1）请在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上画出点P，使的值最小，保留作图痕迹． 21. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF数量关系，并给出证明； (2)若CF长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长． 22. 如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 23. 如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 24. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律（写过程）． 25. 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系： ， ； （2）类比探究：如图2，在和中，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$