27.3 位似(练习册)-【重难点手册】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章相似么 27.3位似 A 基础过关练 测试时间：20分钟 6.如图，直线y=2x十1与x轴交于点A,与y 1.对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某 轴交于点B,△BOC与△B'OC是以点A为 种变换得到新图形上的对应点P,Q,保持 位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点 PQ=PQ',我们把这种变换称为“等距变换” B的对应点B的坐标为 下列变换中不一定是等距变换的是( 7.如图，在正方形网格中有一条简笔画的“鱼”，请 A.平移 B.旋转 你以点O为位似中心把它放大，使新图形与原 C.轴对称 D.位似 图形对应线段的比是2：1（不要求写作法）. 2.(2022·梧州中考)如图，以点O为位似中心， 作四边形ABCD的位似图形A'BC'D',已知 8祭-号，若四边形ABCD的面积是2，则四边 形AB'C'D'的面积是( 8.如图，已知四边形ABCD,用尺规将它放大，使 A.4 B.6 C.16 D.18 放大前后的图形对应线段的比为1：2（不写作 3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或 法，但保留作图痕迹). 缩小，位似中心的位置可选在( A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 4.在平面直角坐标系中，已知A(6,3),B(6,0)两 点，以坐标原点O为位似中心，位似比为号，把 线段AB缩小后得到线段AB',则AB的长度 等于 5.(2023·长春中考)如图，△ABC和△A'B'C 是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段 OA'上.若OA:AA'=1·2,则△ABC和 △A'B'C的周长之比为 第5题图 第6题图 33 重雅手细九年级教学下册) 9.如图，在水平桌面上有两个“E”,当点P,P2,O 11.如果四边形ABCD与四边形A'B'CD'是位 在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的 似图形，且位似比为α，那么下列说法中正确 视力与用②号“E”测得的视力相同. 的有( ）. P ①△ABC∽△A'B'C': ②ACBD A'C B'D' =a; D AB++BC+CD+DA ③A'B+BC+CD+DA-a: (1)图中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式？ △ACD面积 (2)若b=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测试 ④ =a2 △A'CD面积 距离L1=8m,要使测得的视力相同，则② A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 号“E”的测试距离(2应为多少？ 12.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC 2√2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M 为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至 点B时，点M运动的路径长是(). A.2π B.π C.22 D.2 13.已知五边形ABCDE各顶点的坐标为A(一4， 0),B(0,-4),C(4,-4),D(2,4),E(-2,4), 乃中考提能练 测试时间：50分钟 画出这个五边形，并将其缩小，使各边长为原 10.(经典·河北中考)在如图所示的网格中，以 来的一半.写出缩小后的图形各顶点的坐标， 点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形 并画出图形 是( A.四边形NPMQ B.四边形VPMR C.四边形VHMQ D.四边形NHMR 34 第二十七章相似佐 14.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点A,B, 16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 C的坐标分别为A(7,1),B(8,2),C(9,0). 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角 (1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12, 形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点 0)为位似中心，位似比为3的位似图形 三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐 △A'B'C(要求△A'B'C'与△ABC在P 标为（一1，-1）. 点的同一侧)： (1)把△ABC向左平移8格后得到△ABC, (2)求线段BC的对应线段B'C所在直线的 画出△A,BC的图形并写出点B,的 解析式。 坐标； (2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90° 后得到△A,B,C,画出△A,B,C的图形并 写出点B,的坐标： (3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放 10. 大前后对应边长的比为1：2，画出放大后 得到的△AB,C3的图形. y 15.如图，O是△ABC外的一点，分别在射线 OA.0B.0C上取-点A,,C,使得 OE-C=3,连接A'B',B'C,CA',所得 OBOC △A'B'C与△ABC是否相似？证明你的结论， 35 重雅手细九年级教学下册则 17.正方形AABC,AABC,AABC,… C培优突破练 测试时间：20分钟 AA+1BCm,按如图所示依次摆放，已知点 18.如图，P为正方形ABCD内一点，且∠APB C,C2,C3,…,Cn在直线y=x上，点A1的坐 =90°，延长AP交直线CD于点M,分别延长 标为(1,0). CP,DP交直线AB于点E,F. (1)写出正方形A1A2B,C,A2ABC2, AABC3,…,AAm+1BC。位似中心的 求证：0点品 坐标： (2)EF=AF·BE. (2)写出正方形AAB,C四个顶点的坐标. y C O AAA 36练习册参考答案与提示收组 12.如图，连接AB,且AB与CO的延长线交于点E. .旗杆AB的高度为(10十3)m 夹子是轴对称图形，对称轴是CE,且A,B为一组对 称点， C E O ∴.CE⊥AB,AE=EB. 15.(1)根据题意有AF∥BC,∴.∠ACB=∠GAF 在R△AEC和R△ODC中， 又，∠ABC=∠GFA=90°，.△ABC△GFA ∠ACE=∠OCD, 紧架得=82m .△AECO△ODC, ∴.CD=(2+3)-3.2=1.8(m). 荒畏 (2)设楼梯应建n个台阶， 又，OC=√OD+DC=10+24=26(mm), 0.2n>2.8. 则 0.2<3.2, ÷AE=AC,0D_39×10=15(mm. O 26 解得14<16. ∴.AB=2AE=15×2=30(mm. ∴.楼梯应建15个台阶 故A,B两点的距离为30mm, 27.3位似 13.设BH=m,DH=m. 1.D2.D3.D4.1.5.1:3. 由MH∥AB,得△MHD∽△ABD, 恕器 6.(4,3)或(-8，-3).7.略.8.略. 9.(1)PD1∥PD,.△PDO△PDO, 0 品品脚会-会 同理部品 6 mn ② ,4=32cm=0.032m,6=2m=0.02m, 由①+②得MH+M=”+州=1， 6加十nm十n 1=8m, 解得MH=2.4(m). 9032-8 0.02 .l2=5m 14.如图，设半圆圆心为点O,连接OD,CD. 10.A[提示：如图，作射线AO,BO,CO,DO,可知点N, 点D在11点的刻度上，.∠COD=60°， ,△OCD是等边三角形.过点D作DEOC于点E, P,M.Q分别在射线A0,B0.C0.D0上，且号 作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF是矩形. P0M品Q02·所以以点0为位似中心，四边 BO CO DO 1 :半圆的半径为2m,0E=之0C=1(m), 形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.] ∴.DE=√2-1下=(m). ,同时测得1m长的标杆的影长为L.2m,FD=AE= AC+CE=12(m). 部-鸳-2解得F=10m 又AF=DE=√3m, ∴AB=BF+AF=(10+3)m 17 型雅手曲九年级教学下册圆 11.D [6=0·k+b, 「k=-2. 则 解得 12.B[提示：由题意可知，点M运动的路径是以△ABC 0=3k+b. b=6. 的两直角边的中点连线为直径的半圆周，则其路径长 ∴.线段B'C所在直线的解析式为y=一2x十6. 为半圆周长.如图，设AC与C的中点分别是点R,Q, 15.△AB'C'∽△ABC证明如下： 则有RQ=√CR+CQ=√(w2)2+(W2)2=2,则点 e知酷-8器-=8∠A0C-∠A0C, M运动的路径长为红1=元] 2 △a0C0AAoC,%-8器-8 时是可得瓷-8怎 =3, :4=B℃4E AC=BC=AB △A'B'C∽△ABC Q 16.(1)画出的△ABC,的图形如图所示，点B的坐标 13.各顶点坐标分别为A'(一2,0)，B(0,-2),C(2.一2)， 为(-9，-1). D(1,2),E(-1,2)或A"(2,0),B(0,2),C"(-2,2), (2)画出的△ABC的图形如图所示，点B,的坐标为 D矿（一1，-2），"(1，-2).图形路. (5,5). 14.(1)画出△4B'℃'，如图所示. (3)画出的△ABC的图形如图所示. 1t4hC.1王L@o.中 (2)作BDLx轴，BE⊥x轴，垂足分别为点D,E, 17.(1)如图所示，正方形AABC,AABC, BE/BD,既器器 AAB五C,…,A.A+1BC,位似中心的坐标为(0,0). B(8,2),.OD=8,BD=2, B. .PD=12-8=4. C △A'B'C与△ABC的相似比为3：1， Ol AA:A: A "-3,距℉-3 PB 2 4 (2):点C,C,C…,C在直线y=x上，点A1的 ∴.BE=6PE=12. 坐标为(1,0)，∴.OA1=AC=1,OA=AC2=2. :PO=12,点E与点O重合，线段BE在y轴上， 则OA=AC=4,∴.(OA=AC=8,∴.(0A=16. ∴.点B的坐标为(0,6). 故A(8,0),A(16,0),B(16,8),C(8,8. 同理可得，PC:PC=3:1. I8.(1),在正方形ABCD中，AF∥DM, 又，PC=OP-OC=12-9=3, ,'△AEP∽△MCP,△AFPc∽△MDP, .PC=9,,.0C=12-9=3. 鴿品品品 点C的坐标为(3,0)， 设线段B'C所在直线的解析式为y=kx十b, 焉品需張部 18 练习册参考答案与提示么出 (2)如图，延长BP交CD于点N, ENB,NE/D.器器2 '△BEP∽△NCP,△FEP∽△DCP. 需哪器 ∴.CH=(W2+1)EH,故②正确： 膘器股 又：易江欲-品 ∴.EF=AF·BE ,SH:Smm=NH:BH,∠NEH=∠DCH= 第二十七章单元学能测评 ∠ECB. ∠ABH=∠BEN=∠CBH=45°，∠BEH=∠BEN+ 1.C2.C3.D ∠VEH,∠EHB=∠CBH+∠ECB. 4.C[提示：△CDEP△ABE,△ACD△AEF,△ABD∽ ∠BEH=∠EHB,∴.BE=BH. △FED.] .BE-DN...DN=BH. 5C[提示：①8④正确其中鋁-器：器 .EN//DC..EH EC=NH DN. ..EH:EC=NH:BH, DE1 ∴.SANI:SA=EH:EC,放③正确.] 1L.∠D=∠B(其他答案也可). 12.16或9.[提示：分△ADE∽△ACB和△ADE 6.C7.D △ABC两种情况.] 8.B[提示：未知边可能是斜边，也可能是直角边，按情 13.3.[提示：相似三角形对应高的比等于相似比，设三 况分别讨论.] 9.C[提示：如图，在PQ上取一点 角形的高为女m则止景-，解料=2] E,使得PE=QC.连接OE,则 14&[提示：延长NF交ME于点G,则授需， △(OPE2△RQC.则Sme=S+B P EQ .EG=1.2, S=4.:∠B=∠AOR,∠OEP=∠C=∠ARO, s品 ∴.MG=5.2+1.2=6.4. .△BOE△OAR, 30R/c 又提=sNM=8] 15.5.[提示：AC=V+3=√10，AC=52. △AOR△ABC,∴S度=（船） ·S6M农=9， :△ABC0△ABC',÷C=(AC)- .SE方PQk=S△a-S,-S,-S,=9-1-3-1=4, 52 10 =5而S6=1,∴SC=5.] 正方形OPQR的边长为2.] 10.B[提示：如图，，CE平分∠BCD,若BH=DH,则 I6.9.[提示：连接CD.则△ACE△ADC,∴AC= BC=CD,与事实矛盾，故①错误： AE·AD.AD=9.] 17.(1)可证：AB∥CE 过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,则四边形 EVDF是矩形，∴.EF=DN=BE.在R△BEN中， (2由(D△ABD△CED知需-需-： BN-NE-BE.:CD-BD-BN+ND-(1+ :.CE=AB=3, 19