27.2.3 相似三角形应用举例(练习册)-【重难点手册】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章相似么 27.2.3相似三角形应用举例 A 基础过关练 测试时间：20分钟 同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与 1.若甲三角形与乙三角形相似，且甲三角形三边 旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为(). 之比为3：4：6，乙三角形最长边的长为 10cm,那么乙三角形最短边的长为( ). A.3.5 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm A.6.4m B.8 m 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D, C.9.6m D.12.5m 如果AD=9,BD=4,那么CD等于(). 6如图，某城区广场中央有一灯柱CB,太阳照射 A.5 B.6 灯柱的阴影AC映在广场平坦的地面上.某学 C.√13 n号 生为测灯柱的高，先站立在灯柱阴影上的C点 3.(2022·广西中考)古希腊数学家泰勒斯曾利 上，使自己头部顶端B的阴影与灯柱上部顶端 用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立 B的阴影重合，在同一时刻，该学生他量得自 一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图， 己站立时的阴影AC长约为他脚掌长的8倍， 木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时 灯柱阴影AC长约32步.已知该学生身高L.6m, 刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 每步长0.7m,脚掌长0.25m,试求灯柱BC 米」 的高（精确到0.1m). A(D 4.如图，要测量一池塘的两端A,B的距离，可先 在平地上取一个可以直接到达A和B的点C, 连接AC并延长到点D,使CD=。CA,连接 BC并延长到点E,使CE=2CB,如果量出 DE长为25m,那么池塘宽AB为 m. 5.(2023·南充中考)如图，数学活动课上，为测 量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一 平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在 同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆 的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m, 29 重雅点手册九年级教学下册) 7.如图，已知零件的外径为a,要求它的厚度x, 乃中考提能练 测试时间：30分钟 需先求出内孔的直径AB,但不能直接量出 9.如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和 AB.现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD 墙上，同一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得 相等)去量，若OA：OC=OB:OD=,且量得 其影子长为0.5m,此时，他又量得电线杆AB CD=b,求厚度x. 落在地上的影子BD长为3m,落在墙上的影 子CD的高为2m,小明用这些数据很快算出 了电线杆AB的高为( 3m A.5 m B.6 m C.7m D.8 m 8.如图，△ABC是一直角三角形余料，∠C=90°， 10.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下 工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 2.7m宽的亮区，已知亮区一边到窗口下的墙 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 脚距离CE-8.7m,窗口宽AB=1.8m,那么 AB,BC,AC边上. 窗口底边离地面的高BC (1)试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写 作法，保留作图痕迹)： (2)工人师傅测得AC=80cm,BC=120cm, 请帮助工人师傅算出按第(1)问所画裁割 线加工的正方形零件的边长 2.7m 8.7m A 11.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用 测量影子的方法测量其楼高，但恰逢阴天，于 是两人商定改用下面的方法：如图，亮亮蹲在 地上，颍颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整 自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及 亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别 标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的 距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN =30m(C,D,V在一条直线上)，颖颖的身高 BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的 30 第二十七章相以收组 距离AC=0.8m.你能根据以上测量数据帮 13.如图，工地上两根电灯杆相距m.分别在高 助他们求出住宅楼的高度吗？ 为4m、6m的A,C处用铁丝将两杆固定，求 M 铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的 DD口口D 高MH. H 12.如图是夹文件用的铁夹子在常态下的侧面示 意图.AC,BC表示铁夹的两个面，O点代表 轴，OD⊥AC于点D.已知AD=15mm,DC =24mm,OD=10mm,且文件夹是轴对称图 形.试求图中A,B两点的距离（√676=26）. 6 0 A*15- 31 重雅手细九年级教学下册) 14.如图，某学校旗杆AB旁边有一个半圆的时 C培优突破练 测试时间：10分钟 钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和 15.汪老师要装修自己带阁楼的新居（如图为新 地面重合，半圆的半径为2m,旗杆的底端A 居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时， 到钟面9点的刻度C的距离为11m.一天小 为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼 明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到 梯的竖直距离G为1.75m.他量得客厅高 时钟的11点的刻度D上，同时测得1m长的 AB=2.8m,楼梯洞口宽AF=2m,阁楼阳台 标杆的影长为1.2m,求旗杆AB的高度. 宽EF=3m.请你帮助汪老师解决下列问题： 8 (1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为 1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD 是多少？ (2)在(1)的条件下，为保证上楼时的舒适感， 楼梯的每个台阶高要小于20cm,每个台 阶宽要大于20cm,问：汪老师应该将楼 梯建多少个台阶？为什么？ 阁楼 阳台 2m 3m 28四 G 32国雅手阳九年级教学下册则 在R△EAM中，由AE+x2=(4一AE),可得AE ∴△A0Bn△OD,÷部-8器-L 2-g 又，CD=b,,.AB=b, :∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90, ÷=a-AB)=2（a-nb. .∠AEM=∠PMD. 又，∠A=∠D=90°，∴.△AEMk∽△PDM 8.(1)裁割线如图所示。 ∴.C△mN 4-x(4十x)=8cm 2-g 故△PDM的周长保持不变 (2)设正方形零件的边长为xcm 22.:∠P-=∠Q=60°，∠PBA=∠QBC, :DE∥AC,∴.△BED∽△BAC ∴.△PBAC∽△QBC 爱-畏甲骑-1解得=极 同理可证△PAB)△QCB∽△QCDc△RED∽ 故正方形零件的边长为48cm. △REF∽△PAF, 9.D 且S2PAB十S△aD十S△=S△Qm十S△Rm+S△AA: 又：经-S0,生Sm,左_S I04m[提示：由AE/F得△CFO△MCE,亮 aSAM'ai SAPAB'a西S△P& :分十候十医_Sga十SAm十SAn CE. 18千x-87子.解得C=4m. 8.7 a SAPAB L.如图，过点A作CN的平行线交BD于点E,交MN于 ai SAPA 即房十厉+仿一S24+S典D十5A 点F M ai 同理可得房十房+店一S8+Sa风m十SaM 口 a SAREE 口 厉十货+房S△乌出十S△R,m十S△月周 口 上述三式相加，得士a士=Sm十Sm十S □ 斤+候十房S29出十S△R田十Sh肌 =1. 由已知可得： ,.a十a十a=所十候十b屏. FN=ED=AC=0.8 m. 27.2.3相似三角形应用举例 AE=CD=1.25 m, 1D[提示：设最短边为xcm,则后-名，解得r=5] EF=DN=30 m. 2.B[提示：由△ACD△CBD得CD=AD·BD.] ∠AEB=∠AFM=9SO. 3.134.4.50.5.B 又∠BAE=∠MAF, 6.BC∥BC,∴△ABC'∽△ABC .AC-Bc ∴.△ABE∽△AMF, AC BC ,.AC=0.25×8=2(m).AC=0.7×32=22.4(m). 骠渠即8翠 MF 1.25+30' 27晨.Bc-17.92≈1.9m. 解得MF-20(m). ∴.MN=MF+FN=20+0.8=20.8(m). 7:2-8".∠A0B=∠00D. ∴.住宅楼高20.8m 16 练习册参考答案与提示收组 12.如图，连接AB,且AB与CO的延长线交于点E. .旗杆AB的高度为(10十3)m 夹子是轴对称图形，对称轴是CE,且A,B为一组对 称点， C E O ∴.CE⊥AB,AE=EB. 15.(1)根据题意有AF∥BC,∴.∠ACB=∠GAF 在R△AEC和R△ODC中， 又，∠ABC=∠GFA=90°，.△ABC△GFA ∠ACE=∠OCD, 紧架得=82m .△AECO△ODC, ∴.CD=(2+3)-3.2=1.8(m). 荒畏 (2)设楼梯应建n个台阶， 又，OC=√OD+DC=10+24=26(mm), 0.2n>2.8. 则 0.2<3.2, ÷AE=AC,0D_39×10=15(mm. O 26 解得14<16. ∴.AB=2AE=15×2=30(mm. ∴.楼梯应建15个台阶 故A,B两点的距离为30mm, 27.3位似 13.设BH=m,DH=m. 1.D2.D3.D4.1.5.1:3. 由MH∥AB,得△MHD∽△ABD, 恕器 6.(4,3)或(-8，-3).7.略.8.略. 9.(1)PD1∥PD,.△PDO△PDO, 0 品品脚会-会 同理部品 6 mn ② ,4=32cm=0.032m,6=2m=0.02m, 由①+②得MH+M=”+州=1， 6加十nm十n 1=8m, 解得MH=2.4(m). 9032-8 0.02 .l2=5m 14.如图，设半圆圆心为点O,连接OD,CD. 10.A[提示：如图，作射线AO,BO,CO,DO,可知点N, 点D在11点的刻度上，.∠COD=60°， ,△OCD是等边三角形.过点D作DEOC于点E, P,M.Q分别在射线A0,B0.C0.D0上，且号 作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF是矩形. P0M品Q02·所以以点0为位似中心，四边 BO CO DO 1 :半圆的半径为2m,0E=之0C=1(m), 形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.] ∴.DE=√2-1下=(m). ,同时测得1m长的标杆的影长为L.2m,FD=AE= AC+CE=12(m). 部-鸳-2解得F=10m 又AF=DE=√3m, ∴AB=BF+AF=(10+3)m 17