27.1 图形的相似(练习册)-【重难点手册】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

型难点手册九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1图形的相似 A基础过关练 测试时间：20分钟 6.在R△ABC中，∠A=90°，AD是BC边上的高， 1.如果延长线段AB到C,使BC-3AB,那么： ∠B=30°，E是AB的中点.求以下各比值. (1)AC:AB: (1)AB:BC= (2)AD:AC; (2)AC:BC= (3)DE:AB: (3)AB:AC= (4)AD:BC. 2.如图，若△ABC与△DEF相似，则∠D 0 60 3.(2023·丽水中考)小慧同学在学习了“比例线 段”相关知识后，发现学习内容是一个逐步特 殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感 受这种特殊化的学习过程。 当x=y=州 时 b c 比例线段 出现比例巾项线段 出现特殊线段比 ,如图，DE∥BC,分别求既，能，品的值，并 4.三条线段a,b,c,满足关系a=2c,c=3b,那么 证明△ADE与△ABC相似. 线段a和线段b的比值是(). A.2:3 B.3:2 C.1:6D.6:1 4.8 4.2 5.(经典·山西中考)泰勒斯是古希腊时期的思 2.1 想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证 6.3 明，泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长， 标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的 高度，这种测量原理就是我们所学的( A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似 14 第二十七章相似么超 8.如图，能否在长为4、宽为3的矩形ABCD中 12.如图，有两个形状相同的星形图案，则x等于 间挖出一个小矩形EFGH,使这两个矩形相 似，且周围宽度相同？ A.15 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm 13.下列四组图形中，一定相似的是(). A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 14.(2024·武汉实验外国语学校检测)已知 △ABC的三边长分别为20cm,50cm, 60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm 的细木条各一根，做一个与△ABC相似的三 角形木架，要求将其中一根作为一边，将另一 根截断（允许有余料）作为另外两边.那么另 、乃中考提能练 测试时间：30分钟 外两边的长度分别为(). 9.已知a.x=by,且所有字母均表示正实数，则下 A.10 cm,25 cm 列各式中不成立的是( B.10 cm,36 cm 12 cm,36 cm A8-号B号-C兰-n- C.12 cm,36 cm ”yx D.10 cm,25 cm 12 cm.36 cm 10.下列每组中各有四条线段： 15.已知△ABC与△A'B'C'相似，△A'B'C'与 (1)a=12cm,b=8cm,c=15cm,d=10cm: △A"BC”相似.求证：△ABC与△A"BC"相似. (2)a=√2m,b=√6m,c=4m,d=√2m: (3)a=3 mm,6=2 mm.c=18 mm,d=12 mm; (4)a=2cm,b=3cm,c=√2cm,d=√3am 其中成比例的是() A.(1)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(4) D.(1)(3) 11.已知△ABC和△AB,C,相似，△AB,C和 △ABC2相似，如果△ABC和△AB,C的相 似比为1：2，△AB,C和△A2BC的相似 比为2：3，那么△A2B,C:和△ABC的相似 比为(). A.1:3B.3:1C.1:6D.32 15 重雅手细九年级教学下册则 16.如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD不 18.为了庆祝某项活动，某班同学争取到制作若 断对折，依次可以得到矩形纸BCFE, 干面彩旗的任务，如果有长、宽分别为a,1(其 AEML.GMFH,LGPN. 中a>1)的一块矩形绸布，要将它剪裁成三面 (1)矩形ABCD.BCFE,AEMI,GMFH,IGPN 矩形彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长 长与宽的比改变了吗？ 和宽之比与原绸布的长和宽之比相等，请画 (2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？ 出两种不同裁剪方法的示意图，并求出相应 (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？ 的a值. D H F C N ●C培优突破练 测试时间：20分钟 17.如图1的格点图中有一个直角梯形，请在图2 的格点图中画出一个与该直角梯形相似的 图形. 图1 图2 16练习册参考答案与提示么 -+(告)°-（告）广-0. 6a停@厚8o d-6+16)=0. “既号能号品景既能铝 a+ba-b(1-培)）=0， 又：DE∥BC, ,.∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. a+b0.a>0,h0.1-l6 a =0,ab=-4 又：∠A=∠A,∴△ADE与△ABC相似. (3),a≥4，而AC=3, 8.不能.理由如下： ∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数为=4(x> 设周围的宽度为x,则EF=3一2x,EH=4一2x. 0)的图象一定有交点， 由矩形ABCD与矩形EPGH相似知票=品，即 4(r>0)的图象的交点为F, 3 设直线CD与函数y:= 3-2x-4-21 如备用图， ∴.12-8x=12-6x,解得x=0,显然不合题意. :点A的坐标为(a,4).正方形ACDE的边长为3， 9.A[提示：将比例式化为乘积式进行检验.] 10.D ∴点C的坐标为(。-3，合)，点F的坐标为(a一3， 1B[提不：由愿知侣-名①公经-号、回 》 0×@得侣-子·] FC=4-4 a-3a1 12.D 3-FC=3-(4。-4) =3(a+1)(a-4 13.D[提示：对于选项A,正方形与矩形虽然各角分别 a-3 a a(a-3) 相等，但是各边不一定成比例，故不一定相似：对于选 而a≥4， 项B,正方形与菱形虽然各边成比例，但各角不一定 .3-FC≥0，即FC≤3. 分别相等，故不一定相似：对于选项C,菱形与菱形虽 CD=3, 然各边成比例，但各角不一定分别相等，故不一定相 点F在线段DC上， 似：对于选项D,两个正五边形各角分别相等，各边成 即对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y, 比例，故一定相似.] 4(x>0)的图象都有交点。 14.D D 15.由△ABC与△A'B'C相似得∠A=∠A',∠B ∠B,∠C=∠C, 0器会 ① 又由△A'B'C与△A"B"C"相似得∠A'=∠A”,∠B 图1 备用图 =∠B,∠C=∠C", 第二十七章相似 器器 @ 27.1图形的相似 ∴∠A=∠A"∠B=∠B,∠C=∠C" 1.(1)13.(2)4:3.(3)1:4 由①X②得A5-BCCA A"B"BC CA" 2.80°.[提示：∠C=∠F=60°，∠D=∠A=180°-40° ∴.△ABC与△A"BC相似 60°=802.] 32.4.D5.D 161不政变②有，如提-既=反（③格相缸 7 重雅点手册九年级教学下册则 17.答案不唯一，如将原直角梯形各边同时扩大2倍，如图 需器 所示 器c 器品 18.如图所示. 8.(1).AFDE,AG⊥BC, 图1 图2 图3 .∠AFE=90°，∠AGC=90°. 如图1，均匀分成3个小矩形，设小矩形的短边长为 .∴∠AEF=90-∠EAF,∠C=90°-∠GAC 由大矩形与小矩形相似得}兰，解得x=士所 又，∠EAF=∠GAC, 以上+1+上=a,解得a=3 .∠AEF=∠C a 又'∠DAE=∠BAC, 如图2，分别以1,2为长边分成3个小矩形，设以1 ∴.△ADE∽△ABC (2)△ADE△ABC. 为长边的矩形的短边长为，以号为长边的矩形的短 .∠ADE=∠B. 边长为则由大矩形与小矩形相似得是一兰一士， 又：∠AFD=∠AGB=90°， ,∴.△AFD∽△AGB, 所以+六=，解得a= 解得x=1, 流品 如图3，分别以1为长边，以号为短边分成3个小矩 AD=3,AB=5, 形，设以1为长边的矩形的短边长为，以号为短边 治是 9.(1)四边形ABCD是矩形， 的矩形的长边长为y,则由大矩形与小矩形相似得 ∴.∠B=90°，AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAF 。-=，解得x==所以日十号- a-T-y .DF⊥AE.,∴.∠DFA=90°， .∠B=∠DFA,△ABE∽△DFA 解得a=√2.从以上方法中任取两种即可. 提示：根据相似的定义，只需使新画出的三面矩形彩 (2):△ABEO△DFA. 漂怨 旗和原绸布的对应边成比例即可，对应角相等这一点 ,BC=4,E是BC的中点， 不用考虑，因为矩形的内角都相等.] ∴BE=2BC=号×4=2 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 ∴.在R1△ABE中，AE=√AB+BE=√6+2= 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 2v10. 7.如图，连接ED.,D,E分别是边BC,AB的中点， DE/AcR=合， AD==4,源-2厘， 4 ,.△DEGc△AG, ·DF=60 5 8