27.1 图形的相似　　课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

观察各组图片中的动物，它们的外形有什么特点？ 导入新课 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 长江三峡•重庆 超级天眼•贵州 导入新课 27.1 图形的相似 第二十七章 相 似 优翼九下数学教学课件（RJ） 3.能根据相似多边形的定义和性质进行相关的计算. （难点） 1.理解相似图形的概念. 2.掌握相似多边形和相似比的定义.（重点） 学习目标 优翼九下数学教学课件（RJ） 知识点 1 相似图形的定义 自主学习 问题1：观察下列各组图形，它们有什么相同点和不同点？ 新课讲授 相似图形的概念： 形状 的图形叫做相似图形. 相同 思考：下列相似图形之间有怎样的关系? 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 得到. 放大或缩小 新课讲授 问题2：全等图形和相似图形有什么关系呢？ 全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 相似图形的概念：我们把形状相同的图形叫做相似图形。 相似图形 全等图形 全等图形是相似图形的一种特殊形式 新课讲授 对于四条线段a、b、c、d，如果其中 的比（即它们的 ）与 的比 ，如 （即 ad = bc），我们就说这四条线段 . 知识点 2 比例线段 合作探究 活动1：结合教材P26 完成下列填空. 两条线段 长度的比 另两条线段 相等 成比例 练习1： 下列长度对应的四条线段中成比例的是（ ） A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，30 cm D 知识点 3 相似多边形的定义和相似比的概念 活动2:如图(1)是两个等边三角形， ∠A___∠A′，∠B___∠B′，∠C___∠C′； ___ ___ . = = = = = 如图(2)是两个正方形， ∠A___∠A′，∠B___∠B′， ∠C___∠C′，∠D___∠D′； ___ ___ ___ . 相似 = = = = = = = 它们相似吗？_____. 它们相似吗？_____. 相似 两个边数相同的多边形，如果它们的 、边 ，那么这两个多边形叫做 . 相似多边形 的 叫做 . 相似多边形的 相等，对应边 . ◑相似比： ◑相似多边形的性质： ◑相似多边形的定义： 归纳： 角分别相等 成比例 相似多边形 对应边 比 相似比 对应角 成比例 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 不一定相似，任意两个菱形的对应边一定成比例，但对应角不一定相等. 不一定相似，任意两个矩形的对应角相等， 但对应边不一定成比例. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 活动3: 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 即在四边形ABCD中，∠β＝360°－ (78°＋83°＋118°)＝81°. 考点 1 利用相似多边形的定义求线段、角的值 解得 x ＝ 28. ，即 . D 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 基础巩固题 课堂检测 1. 下列说法正确的是 （ ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 新课讲授 3. 如图所示的两个矩形相似吗？如果相似，相似比是多少？ G F E H 1.5 1 A D C B 3 2 解：矩形ABCD与矩形EFGH相似 . 相似比为: . 课堂检测 新课讲授 4. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则 x = ，y = ， α = ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x = . ╰ 65° ╯ 80° α ╭ 6 125° ╯ 80° ╮ 3 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似比 对应角相等，对应边成比例 图形的相似 相似多边形 课堂小结 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． A B C D E F 解：∵ E 是 AD 的中点， ∴ . 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1， ∴ ， ∴ AB2 = AE·BC， ∴ . 解得 拓广探索题 课堂检测 （1）求BC长； （2）求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比. 新课讲授 A B C D E F 解：矩形 ABEF 与矩形ABCD 的相似比为： 课堂检测 新课讲授 $$