26.2 实际问题与反比例函数(练习册)-【重难点手册】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

重雅手画九年级教学 下册R) 26.2实际问题与反比例函数 A 基础过关练 测试时间：15分钟 1.已知甲、乙两地相距s(单位：km),汽车从甲地 A1是 &1-是 匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位： h)与行驶速度v(单位：km/h)的函数关系图象 C.I- D.I-- 大致是( p/Pa A 240 120-- A(0.8120】 B(3,2) RO 可0.816v v/(km/h kmh》 第3题图 第4题图 A B 4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变 时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体 积V(单位：m)的反比例函数，其图象如图所 krh） 示.当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆 w(kmh) 炸，为了安全起见，气球的体积应( C D 2.某学校要种植一块面积为100m的长方形草 A不大于酷m 且不小于酷m 坪，要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长 C不大于m D不小于酷m y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而 5.(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和 变化的图象可能是( 物理知识，知道了电磁波的波长入（单位：m)会 随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变 化.已知波长入与频率f是反比例函数关系， 下面是它们的部分对应值： 频率f/MHz 10 15 50 B 波长a/m 30 20 (1)求波长入关于频率f的函数解析式： (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ. 20 0 D 3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(单 位：A)与电阻R(单位：Q)成反比例.如图表示 的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图 象.则用电阻R表示电流【的函数解析式为 6 第二十六章反比例函数么 6.由物理学知识可知，在力F(单位：N)的作用 某运输公司承担了运送总量为10°m土石 下，物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m). 方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs,当W (单位：m/天)与完成运送任务所需时间 为定值时，F与s之间的函数图象如图所示 t(单位：天)之间的函数关系式是( ). (1)力F所做的功是多少？ A=10 B.v=105t t (2)试确定F与s之间的函数解析式. (3)当F=4N时，s是多少？ c=忘 D.v=1052 F/N 9.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷 20 款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款 10 (2.7.5) 准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为 400亿元.如果存款准备金率上调至8%，则该 银行可贷款总量将减少( )亿元 A.20 B.25 C.30 D.35 10.(经典·成都中考)设双 曲线y=(k>0)与直 线y=x交于A,B两点 (点A在第三象限)，将 、乃中考提能练 测试时间：30分钟 双曲线在第一象限的分支沿射线BA的方向 7.(经典·宜昌中考)已知电压U、电流I、电阻R 平移，使其经过点A,将双曲线在第三象限的 三者之间的关系式为U=R(或者1-是)，实 分支沿射线AB的方向平移，使其经过点B, 平移后的两条曲线相交于P,Q两点，此时称 际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不 平移后的两条曲线所围部分（图中阴影部分） 同的可能图象，图象不可能是(). 为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双 曲线y=上(k>0)的“眸径”为6时，k的值为 11.已知一定质量的二氧化碳(CO,)的密度p(单 位：kg/m3)与体积V(单位：m)成反比例函 数关系，且当V=3.3m3时，p=3kg/m. (1)当V=5m3时二氧化碳的密度是多少？ (2)若要求二氧化碳的密度不超过1.5kg/m,求 其体积的变化范围. 8.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁 西站设计方案.该方案以“三湘四水，杜鹃花 开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿 态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方. 7 重难点手册九年级数学下册凡) 12.为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒 天上午的( 法对教室进行消毒.已知在药物释放的过程 中，室内每立方米空气中的含药量y(单位： 100 mg)与时间1（单位：h)成正比：药物释放完 30 ol x:min 后y与1的函数关系式为y一(a为常数)， A.7:20 B.7:30C.7:45 D.7:50 如图所示.据图中提供的信息，解答下列问题： 14.通过市场调查，发现一段时间内某地区特种农 (1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个 产品的需求数量y(单位：kg)与市场价格x(单 函数关系式及相应的自变量的取值范围. 位：元/kg)存在下列函数关系式：y=10000+ (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低 6000(0<x100):又已知该地区这种农产品 到0.25mg以下时，学生方可进入教室. 的生产数量x(单位：kg)与市场价格x(单位： 那么从药物释放开始，至少需要经过多少 元/kg)成正比例关系：=400.x(0<x<100). 小时后，学生才能进入教室？ 现不计其他因素影响，如果需求数量y等于 4ymg 生产数量x时，即供需平衡，此时市场处于平 衡状态. (1)根据以上市场调查，请你分析当市场处于 平衡状态时，该地区这种农产品的市场价 格与这段时间内农民的总销售收入各是 多少？ (2)受国家“三农”政策的支持，该地区农民运 用高科技改造传统生产方式，减少产量， 以大力提高产品质量.此时生产数量烂与 市场价格x的函数关系发生改变，而需求 函数关系未发生变化.当市场再次处于平 衡状态时，市场价格已上涨了a(0<a< C培优突破练 测试时间：30分钟 25)元，问在此后的相同时间段内该地区 13.教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序： 农民的总销售收入是增加了还是减少了？ 开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃ 变化多少？ 后停止加热，水温开始下降，此时水温y(单 位：℃)与开机后用时x(单位：min)成反比例 关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水 机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序 若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(单 位：℃)和时间x(单位：min)的关系如图，为 了在上午第一节下课时(8：45)能喝到温度不 超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当 8练习册参考答案与提示 (3)当F-4 N时,s-15m. . (3-6. 解得 -6贴+b -3. 7.A [提示:由题意可知,1-.当U一定时,1与R成 ·点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形; ·.点M的纵坐标为2 反比例关系,且R>0,故A选项中的图象不可能,B选 项中的图象有可能;当R一定时,U与I成正比例关 又,点M在直线y--- 2+3上, 系,故C.D选项中的图象有可能.] .2-- 8.A 9.B [提示:上调到8%时可贷款总量为375亿元.] (2)'y-“(c>0)经过点M(2,2). 10.. [提示:令--,得-k .r-士,点B 的坐标为(,),点A的坐标为(一V,一). 又:点N在BC边上,B(4.2). ·PQ-6,..0P-3.'点P的坐标为( .点N的横坐标为4. :点N在直线y-- -13上, ·.y-1,.N(4,1). 对应点,则点A平移到点B与点P平移到点P的方 .当x-4时,-4-1. 式相同,且点A先向右平移2/贬个单位长度,再向上 平移2/死个单位长度得到点B. .点N在函数y-4(x0)的图象上. .Pr的学标为(-3#2、#22/). (3)4n8. “点P在双曲线y-上, 26.2 实际问题与反比例函数 .(-3②}、)(3}+2v)-,解得-.,1 2.C [提示:-10(5<<20).] 11.(1)k=vV=9.9,p-99.当Vv=5m时,p= 3.C [提示:U-IR-2X3-6.] 1.98(kg/m). 4.B [提示:依题意可知一,因为函数图象过点 (2)当。 1.5kg/m时,V6.6m. 12.(1)依题图知点P(3.)在函数y--的图象上, 由a-y-知y-.令y-1,即-1,得(-是. 96-= 所以药物释放完后,y与(的函数关系式为y-3 (). 将(10.30)代人,得30-,解得人-300. 又图中药物释放过程中的图象为过原点的直线段,即y -. 由上知点(,1)在此直线段上,得-2, 7 所以药物释放过程中y与1的函数关系式为 '此电磁波的波长入为4m -2(0<(二). 6.(1D)W-Fs,把点(2,7.5)的坐标代入,得W-7.5x2 15(). (2)显然,要求空气中每立方米的含药量低于0.25mg. (2)F-1(;>0). 即0.25-1,解得(6. _ 四九年级数学 下册 2 所以至少需要经过6h后,学生才能进入教室 整理得-15x-250-0,即(-25)(x+10)-0.解 13.A[提示:开机加热时每分钟上升10C。 .从 得x-25,r--10(舍去).把x-25代入x-400x 30C到100C需要7min,..当0x7时,可设 得。一10000.故该地区这种农产品的市场价格为 y-x+b.将(0,30),(7,100)分别代入y-hx+b 25元/kg,这段时间内农民的总销售收入为25× 得 -10,b-30. 10000-250 000(元). (2)·需求函数关系未变, '.当0 x 7时,y=10.x+30,若y=50,则x-2.当 ..平衡点仍在需求函数 x>7时,设y-,将(7.100)代入y-,得= 的图象上.由已知得,此时价格为(a十25)元/kg,代入y 700,:.当7时,y-700若y=30,则x- 0若 +25 十6o00)kg. y-50,则x-14.如图所示. 1C 又.此时市场处于平衡状态,生产数量:等于需求数 100-- +25 6 000)-250 000+6000a(0<a<25). 14 #70in. ·.农民总销售收入增加了(250000+6000)-250000 min,每一个 -6000a(元). 循环周期内,当0x<2或14<x<70时,水温不超 第二十六章单元学能测评 过50C. 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 逐一分析如下: 70×3一 选项A.7:20至8:45之间有85min,85- 3 0.当v0时.x0.且在每个象限内,y随x的增 15(min). 大而增大, .x0..<<0. .rxx.] 7.B [提示:.点A在第二象限,点B在第四象限, - 10且a+1>0,.-1a<1. 5(min). 8.D x-5不满足0<2或14<0,故不可行; 9.C [提示:如图所示,过点B向:轴作垂线,垂足为点 G.由题意知矩形BDOG的面积是||-3.S Sr= 3.,所以△A.oB的r积Sn Swcu- 选项C,7:45至8:45之间有60min,60- 1mi). S.一Snr-Srcx.又因为△AOB的面积为8. 所以梯形CABD的面积为8.] 选项D.7;50至8:45之间有55min.55- (nin). -205不满足0<<2或14<70. },故不可行. 10.B [提示:.点D(3,2)在反比例函数的图象上, 综上所述,四个选项中唯有7,20符合题意, .-3×2-6. 14.(1)当y=:时市场处于平衡状态,得1000 6000= .对角线OB过原点O(0,0)和D(3,2). 2 400.x. .直线OB的解析式为y一 -