26.1 反比例函数(练习册)-【重难点手册】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章 反比例函数 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 基础过关练 测试时间:20分钟 的自变量x的取值范围是( 1.函数y= A.x-1 B.x<-1 C.x-1 D.x-1 2.下列选项是反比例函数关系的是( ). A.在直角三角形中,30{}角所对的直角边的长 y与斜边长:之间的关系 7.已知y=y十y,y与x成正比,y与x成反 B.在等腰三角形中,顶角度数y与底角度数 比,且x-1时,y=3;x--1时,y=1.求x- 之间的关系 1时y的值 C.圆的面积S与它的直径d之间的关系 D.面积为20的菱形,其中一条对角线的长y 与另一条对角线的长x之间的关系 3.(2023·重庆中考)反比例函数y-一 4的图象 一定经过的点是( . A.(1,4) B.(-1,-4) C.(-2.2) D.(2,2) 4.(2023·永州中考)已知点M(2.a)在反比例函 数y- 的图象上,其中a,k为常数,且0. 则点M一定在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 -3图象的每一支曲线上, 5.在反比例函数y一 2 y都随x的增大而减小,则的取值范围是 , 、 C.b<3 A.b>3 B.>0 D.0 6.(2023·长沙中考)如图,在平面直角坐标系 中,点A在反比例函数y-(k为常数,k>o. r x>0)的图象上,过点A作工轴的垂线,垂足为 难 围册 九年级数学 下册 2J 8.如图,直线y-mx与双曲线y-相交于A.B A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 两点,点A的坐标为(1,2) C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大 (1)求反比例函数的表达式; 而减小 (2)根据图象直接写出当mx> D.图象经过点(a,a十2),则a= 范围; 12.(2023·宁波中考)如图,一次函数y一k十 (3)计算线段AB的长 ## 0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为 1.点B的横坐标为-2,当y v时,x的取 值范围是( ). A.x-2或x1 B.x-2或0 r1 C.-2<r0或x>1 D.-2<x0或0x1 13.已知点P(n,n)在直线y=-x十2上,也在双 曲线y--1上,则m^{}十”^*的值为 r 14.(经典·达州中考)如图,点A,B在反比例函 B中考提能练 测试时间:30分钟 9.若双曲线y-与直线y-2x十1的一个交点 分别是3和6,连接OA,OB,AB,则△OAB ). 的横坐标为一1,则的值为( 的面积是 A.-1 B.1 C.-2 D.2 ). ### 15.如图,已知一次函数y一x一4的图象与 D x轴、v轴分别交于A,B两点,与反比例函数 11.(2023·武汉中考)关于反比例函数y-3.下 -8在第一象限内的图象交于点C,且A为 列结论正确的是( ). BC的中点,则一 ~ 第二十六章 反比例函数 #### 18.将x- 数值记为y,又将x三v十1代入函数中,所 得函数值记为y,再将x一十1代入函数 中,所得函数值记为y,..,如此继续下去,试 回答下列问题: 16.如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC 在坐标轴上,点A,A,...,A-为OA的n等 (1)计算y,y,y的值. 分点,点B,B....,B为CB的n等分点; (2)计算y,y,y的值 连接A.B.AB...,AB ,分别交曲线 (3)你发现了什么规律? (4)试求yon,yo的值. C.B-16CA,则n的值为 (n为 正整数). ) 0AA A.A 17.已知反比例函数y-4 (1)若该反比例函数的图象与直线y一名士4( 去0)只有一个公共点,求的值; (2)如图,反比例函数y-4(1<x<4)的图 象记为曲线C,将C.向左平移2个单位 长度,得曲线C,请在图中画出C,并直 接写出C.平移至C:处所扫过的面积 2 43210 12342 -1 围九年级数学 下册 2J 20.(2023·黄冈中考)如图,一次函数y-kx+$ (≠0)与函数y-”(x>0)的图象交于 相交于A,B两点. 。 (1)当 一6时,求点A,B的坐标; A(4,1),B(.a)两点. (2)在双曲线y-(k>0)的同一支上有三点 2: (1)求这两个函数的解析式; (2)根据图象,直接写出满足y一y0时x 的取值范围; 你借助图象,直接写出y与的大 2 (3)点P在线段AB上,过点P作x轴的垂 小关系. 线,垂足为M,交函数y。的图象于点Q. 若△POQ的面积为3,求点P的坐标 C培优突破练 测试时间:20分钟 21.如图,A.B两点在反比例函数y-的图象 的图象上, 上,C,D两点在反比例函数y AC x轴于点E,BD|x轴于点F,AC-2 BD=3.EF-10. 10.,则一一( ). ###.# 1.1# .## A.4 D.6 &4 第二十六章 反比例函数 22.(经典·河北中考)如图是8个台阶的示意 24.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O 图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台 与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上, 阶凸出的角的顶点记作T.(m为1~8的整 顶点B的坐标为(4.2).过点D(0,3)和E(6,0) 数).函数y-(r<0)的图象为曲线L. 的直线分别与AB,BC交于点M,N. r (1)求直线DE的解析式和点M的坐标 T.3 (2)若反比例函数y-"(xc>0)的图象经过 点M,求该反比例函数的解析式,并通过 计算判断点N是否在该函数的图象上; (1)若L过点T,则= (3)若反比例函数y-”(x>0)的图象与 (2)若L过点T.,则它必定还过另一点T。 则m一 AMNB有公共点,请直接写出n的取值 范围 (3)若曲线L.使得T.T,T。...,T。这些点 分布在它的两侧,每侧各4个点,则人的 整数值有_个. 图象相交于A(一3,a)和B两点. (1)求的值; (2)直线y=n(m0)与直线AB相交于点 M,与反比例函数y-的图象相交于点 N.若MN-4,求n的值 (3)直接写出不等式_6 _:.解集 ### 1练习册参考答案与提示么组 练习册参考答案与提示 第二十六章反比例函数 号×4-23X6-3)=8,5m=4X6=24. .S△N雅=SED一(SMw十SAm0十S△Ae)=24 26.1反比例函数 (6十6+3)=9.] 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A. 7设=6为-经知y=2+经 由x=1,y=3得3=k+k, 由x=一1，y=1得1=6一2， 联立解得 k=2, 八所以y=2x+士 15.4.[提示：如图，过点C作CDLx轴，垂足为点D, k2=1 .∠CDA=90 当n专时2x(专)广+片名-2-是 又.∠AOB=90°，∴.∠CDA=∠B0A. ,A是BC的中点，∴AC=AB. 8(1)把A1.2)代人y=中，得k=2. 又：∠CAD=∠B.AO. ∴.△ACD2△ABO,.CD=OB.对于y=kx-4, 反比例函数的表达式为y一二 当x=0时，y=一4，∴B(0,-4),.OB=4. (2)-1<x0或x>1. ∴CD=4,即点C的纵坐标为y=4.将y=4代入y= (3)如图，过点A作ACLr轴，垂足为点C, 是得仁兰解得=2、六点C的坐标为2.4 y 将(2,4)代人y=kx一4，得4=2k-4,解得k=4.] y=kr-4 A(1,2),,.AC=2,OC=1, ∴0A=22+1下=5，∴.AB=20A=25. 9.B10.C11.C 16.17.[提示：因为边长为n的正方形O4BC的边长 12.B[提示：根据题图可知，当x<-2或0<x<1时， 被n等分，所以每等份的长度为1，所以A:(15,0), 一次函数y=红十b的图象在反比例函数y=兴图象 B（5,m把r=15代入y=”号得y号，所以 下方.] C(15,”后).CBs=-后，CA=”由 13.6.[提示：由题知m十n=2,m=一1，∴.m2十 =(m十n)2-2m=2-2×(-1)=6.] CB=16C6As得n-"2=16×"2.解得n=17.] 15 15 14.9.[提示：如图，过点A作x轴的垂线，过点B作 4 y轴的垂线，垂足分别为点C,D,两垂线交于点E,则 17.(1)由 得kx2十4.x-4=0(k≠0). y=kx+4. 四边形OCED是矩形.由题意得A(4,3),B(2,6), ,反比例函数的图象与直线只有一个公共点， E(4.6).Som-SAun=X12-6.SAww= .△=16十16k=0,∴.k=-1. 1 重雅手册九年级教学下册则 (2)曲线C如图. “分(-2m+9一升)=3，解得n=2或号 ∴点P的坐标为(2,5)或（号，4）小： 21.A提示：连接OA,OB,OC,OD.由反比例函数y= -1 兰中的几何意义得号一6)=专(+k) C,平移至C处扫过的面积为6个平方单位 =S2aw=S2m.设OE=,则OF=9-工由此列 3 3 18.(1)由已知代入计算得= 为=2，为=一号 方程之×2×x=合×（号-）×3，解得=2.则 (2)同1)计算得y=一 2%=20=-片 3 OE=2,.Sare=2,k-k1=4.] (3)由(1)和(2)中的结果发现y呈周期性变化，周期 22.(1)-16.(2)5.(3)7.[提示：：每个台阶的高和 为3 宽分别是1和2，.T(-2,8),T(-4,7),T(-6,6), 故%1=-号儿8=23=- 3(n=0,1,2…. T(-8,5),T(-10,4),T(-12,3),T2(-14,2), (4)2019=673×3,2020=3×673+1, T(-16,1.(1)若无过点T,则1=气6解得= 故业，=一 3 一16，(2若上过点工，则4=东0解得=一40 6 1=2.2=6, y=-0,∴L还过点T(-8,5),故m=5 19.(1) 解得 2x+4, y=3,为=1. (3)若曲线L使得T,T,T…,T%这些点分布在它 A(2,3),B(6,1). 的两侧且每侧各4个点，则T,T,T,T在L的一 （2当三点在第一象限时<“产 侧，T,T,T,T在L的另一侧.当L经过点T 和T了时，k=一28，当L经过点T和T。时，k=一36， 当三点在第三象限时>“产 .一36<k<-28,故k的整数值为一35，-34，一33， -32,-31,-30,-29,共7个.] 201)把A4,1代人=兴，得m=4 23.(1):A(-3,a)在直线y=2+4上， %=4>0. .a=2×(-3)十4=-2，即A(-3,-2) .k=-2×(-3)=6. 把B(分)代入=得a=壬=8， 1 (2):M是直线y=m与直线AB的交点， 2 B(2,8) M(m) 把(4.D.（受，8)分别代人n=k虹+6 同理N(合m, 4k十b=1, b=9, MN-"2A=4, 解得 y=-2x+9. k=-2. m24-6=±4. 2 (22<K4. 解得m=2或一6或6士43. (3)设P,-2n+9),则Q(n,4). :m>0,∴m=2或6+43. (3)x<-1或5<x6. PQ=-2m+9- 24.(1)设直线DE的解析式为y=kx+b, ,△POQ的面积为3， 点D,E的坐标分别为(0,3)，(6,0)， 2 练习册参考答案与提示收组 (3=b 解得 k=一z·y= ()当F-4N时s-9m 0=6k+b. 2x+3. b=3, 7A[提示：由题意可知，1是当U一定时，1与R成 ,点M在AB边上，B(4,2),而四边形OABC是矩形， 反比例关系，且R>O,故A选项中的图象不可能，B选 ∴点M的纵坐标为2. 项中的图象有可能：当R一定时，U与I成正比例关 又：点M在直线y=一交+3上， 系，故C,D选项中的图象有可能.] 2=-含+3，=2，M2,2. 8.A 9.B[提示：上调到8%时可贷款总量为375亿元.] (2)y=（>0)经过点M2,2) 10是[提示：令=得=6，=士瓜，六点B m小= 的坐标为(E,E),点A的坐标为（一E,一）. 又，点N在BC边上，B(4,2), :PQ=6,∴0p-3,∴点P的坐标为(-32。 .点V的横坐标为4 “点V在直线y=一x十3上， 3号)设双曲线在第象限分支上的点P是点P的 y=1,.N(4,1). 对应点，则点A平移到点B与点P平移到点P'的方 当=4时=1， 式相同，且点A先向右平移2√灰个单位长度，再向上 平移2个单位长度得到点B, “点N在函数y=是（>0)的图象上 六点P的坐标为(-3号+2，瓜，要+2小 (3)4≤m≤8. 26.2实际问题与反比例函数 “点P在双曲线y=冬上， 1C[提示：=>0.] (-3要+2)(3+2)=6，解得k=是] 2.C[提示y=100(5≤≤20.] x 山.)k=pv=9.9,p=号.当V=5m时，p 3.C[提示：U=IR=2×3=6.] 1.98(kg/m). 4B[提示：依题意可知p=专，因为函数图象过点 (2)当p≤1.5kg/m3时，V≥6.6m2. A0.8,120),故k=pW-.8×120=96.即p=9 12.(D依题图知点P(3,号)在函数y=只的图象上， 令140k却，期V≥器-装时才安全.] 由a==是知y会令y=1,即受=1.得1=号 所以药物释放完后y与1的两数关系式为y=多 5.)设波长入关于频率∫的函数解析式为入= (>) 将10.30)代入.得30=合解得=30， 又图中药物释放过程中的图象为过原点的直线段，即y 一波长入关于频率f的函数解析式为入=300 =kt. (2②)当=75M时A-鹗=4(m. 由上知点（侵，1）在此直线段上，得=号， 所以药物释放过程中y与t的函数关系式为 ,.此电磁波的波长入为4m 6.(1)W=Fx,把点(2,7.5)的坐标代入，得W=7.5×2= y-子(0≤是） 15(J). (2)显然，要求空气中每立方米的含药量低于0.25mg, (2F=15(>0). 即子<0.25=，解得>6. 3