精品解析：2024—2025学年华东师大版八年级上册数学期末考试模拟试卷

模拟卷【华东师大版】2024—2025学年秋季八年级上册数学期末考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜1 B. x≥1 C. x≤﹣1 D. x＜﹣1 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则，的值分别是（ ） A. 8，11 B. C. 8，15 D. ，11 6. 如图，已知，增加条件（　　）不能确保 A. B. C. D. 7. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 设a、b、c是三边长，且，则的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 10. 如图，在边长为5的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 分解因式：=__________． 12. 已知，，则__． 13. 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，AD是∠BAC平分线，则BD = ________. 14. 如图，中，平分，于E，，，则的面积为______． 15. 某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是________平方米． 16. 如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若．则下列结论： ①； ②； ③点B到直线的距离为； ④． 其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根． 20. 利用所学的知识计算： （1）已知，且，，求的值； （2）已知a、b、c为Rt△ABC的三边长，若，求Rt△ABC的周长． 21. 如图，已知等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置． （1）若，求的度数； （2）若； ①求的长； ②的面积为______． 23. 2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，一共获得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢冬奥会运动健儿”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A-武大靖”、“B-徐梦桃”、“C-谷爱凌”、“D-苏翊鸣”、“E-齐广璞”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调查的样本容量是___________；在扇形统计图中，选项“A-武大靖”所在扇形的圆心角度数是___________； （2）补全上面的条形统计图； （3）该校共有3000名学生，请你估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“E-齐广璞”的人数． 24. 已知，，满足：． （1）求m和n的值； （2）如图，点是A点左侧轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点． ①若，求点E坐标； ②求证：． 25. 在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足． （1）求m，n的值； （2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ； ②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______； （3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模拟卷【华东师大版】2024—2025学年秋季八年级上册数学期末考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，是有理数，不是无理数，不符合题意， B. 0，是有理数，不是无理数，不符合题意， C. ，是有理数，不是无理数，不符合题意， D. ，是无理数，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题的关键． 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A x＜1 B. x≥1 C. x≤﹣1 D. x＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C ，故C选项错误； D. ，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4. 小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第2块中含有原三角形的两个角及夹边，即可进行判断 ． 【详解】解：由题可知，第2块中含有原三角形的两个角及夹边，是利用的方法判定的三角形全等， 故选：A． 【点睛】本题考查了判定三角形全等的方法，掌握判定三角形全等的方法是解题关键． 5. 已知，则，的值分别是（ ） A. 8，11 B. C. 8，15 D. ，11 【答案】B 【解析】 【分析】先等号左边的式子利用多项式的乘法展开，然后左右两边对比系数列出并求解二元一次方程组，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法、二元一次方程组，熟练掌握多项式与多项式乘法的运算法则、二元一次方程组的求解是解答此题的关键． 6. 如图，已知，增加条件（　　）不能确保 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A、∵，，，∴可由判定，故此选项不符合题意； B、∵，，，∴不能判定，故此选项符合题意； C、∵，，，∴可由判定，故此选项不符合题意； D、∵，，，∴可由判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法：，，，是解题的关键． 7. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】A、由得到： ，∴， 故能判定是直角三角形，故本选项不符合题意； B、， 又∵，则， 故不能判定是直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴， 故能判定是直角三角形，故本选项不符合题意； D、由， ∴， ∴， 能判定是直角三角形，故本选项符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 8. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，则，小正方形的面积， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，要注意的是本题中求不出两直角边的值，注意完全平方公式的灵活运用，有一定难度． 9. 设a、b、c是的三边长，且，则的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】可将题目所给关于a、b、c的等量关系式进行适当变形，然后根据有理数的乘法得到，从而可以判断的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，因式分解和三角形三边关系的应用，解题的关键是能够将所给式子进行合理变形． 10. 如图，在边长为5正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转得到，证明，根据全等三角形的性质可知，设：，则，，在中，由勾股定理列式，解出即可． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，此时， ∴，，，， ∴，，，共线， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设：，则，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，正方形的性质，根据题目意思正确作出辅助线是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 分解因式：=__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，然后再运用完全平方公式解答即可． 【详解】解： = = = 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键． 12. 已知，，则__． 【答案】80 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的逆运算法则解答即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题型，熟知掌握运算法则是解题关键． 13. 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，AD是∠BAC平分线，则BD = ________. 【答案】5 【解析】 【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5． 【详解】解：∵AB=AC，AD∠BAC平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 14. 如图，中，平分，于E，，，则的面积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点作于点，角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可, 本题考查角平分线的性质．熟练掌握到角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，， ∴， ∴的面积是； 故答案为：4． 15. 某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积． 【详解】解：连接AC， ∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8, ∴,, 又∵CD=24，DA=26， ∴, ∴, ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90° ∴ ∴ 故答案为：144. 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 16. 如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若．则下列结论： ①； ②； ③点B到直线的距离为； ④． 其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由正方形的性质可知，，得出，结合题意可得出，即证明，从而可用“”证明，故①正确；根据等腰直角三角形的性质得出，结合全等的性质可得，进而即可求出，故②正确；过点B作，交延长线于点G，则的长即为点B到直线的距离．根据勾股定理可求出，从而可求出．又易证为等腰直角三角形，即得出，故③正确；由全等的性质可得，即得出，结合三角形的面积公式即可求出，故④正确． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∴. ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图，过点B作，交延长线于点G，则的长即为点B到直线的距离． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识．熟练掌握上述知识，并能够正确作出辅助线是解题关键． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根式化简的性质将，化简，再根据绝对值性质去的绝对值符号，最后根据实数运算法则求解． 【详解】原式 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序及运算法则． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，正确化简是解题的关键． 19. 已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根定义得出，求出，求出的值，再根据平方根定义求出即可． 【详解】解：∵的算术平方根为3， ∴， ∴， ∵的立方根为4， ∴， ∴， ∴ ∴的平方根是 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a、b的值． 20. 利用所学的知识计算： （1）已知，且，，求的值； （2）已知a、b、c为Rt△ABC的三边长，若，求Rt△ABC的周长． 【答案】（1）1；（2）12或 【解析】 【分析】(1)根据完全平方公式变形解答； (2)先移项，将25变形为9+16，利用完全平方公式变形为，求得a=3，b=4，分情况，利用勾股定理求出c，即可得到周长． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴a-b=1或a-b=-1（舍去）； （2） ∴a-3=0，b-4=0， ∴a=3，b=4， 当a与b都是直角边时，c=，∴Rt△ABC的周长=3+4+5=12； 当a为直角边，b为斜边时，c=，∴Rt△ABC的周长=． 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，勾股定理，正确掌握并熟练应用完全平方公式是解题的关键． 21. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ， ． 22. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置． （1）若，求的度数； （2）若； ①求的长； ②的面积为______． 【答案】（1）的度数为 （2）①的长为6；② 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形和等腰三角形得性质求得角相等并且和为即可解得． （2）①根据折叠得出，连续两次运用勾股定理即可求解；②根据①中结果，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴； 【小问2详解】 ①∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置，， ∴， ∵， ∴． ∴， 设，则， ∴，即， 解得：， ∴的长为6； ②由①得， ∴， ∴ 故答案为：60． 【点睛】此题考查了折叠的性质、勾股定理解三角形等，解题的关键熟悉并会用直角三角形相关知识点． 23. 2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，一共获得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的冬奥会运动健儿”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A-武大靖”、“B-徐梦桃”、“C-谷爱凌”、“D-苏翊鸣”、“E-齐广璞”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调查的样本容量是___________；在扇形统计图中，选项“A-武大靖”所在扇形的圆心角度数是___________； （2）补全上面的条形统计图； （3）该校共有3000名学生，请你估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“E-齐广璞”的人数． 【答案】（1）300， （2）见解析 （3）150人 【解析】 【分析】（1）利用频数÷百分比求出总数，利用百分比求出圆心角的度数； （2）利用总数×百分比求出选项的人数，再补全即可； （3）利用总体×样本中喜欢“E-齐广璞”的学生所占的比重，即可得解． 【小问1详解】 此次调查的样本容量为：； 选项“A-武大靖”所在扇形的圆心角度数是：； 故答案为：300，； 【小问2详解】 选项的人数为：人， 补全条形统计图为： 【小问3详解】 根据题意得： 人， 所以估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“E-齐广璞”的人数为150人． 【点睛】本题考查扇形图和条形图的综合应用．通过统计图，有效的获取信息，利用频数＝总数×百分比，圆心角度数＝百分比，进行计算，是解题的关键． 24. 已知，，满足：． （1）求m和n的值； （2）如图，点是A点左侧的轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点． ①若，求点E的坐标； ②求证：． 【答案】（1），； （2）①，②证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求解即可； （2）①过点作轴于点，首先根据同角的余角相等得到，然后证明，结合全等三角形的性质与，，即可求解； ②由，进而得到为等腰直角三角形，即可求解；． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：①如图，过点作轴于点．则． ∵． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由①得：． ∴，，． 而． ∴． ∴为等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质、算术平方根的非负性的应用，等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 25. 在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足． （1）求m，n的值； （2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ； ②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______； （3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由． 【答案】（1）m＝5，n=5；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题． （2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论； ②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝； （3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD//OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题． 【详解】解：（1）∵ ， 又∵≥0，|5﹣m|≥0， ∴n﹣5＝0，5﹣m＝0， ∴m＝5，n=5． （2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE， ∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°， ∴四边形OMNC是正方形， ∴CO＝CN， ∵∠EOC＝∠N＝90°， ∴△COE≌△CNQ（SAS）， ∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN， ∵∠PCQ＝45°， ∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝45°， ∴∠ECP＝∠PCQ， ∵CP＝CP， ∴△ECP≌△QCP（SAS）， ∴EP＝PQ， ∵EP＝EO+OP＝NQ+OP， ∴PQ＝OP+NQ． ②如图2中，过C作CE//SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR， 过C作CF//GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝， ∵∠SDG＝135°， ∴∠SDH＝180°﹣135°＝45°， ∴∠FCE＝∠SDH＝45°， ∴∠NCE+∠OCF＝45°， ∵△CEN≌△CE′O， ∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′， ∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝45°， ∴∠E′CF＝∠FCE， ∵CF＝CF， ∴△E′CF≌△ECF（SAS）， ∴E′F＝EF 在Rt△COF中，OC＝5，FC＝， 由勾股定理得：OF＝ ＝， ∴FM＝5﹣＝， 设EN＝x，则EM＝5﹣x，FE＝E′F＝x+， 则（x+）2＝（）2+（5﹣x）2， 解得：x＝， ∴EN＝， 由勾股定理得：CE＝ ＝， ∴SR＝CE＝． 故答案为：． （3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化． 理由：如图3中，过P作PD//OQ，交AF于D． ∵OF＝OA， ∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF， ∴PF＝PD， ∵PF＝AQ， ∴PD＝AQ， ∵PM⊥AF， ∴DM＝FD， ∵PD//OQ， ∴∠DPN＝∠PQA， ∵∠PND＝∠QNA， ∴△PND≌△QNA（AAS）， ∴DN＝AN， ∴DN＝AD， ∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF， ∵OF＝OA＝5，OC＝3， ∴CF＝， ∴BF＝BC﹣CF＝5﹣4＝1， ∴AF＝， ∴MN＝AF＝， ∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为． 【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$