河南省郑州市第七高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年河南省郑州七中高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 已知命题p：．若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“关于的方程有实数根”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. 若，．则 D. 若，，则 10. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石·布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数下列命题正确的是（ ） A. 的值域为 B. C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，则______． 13. 已知集合，若，则实数的值为__________. 14. 已知函数，，为常数，若对于任意，，且，都有则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）； （2）若，求实数的取值范围． 16. 2020年11月22日，习近平在二十国集团领导人利雅得峰会“守护地球”主题会议上指出，根据“十四五”规划和2035年远景目标建议，中国将推动能源清洁低碳安全高效利用，加快新能源、绿色环保等产业发展，促进经济社会发展全面绿色转型．淮安某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n（n∈N*）年内的总维修保养费用为（4n2+20n）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年底，该项目的纯利润为f（n）．（纯利润=累计收入-总维修保养费一投资成本） （1）写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利； （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目； ②纯利润最大时，以8万元转让该项目； 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？并说明理由． 17. 已知函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 19. 设，函数． （1）若时，解不等式； （2）若，求的单调区间； （3）若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围． 2024-2025学年河南省郑州七中高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##4.75 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】[0，2] 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）=-4n2+80n-144（n为正整数），从第3年起开始盈利； （2）若选择方案①，设年平均利润为， 则，当且仅当即n=6时，等号成立， 所以当n=6时，取得最大值32， 此时共盈利为32×6+72=264（万元）； 若选择方案②，纯利润=-4n2+80n-144=-4（n-10）2+256， 所以当n=10时，纯利润取得最大值256， 此时共盈利为256+8=264（万元）， 若该公司6年后投资其他项目，确定盈利则选择方案①， 若该公司6年后投资其他项目，确定亏损则选择方案②， 事实上，投资任何一个项目都有风险，并不一定年限少，盈利就多，就更有利于公司的发展． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上为增函数，证明如下： 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴在上是增函数． （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为；单调递增区间为． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $