宁夏回族自治区石嘴山市2024-2025学年高三上学期10月期中教学质量检测数学试题

秘密★启用前 石嘴山市2025届高三年级教学质量检测 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 5.本试卷共5页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则等于（ ）． A. B. 6 C. D. 18 3. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 36 B. 48 C. 52 D. 66 5. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与直线有两个交点，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知，分别为椭圆C：的左右焦点，过的一条直线与C交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是（ ） A. B. C. 6 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分. 9. 设a，b是两条不重合的直线，，是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 在上为增函数 D. 函数在上有且只有2个零点 11. 定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A. 当时， B. 当为正整数时， C. 对任意正实数，在区间内恰有一个极大值点 D. 若在区间内恰有个极大值点，则的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 已知，则___________；___________. 13. 某公司进行招聘，甲､乙､丙被录取的概率分别为，且他们是否被录取互不影响，若甲､乙､丙三人中恰有两人被录取，则甲被录取的概率为______. 14. 代数与几何是数学的两个重要分支，它们之间存在着紧密的联系.将代数问题转化为几何问题，可以利用几何直观来理解和解决代数问题，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，满足方程的的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，满分77分，解答应写出必要的文字说明､计算过程､证明过程. 15. 在中，角的对边分别为，若. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16. 已知函数其中为常数. （1）求在处的切线方程； （2）若，使成立，求的最小值. 17. “政府送温暖，老人有饭吃”.近年来，石嘴山市各级政府，重视提高老年人的生活质量.在医疗､餐饮等多方面，为老人提供了方便.单从用餐方面，各社区，创建了“幸福大食堂”､“爱心午餐”､“老人食堂”等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题.“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人.用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表： 满意 不满意 合计 男 40 女 20 合计 （1）完成上面列联表；依据小概率值的的独立性检验，能否据此推断用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别无关？ （2）用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人数，求的分布列和期望. 附：参考公式和临界值表其中，. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对表示.平面向量又称为二维向量，一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量的推广.类似二维向量，对于n维向量，可定义两个向量的数量积，向量的长度（模）等：设，，则；.已知向量满足，向量满足 （1）求的值； （2）若，其中. （i）求证：； （ii）当且时，证明：. 19. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且平面平面．分别是的中点．． （1）求证：是直角三角形； （2）求四棱锥体积的最大值； （3）求平面与平面的夹角余弦值的范围． 秘密★启用前 石嘴山市2025届高三年级教学质量检测 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 5.本试卷共5页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，满分77分，解答应写出必要的文字说明､计算过程､证明过程. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）列联表： 满意 不满意 合计 男 40 20 60 女 20 20 40 合计 60 40 100 用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别无关； （2）分布列： 1 2 3 数学期望为2 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i），依题意，， 设，，求导得， 函数在上单调递增，即当时，， 即， 因此，，所以. （ii）由（i）知， 且， 因此 ，即， 所以当且时，. 【19题答案】 【答案】（1）设平面平面PCD， 由于，平面ADC，平面ADC， 因此平面PDC，而平面APB，平面平面， 因此，而，因此． 而平面平面PCD，平面平面，平面， 因此平面PDC，而平面PDC，因此. 故△PEF是直角三角形． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $