精品解析：云南省曲靖市民族中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

曲靖市民族中学高一年级第一次月考试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章3.1. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且都是全集的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 如图所示，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（ ） A. 有且仅有一个实数解 B. C. D. 时的解集是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 若，则的最大值为________． 14. 已知不等式的解集为，则______；当时，不等式恒成立，则实数的最小值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知，全集. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16 已知函数. （1）若关于的不等式有解，求的取值范围； （2）求的取值范围，使得总有实数解. 17. 已知，. （1）当时，求最小值； （2）当时，求的最小值. 18 设且. （1）当有4个元素时，应当满足什么关系式； （2）若有3个元素，试求：当满足什么关系式时，以中元素为顶点的三角形恰为等边三角形. 19. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）若两根同号，求实数的取值范围； （2）求使得值为整数的整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曲靖市民族中学高一年级第一次月考试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章3.1. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且都是全集的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由韦恩图以及交集的概念即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式函数和分式函数定义域求法求解. 【详解】由，解得且， 所以的定义域为， 故选：A 3. 当时，的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由，可得，则， 当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值为2． 故选：C． 4. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的运算求解. 【详解】由集合，可得，又由集合，可得. 故选：A 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得或， 因此“若，则”是假命题，“若，则”是假命题， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D 6. 已知均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于ABC，举反例即可判断；对于D，由同号同向不等式的可乘性即可判断. 【详解】由，可得，则选项A判断错误； 由，可得，则选项B判断错误； 令，但是.则选项C判断错误； 由，可得，又，则，则.则选项D判断正确. 故选：D. 7. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求得，再根据不等式性质即可求解. 【详解】设，所以解得 所以， 又，所以，则. 故选：B 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程对应关系求出参数，再解另一个不等式即可. 【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则， 因此，解得． 故选：A． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A. ，的定义域均为，且对应关系相同，故两个函数相同，A正确， 对于B. ，，两个函数的对应关系不相同，故两个函数不相同，B错误， 对于C. 的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不是相同的函数，C错误， 对于D. ，的定义域均为，且对应关系相同，故两个函数相同，D正确， 故选：AD 10. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】由题目可知，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； ，当且仅当时，等号成立，故B正确； 因为， 则，当且仅当时，等号成立，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：ABC. 11. 如图所示，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（ ） A. 有且仅有一个实数解 B. C. D. 时的解集是 【答案】BD 【解析】 【分析】由函数图象确定函数解析式可写为，取解方程判断A，再根据二次函数的性质判断BC，根据一元二次不等式的解与二次函数图象的关系判断D． 【详解】因为二次函数的图象的对称轴为， 点坐标为，所以点的坐标为， 所以可以据此求出二次函数， 若，则可解出或，故A错误； ，即，故B正确； 显然有两个不同实数解，于是，故C错误； 的解集显然是，故D正确. 故选：BD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称题词命题的否定是存在量词命题写出结论即可. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：“”. 故答案为： 13. 若，则的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因，所以，又，当且仅当时等号成立， 故，所以最大值为． 故答案为：. 14. 已知不等式的解集为，则______；当时，不等式恒成立，则实数的最小值为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】空1：根据题意结合三个二次之间的关系列式求参数，即可得结果；空2：根据恒成立问题结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】空1：不等式的解集为， 则方程的两根为，且，所以， 解得，故； 空2：由空1知，在上恒成立，由于，于是， 当且仅当时取等号，于是， 即实数的最小值为. 故答案为：；. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知，全集. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）.. 【解析】 【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可； （2）分两种情况：与，由条件列不等式求范围即可. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 又，所以. 【小问2详解】 当时，有，解得的取值范围为，符合； 当时，有，解得的取值范围为. 综上所述，的取值范围为. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式有解，求的取值范围； （2）求的取值范围，使得总有实数解. 【答案】（1）或； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数与一元二次不等式的关系，结合分类讨论即可求解， （2）根据一元二次方程的根，利用判别式即可求解. 【小问1详解】 若，则，不满足题意； 若，则必有解； 若，解得， 故的取值范围为或； 【小问2详解】 ①若，则，不满足题意； ②由，由知总有实数解， 即，则或， 由于，则或， 综上，或. 17. 已知，. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值. 【答案】（1）9 （2）5 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式结合二次不等式求解即可； （2）利用基本不等式中常数代换技巧求解最值即可. 【小问1详解】 当时，，即， 所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9； 【小问2详解】 当时，，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为5. 18. 设且. （1）当有4个元素时，应当满足什么关系式； （2）若有3个元素，试求：当满足什么关系式时，以中元素为顶点的三角形恰为等边三角形. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得到有关于的两个一元二次方程，再根据有四个元素可得到两个二次方程均有两个实数根可求得结果； （2）根据（1）中的不等式可得到只能让有一解，让有两个解，即可得到之间的关系. 【小问1详解】 有4个元素，即等价于与分别有两个不同实数根， 因为， 于是要求即可； 【小问2详解】 由于有3个元素，因此仅有一解，可以得到， 设是方程的两个解，于是得到， 可解得， 由于点到直线的距离为3，因此三个点构成的三角形为等边三角形， 所以. 19. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）若两根同号，求实数的取值范围； （2）求使得的值为整数的整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）一元二次方程两个不相等的实数根．则，两根同号则，解不等式组可得； （2）变形为，由韦达定理代入整理可得，由整数要求得，进而求解验证值可解. 【小问1详解】 由题意得即， 所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）知，当时，方程有两个实数根， 可知， 于是， 由，则，则， 即要使的值为正整数，且为整数，则， 则有，化简得，则， 令，此时为整数，则满足题意． 故使得的值为整数的整数的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$