导数的概念及运算 课件-2025届高三数学一轮复习

第三章　一元函数的导数及其应用 第1节　导数的概念及运算 1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数. 2.通过函数图象，理解导数的几何意义. 3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数. 目 录 CONTENTS 知识诊断自测 01 考点聚焦突破 02 课时分层精练 03 3 知识诊断自测 1 ZHISHIZHENDUANZICE 1.导数的概念 f′(x0) 5 2.导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的______，相应的切线方程为______________________. 斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 6 3.基本初等函数的导数公式 0 αxα－1 cos x －sin x axln a ex 7 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf′(x) 8 5.复合函数的定义及其导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝_______，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. yu′·ux′ 9 1.可导奇函数的导数是偶函数，可导偶函数的导数是奇函数，可导周期函数的导数还是周期函数. 2.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.并注意“在点P处的切线”，说明点P为切点，点P既在曲线上，又在切线上；“过点P处的切线”，说明点P不一定是切点，点P一定在切线上，但不一定在曲线上. 3.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，|f′(x)|的大小反映了f(x)图象变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”. 常用结论与微点提醒 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的瞬时变化率.(　　) (2)函数f(x)＝sin(－x)的导数f′(x)＝cos x.(　　) (3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).(　　) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　) × × × √ 解析　(2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cos x，错误. (3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，错误. (4)函数y＝x2与x＝0这条直线只有一个公共点，但它们相交，错误. ABD 4.(选修二P82T11改编)已知曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与曲线y＝aln x＋2在点(1，2)处的切线平行，则a＝________. 2e 解析　由y＝xex，得y′＝ex(x＋1)， 所以该曲线在点(1，e)处的切线斜率为2e， 所以该曲线在点(1，2)处切线斜率为a. 因为两切线平行，所以a＝2e. 考点聚焦突破 2 KAODIANJUJIAOTUPO 考点一　导数的概念 感悟提升 B A 考点二　导数的运算 解　(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x. 感悟提升 1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导. 2.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解. 3.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元. BC 解析　对于A，(log23)′＝0，故A错误； (2)(2024·江西名校联考)已知f(x)＝ex－f′(0)x，则f(2)＝(　　) A.e2－4 B.e2－2 C.e2－1 D.e2－e C 解析　由f(x)＝ex－f′(0)x得f′(x)＝ex－f′(0)， 考点三　导数的几何意义 C y＝0 解析　由y＝x2(x＋1)＝x3＋x2，得y′＝3x2＋2x， 设切点坐标为(t，t2(t＋1))，则过切点的切线方程为y－t2(t＋1)＝(3t2＋2t)(x－t)， 当t＝0时，切线方程为y＝0， 当t＝1时，切线方程为y＝5x－3， 综上，直线l的方程为y＝0或5x－y－3＝0或15x＋125y－9＝0. 角度2　求切点坐标或参数 例4 (1)(2024·榆林模拟)已知函数f(x)＝aln x＋x2的图象在x＝1处的切线方程为 3x－y＋b＝0，则a＋b＝(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1 B 又f(x)的图象在x＝1处的切线方程为3x－y＋b＝0， 所以f′(1)＝a＋2＝3，解得a＝1， 则f(x)＝ln x＋x2，所以f(1)＝1， 将点(1，1)代入切线方程得3－1＋b＝0， 解得b＝－2，故a＋b＝－1.故选B. (2)(2024·济南质检)设x0>1，曲线f(x)＝aln x－3x＋2a(a≠0)在点P(x0，0)处的切线经过点(0，2e)，则aln x0＝(　　) A.0 B.1 C.e D.2e C 解析　由题意得f(x0)＝0， 即aln x0－3x0＋2a＝0，① 将(0，2e)代入得2e＝－a＋3x0，② 联立①②解得a＝x0＝e，故aln x0＝e.故选C. (3)(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_______________________. (－∞，－4)∪(0，＋∞) 解析　因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex. 感悟提升 求曲线的切线方程要分清“在点处”与“过点处”的切线方程的不同.过点处的切点坐标不知道，要设出切点坐标，根据：①斜率相等，②切点在切线上，③切点在曲线上建立方程(组)求解，求出切点坐标是解题的关键. 训练3 (1)函数f(x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，2] B.(－∞，2) C.(2，＋∞) D.(0，＋∞) B 解析　函数f(x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线， (2)(2024·南通质检)已知函数f(x)＝x3－2x2＋2x，则曲线y＝f(x)经过点A(1，1)的切线方程是__________________________. 3x－4y＋1＝0或x－y＝0 解析　设切点为(t，t3－2t2＋2t)， 由题意知f′(x)＝3x2－4x＋2，所以切线的斜率k＝3t2－4t＋2， 所以切线方程为y－(t3－2t2＋2t)＝(3t2－4t＋2)(x－t). 因为切线过点A(1，1)，所以1－(t3－2t2＋2t)＝(3t2－4t＋2)(1－t)， 又切线过点A(1，1)，得切线方程为3x－4y＋1＝0或x－y＝0. 微点突破　　公切线问题 1.求两条曲线的公切线，如果同时考虑两条曲线与直线相切，头绪会比较乱，为了使思路更清晰，一般是把两条曲线分开考虑，先分析其中一条曲线与直线相切，再分析另一条曲线与直线相切，直线与抛物线相切可用判别式法. 2.公切线条数的判断问题可转化为方程根的个数求解问题. 一、共切点的公切线问题 例1 已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝x2－m，g(x)＝6ln x－4x，设两曲线y＝f(x)与y＝g(x)在公共点处的切线相同，则m等于(　　) A.－3 B.1 C.3 D.5 D 解析　依题意，设曲线y＝f(x)与y＝g(x)在公共点(x0，y0)处的切线相同. ∵f(x)＝x2－m，g(x)＝6ln x－4x， 二、不共切点的公切线问题 例2 (2024·湖北名校联考)若直线x＋y＋m＝0是曲线f(x)＝x3＋nx－52与曲线g(x)＝x2－3ln x的公切线，则m－n＝(　　) A.－30 B.－25 C.26 D.28 C 解析　设直线x＋y＋m＝0与曲线f(x)＝x3＋nx－52相切于点(a，－a－m)，与曲线g(x)＝x2－3ln x相切于点(b，－b－m)，b>0. 所以1－3ln 1＝－1－m，解得m＝－2. 由f(x)＝x3＋nx－52知f′(x)＝3x2＋n， 又两曲线的公切线斜率为－1， 则3a2＋n＝－1，即n＝－3a2－1， 故a3－(3a2＋1)a－52＝－a＋2， 整理得a3＝－27，故a＝－3， 所以n＝－3a2－1＝－28，故m－n＝26.故选C. 训练 (1)(2024·杭州模拟)已知函数f(x)＝ax2与g(x)＝ln x的图象在公共点处有共   同的切线，则实数a的值为________. (2)若曲线C1：y＝ax2(a＞0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为   ____________. 解析　由y＝ax2(a＞0)得y′＝2ax， 由y＝ex得y′＝ex. 当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增. 课时分层精练 3 KESHIFENCENGJINGLIAN BD D C A 5.(多选)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(　　　) A.f′(3)＞f′(2) B.f′(3)＜f′(2) C.f(3)－f(2)＞f′(3) D.f(3)－f(2)＜f′(2) BCD 解析　由图知f′(2)＞f′(3)＞0，故A错误，B正确. 设A(2，f(2))，B(3，f(3))， 由图知f′(3)＜kAB＜f′(2)， 即f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)，故C，D正确. D 解析　∵f′(x)＝2sin αx＋2－sin α－3， ∴f′(1)＝2sin α＋2－sin α－3. ∵－1≤sin α≤1，∴2－1≤2sin α≤2， f′(1)的最小值为－1， 易得f′(1)的最大值为2＋2－1－3<0， 7.(2024·大连模拟)若直线y＝2x是曲线y＝x(ex－a)的切线，则a＝(　　) A.－e B.－1 C.1 D.e B 因为y＝x(ex－a)， 所以y′＝(ex－a)＋xex＝(1＋x)ex－a， y＝1 1 依题意，m＝f′(1)＝2－a. 又点P(1，f(1))在直线y＝mx＋m上， 所以f(1)＝1＋a＝2m， 因此1＋a＝2(2－a)，解得a＝1. 10.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________. 0 ∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， ∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)， 又由题意可知f(3)＝1， 11.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； 解　因为f′(x)＝3x2－8x＋5， 所以f′(2)＝1， 又f(2)＝－2， 所以曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2， 即x－y－4＝0. (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程. 12.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； (2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围. 解　f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2). (2)因为曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线， 所以关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根， 所以Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)＞0， 13.(2024·丹东段测)设直线l与曲线f(x)＝2x3－x＋1相切于点M(x1，f(x1))，相交于另一点N(x2，f(x2))，则(　　) A.x2＝－2x1 　　B.x2＝2x1 　C.x2＝－2x1－1 　　　D.x2＝2x1－1 A 解析　∵f(x)＝2x3－x＋1，切点M(x1，f(x1))， ABD 易得g(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上单调递增，在(－2，0)上单调递减. 极大值为g(－2)＝4e－2，极小值为g(0)＝0， 当x→－∞时，g(x)→0，作出g(x)的图象如图所示， 显然当m∈(－4e－2，0)时，g(x)＝－m有三个解， 即有三条切线，n＝3； 当m＝0时，g(x)＝－m有一个解， 即有且仅有一条切线，n＝1； 当m>0时，g(x)＝－m无解，即不存在切线，不符合题意； 当m＝－4e－2时，g(x)＝－m有两个解，即有两条切线，n＝2； 当m<－4e－2时，g(x)＝－m有一个解，即有一条切线，n＝1； 所以A，B，D正确，C错误. 15.(2024·茂名模拟)已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且x≤1时，f(x)＝ ex＋x－1，则曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为________________. 2x＋y－4＝0 解析　设M(x1，y1)，N(x2，y2)分别为函数f(x)的图象上关于直线x＝1对称的两点，且x1≤1≤x2， 故当x>1时，f(x)＝e2－x－x＋1， 所以f(2)＝e2－2－2＋1＝0，f′(x)＝－e2－x－1， 所以f′(2)＝－e2－2－1＝－2， 所以曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－2(x－2)，即2x＋y－4＝0. 16.已知f(x)＝ex，g(x)＝ln x＋2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，求直线l的方程. 解　设直线l与f(x)＝ex的切点为(x1，y1)， 则y1＝ex1，f′(x)＝ex， 当x1＝1时，切线方程为y＝ex； 当x1＝0时，切线方程为y＝x＋1， 综上，直线l的方程为y＝ex或y＝x＋1. 本课结束 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作_______或_______. f′(x0)＝＝_________________________. (2)函数y＝f(x)的导函数 f′(x)＝. y′|x＝x0 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝_____ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝_______ f(x)＝sin x f′(x)＝_______ f(x)＝cos x f′(x)＝_______ f(x)＝ax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ex f′(x)＝____ f(x)＝logax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ln x f′(x)＝_______ 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝____________； (2)[f(x)g(x)]′＝___________________； (3)′＝___________________ (g(x)≠0)； (4)[cf(x)]′＝______. 2.(多选)下列导数的运算中正确的是(　　　) A.(3x)′＝3xln 3 B.(x2ln x)′＝2xln x＋x C.′＝ D.(sin xcos x)′＝cos 2x 解析　因为′＝，所以C项错误，其余都正确. 解得f′＝1－. 3.(选修二P81T6改编)已知函数f(x)满足f(x)＝f′cos x－sin x，则f′＝__________. 1－ 解析　f′(x)＝－f′sin x－cos x， 令x＝，得f′＝－f′－， 由y＝aln x＋2，得y′＝， (2)∵=k，∴=2k. 例1 已知f(x)在x0处的导数f′(x0)＝k，求下列各式的值： (1)；(2). 解　(1)∵＝f′(x0)，即＝f′(x0)＝k， ∴＝. 感悟提升　由导数的定义可知，若函数y＝f(x)在x＝x0处可导，则f′(x0)＝ ，它仅与x0有关，与Δx无关，因此使用导数的定义时要明确公式的形式，当分子为f(1－Δx)－f(1)时，分母也应该是(1－Δx)－1，要注意公式的变形. 训练1 (1)＝(　　) A.0 B.2cos x C.cos 2x D.2cos 2x 解析　＝2＝2(sin x)′＝2cos x. (2)若f′(x)是函数f(x)的导数，且f′(a)＝－1，则＝(　　) A.－5 B.－4 C.－1 D.0 解析　＝5＝5f′(a)＝－5. (4)∵y＝xsincos＝xsin(4x＋π)＝－xsin 4x， ∴y′＝－sin 4x－x·4cos 4x＝－sin 4x－2xcos 4x. 例2 求下列函数的导数： (1)y＝x2sin x；(2)y＝ln；(3)y＝；(4)y＝xsincos. (2)y′＝·()′＝. (3)y′＝′＝＝－. 对于D，′＝＝，故D错误. 训练2 (1)(多选)(2024·浙江名校联考)下列求导正确的是(　　) A.(log23)′＝ B.[ln(2x)]′＝ C.(sin2x)′＝sin 2x D.′＝ 对于B，[ln(2x)]′＝(ln 2＋ln x)′＝(ln 2)′＋(ln x)′＝，故B正确； 对于C，(sin2x)′＝2sin xcos x＝sin 2x，故C正确； 则f′(0)＝e0－f′(0)，得f′(0)＝， 故f(x)＝ex－x，因此f(2)＝e2－1. 所以曲线y＝在点处的切线方程为y－＝(x－1)， 即y＝x＋，故选C. 角度1　求切线方程 例3 (1)(2023·全国甲卷)曲线y＝在点处的切线方程为(　　) A.y＝x B.y＝x C.y＝x＋ D.y＝x＋ 解析　y′＝＝， 则曲线y＝在点处的切线斜率k＝y′|x＝1＝， 当t＝－时，切线方程为y＝－x＋， (2)(2024·莆田质检)若直线l经过点，且与曲线y＝x2(x＋1)相切，写出l的一个方程________(答案不唯一). 把点代入，可得－t2(t＋1)＝(3t2＋2t)， 整理得t(t－1)(5t＋3)＝0，即t＝0或t＝－或t＝1， 解析　因为f(x)＝aln x＋x2，所以f′(x)＝＋2x. 又f′(x)＝－3，所以切线斜率k＝－3， 故在点P(x0，0)处的切线方程为y＝(x－x0)， 所以切线的方程为y－(x0＋a)ex0＝[ex0＋(x0＋a)ex0](x－x0)， 又切线过原点，所以－(x0＋a)ex0＝[ex0＋(x0＋a)ex0](－x0)， 整理得x＋ax0－a＝0. 因为曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线， 所以关于x0的方程x＋ax0－a＝0有两个不同的根， 所以Δ＝a2＋4a>0，解得a<－4或a>0. 设切点为A(x0，(x0＋a)ex0)，O为坐标原点， 依题意得，切线斜率kOA＝y′|x＝x0＝(x0＋a＋1)ex0， 因为x＞0，所以2－＜2， 所以a的取值范围是(－∞，2). 即f′(x)＝＋a＝2在(0，＋∞)上有解， 即a＝2－. 即(t－1)2(2t－1)＝0，解得t＝或t＝1， 所以斜率k＝或k＝1， ∵x0>0，∴x0＝1，m＝5. ∴f′(x)＝2x，g′(x)＝－4， ∴即 则2b－＝－1，解得b＝1或b＝－(舍去). 由g(x)＝x2－3ln x知g′(x)＝2x－， 又两曲线的公切线斜率为－1， 由g(x)＝ln x，得g′(x)＝. 因为函数f(x)与g(x)的图象在公共点P(x0，y0)处有共同的切线， 所以f′(x0)＝g′(x0)，即2ax0＝，得a＝， 所以·x＝ln x0，即ln x0＝，得x0＝e， 所以a＝＝＝. 解析　设公共点为P(x0，y0)(x0＞0)，则ax＝ln x0. 由f(x)＝ax2，得f′(x)＝2ax， 即y＝2ax1x－ax，y－ex2＝ex2 (x－x2)， 即y＝ex2x－(x2－1)ex2， 所以可得x2＝＋1， 所以a＝. 设公切线与曲线C1切于点(x1，ax)，与曲线C2切于点(x2，ex2)， 则有y－ax＝2ax1(x－x1)， 所以a的取值范围是. 因为a＞0，所以x1＞0， 记f(x)＝(x＞0)，则f′(x)＝， 所以当x＝2时，f(x)min＝＞0， 1.(多选)下列求导运算正确的是(　　) A.′＝1＋ B.(log2x)′＝ C.(5x)′＝5xlog5x D.(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x 解析　A中，′＝1－， C中，(5x)′＝5xln 5，其余正确. 2.若函数f(x)满＝2，则＝(　　) A.2 B.1 C.0 D.－1 解析　因为＝2， 所以＝－＝－×2＝－1. 3.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由题意得f(1)＝×1＋2＝，f′(1)＝， 所以f(1)＋f′(1)＝＋＝3. 当V＝时，r′＝××＝××＝×＝(dm/L). 4.吹气球时，气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的关系是V＝πr3.当V＝ L时，气球的瞬时膨胀率为(　　) A. dm/L B. dm/L C.3 dm/L D.4π dm/L 解析　因为V＝πr3，所以r＝， 所以r′＝×V－， 则f(3)－f(2)＝＝kAB， ∴θ∈.故选D. 6.(2024·湖南三湘名校联考)设函数f(x)＝2sin α－1x2＋(2－sin α－3)x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l的倾斜角θ的最小值是(　　) A. B. C. D. 则2sin α＋2－sin α≥2＝2，当且仅当sin α＝0时等号成立， 切线方程为y－x0(e x0－a)＝[(1＋x0)e x0－a](x－x0)， 即y＝[(1＋x0)e x0－a]x－xex0， 由题意知解得 解析　设切点坐标为(x0，x0(ex0－a))， 所以在切点处的切线的斜率为(1＋x0)e x0－a， 所以f′(x)＝(x2)′e x2＝2xe x2，则f′(0)＝0. 故曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线方程为y＝1. 8.(2024·丽水质检)设f(x)＝ex2，则f′(x)＝________，其在点(0，1)处的切线方程为________. 2xe x2 解析　因为f(x)＝e x2， 9.若函数f(x)＝x2＋的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝mx＋m，则实数a＝______. 解析　由函数f(x)＝x2＋求导得f′(x)＝2x－， 解析　由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－. ∴g′(3)＝1＋3×＝0. 所以x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)·(x0－2)， 整理得(x0－2)2(x0－1)＝0， 解得x0＝2或x0＝1， 所以经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0. 解　设切点坐标为(x0，x－4x＋5x0－4)， 因为f′(x0)＝3x－8x0＋5，所以切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)， 又切线过点(x0，x－4x＋5x0－4)， 所以a的取值范围为∪. (1)由题意得解得b＝0，a＝－3或1. 即4a2＋4a＋1＞0，所以a≠－. ∵x2≠x1，∴3x＝x＋x1x2＋x，即x＋x1x2－2x＝0，(x2＋2x1)(x2－x1)＝0， ∴x2＝－2x1，故选A. ∴f′(x)＝6x2－1，∴切线斜率k＝6x－1. 又∵直线l与曲线相交于另一点N(x2，f(x2))，∴k＝， ∴(6x－1)(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)＝(2x－x2＋1)－(2x－x1＋1) ＝2x－2x－x2＋x1＝2(x2－x1)(x＋x1x2＋x)－(x2－x1)， 令g(x)＝x2ex，则g′(x)＝(x2＋2x)ex， 14.(多选)(2024·济南调研)若过y轴上一点P(0，m)最多可作出n(n∈N*)条直线与函数f(x)＝xex的图象相切，则(　　　) A.n可以取到3 　B.m＋n<3 C.当n＝1时，m的取值范围是 　D.当n＝2时，m存在且唯一 解析　设切点为(x0，x0ex0)，f′(x)＝(x＋1)ex， 则＝(x0＋1)ex0，所以－m＝xex0. 则所以 所以y2＝e2－x2＋2－x2－1＝e2－x2－x2＋1. 即y＝ex1·x－x1ex1＋ex1，① 同理设直线l与g(x)＝ln x＋2的切点为(x2，y2)， ∴y2＝ln x2＋2，g′(x)＝，∴g′(x2)＝， 切点为(x2，ln x2＋2)，切线斜率k＝， ∴f′(x1)＝ex1， ∴切点为(x1，ex1)，切线斜率k＝ex1， ∴切线方程为y－ex1＝ex1 (x－x1)， 把③代入④有－x1ex1＋ex1＝－x1＋1， 即(1－x1)(ex1－1)＝0，解得x1＝1或x1＝0， ∴切线方程为y－(ln x2＋2)＝(x－x2)， 即y＝·x＋ln x2＋1，② 由题意知，①与②相同， ∴ $$