精品解析： 2024—2025学年湘教版七年级数学上册期中模拟考试试卷

湘教版2024—2025学年七年级上册期中模拟考试试卷 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，求解代数式的值，本题由非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 故选B 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项和有理数的减法运算，解题的关键是掌握合并同类项法则和有理数减法法则． 3. 若代数式的值为8，则代数式的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】由题意求出 的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， ， 故选：B ． 【点睛】此题考查了代数式求值，解决本题的关键是将代数式变形，找到两式子之间的关系去求值． 4. 学校阶梯教室的第一排有个座位，后面每排都比前一排多2个座位，那么第排的座位数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第1排m个座位，后面每排比第一排多2个座位，可直接求出第2排、第3排、第n排的座位数. 【详解】根据题意可得：第二排有（m+2）个座位， 第三排有（m+4）个座位， 第四排有（m+6）个座位， 则第n排有[m+2（n－1）]个座位． 故选：A. 【点睛】考查列代数式,得到每排座位数是在m的基础上增加多少个2是解决本题的关键． 5. 且，则xy的值等于（　　） A. 10和-10 B. 10 C. -10 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质知，，根据分类计算即可求得答案. 【详解】∵， ∴； ∵|y|=2， ∴ ∵, ∴, ∴或． 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的乘法混合运算.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,本题是该规律的灵活应用． 6. 点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点时，点所表示的数为（　　） A. 7或 B. 7或 C. 3或 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】利用当A点向右移动时用加，当A点向左移动时用减求解即可． 【详解】解：点A在数轴上移动的方向有两种情况：向左（负方向）或向右（正方向）． 当点A沿数轴向左移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为； 当点A沿数轴向右移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为． 综上可知，点B所表示的数为3或． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，解题的关键是分两种情况求解． 7. 下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A. 3 与 B. 与﹣1.5 C. ﹣3 与 D. 4 与﹣5 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据相反数的定义可知：=1.5与-1.5互为相反数 故选B. 8. 已知，则a，，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值法进行判断即可，进行判断即可． 【详解】解：令， 则：， ∵ ∴； 故选D． 【点睛】本题考查比较有理数大小．熟练掌握特殊值法，是解题的关键． 9. 如图所示：两个圆的面积分别为19、11，两个空白部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知图形列出a+S=19，b+S=11，再加减运算即可得出a﹣b的值. 【详解】设阴影部分的面积为S， ∴a+S=19，b+S=11， ∴a+S-（b+S）=19-11， ∴a+S-b-S=8， ∴a-b=8. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出整式加减运算即可. 10. 观察下面一组数：，2，，4，，6，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去第10行从左边数第9个数是（ ） A. B. 90 C. D. 91 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先找到规律前n行共有个数，进而得到第10行从左边数第9个数是第90个数，再找到规律当k为奇数时，第k个数是，当k为偶数时，第k个数为，据此可得答案． 【详解】解：第一行有1个数， 前两行有个数， 前三行有个数， 前四行有个数， ……， 以此类推，前n行共有个数， ∴前9行一共有个数， ∴第10行从左边数第9个数是第90个数， 观察可知，当k为奇数时，第k个数，当k为偶数时，第k个数为， ∴第10行从左边数第9个数是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如果，且，则，，，0的大小顺序用＜符号连接是________． 【答案】 【解析】 【分析】由，且，可得，，，从而可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减运算法则的含义，理解加减运算的结果的符号与绝对值是解本题的关键． 12. 若方程是关于的一元一次方程，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意得到，解方程即可求出k的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程 ∴，解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程． 13. 如果多项式不含项，那么的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】首先将整理成，根据题意得到，解方程求解m的值． 【详解】∵ ∵多项式不含项 ∴ 解得． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了多项式不含某项的问题，解题的关键是根据题意列出关于m的方程求解． 14. 如果，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性求出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查利用已知式子的值求代数式的值，掌握绝对值和平方数的非负性是解题的关键． 15. 单项式﹣3x4yb与是同类项，那么a＋b的值为___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于熟知同类项的定义． 16. 已知关于的多项式是一个四次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用绝对值的意义以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案即可． 【详解】解：关于的多项式是一个四次三项式， ，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的相关概念及绝对值，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据题意得出，，，然后化简，得出，在将或分别代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，绝对值是2， ∴，，， ∴，， ∴ ， 当时，； 当时，； 综上分析可知，的值为5或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义． 19. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 即， ∴； 【小问2详解】 结合（1）， 可得． 20. 已知有、、在数轴上所对应的点的位置如图，且． （1）求的值． （2）化简． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可，a，c互相反数，可得答案； （2）由数轴可知，可得，，，再化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 由数轴可知， ，，， ． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，整数的加减，解题的关键是正确化简绝对值． 21. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）先根据绝对值和平方的非负的性质求出x，y，再代入即可求解． 【小问1详解】 ∵，且； ∴； 【小问2详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）4节链条拉直后长度为_______； （2）n节链条拉直后长度为_______； （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是_______． 【答案】（1） （2） （3）85 【解析】 【分析】（1）观察图形，可知4节链条有3处交叉重叠的圆，总长减去重叠部分即为所求． （2）观察图形，可知n节链条有处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求． （3）根据（2）中得出的结论，代入50求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去． 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 解：； 故答案为： 【小问3详解】 解： 故答案为：85． 【点睛】本题考查图形的变化规律问题，解决本题的关键是求出n节链条与每节链条长度之间的关系． 23. 如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形的边长为a米，正方形的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆． （1）求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）． （2）若所涂油漆的价格是每平方米40元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积和三角形的面积公式计算即可； （2）求出图形的面积，乘以40元，即可得到结论． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为 + ； 【小问2详解】 当时， ， 则所涂油漆费用（元）． 【点睛】本题考查了正方形的面积公式、整式的化简求值，正确的识别图形是解题的关键． 24. 已知多项式的值与字母x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值： （1）先去括号，然后合并同类项计算出多项式的化简结果，再根据多项式的值与字母x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可； （2）根据当时，代数式的值4，得到，而当时，，据此求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵当时，代数式的值4， ∴， ∴； ∴当时，． 25. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 　　；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 　　；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 　．若|x+3|＝4，则x＝　． （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　　． （4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 　　，则满足条件的所有整数x的和为 　　． （5）若x表示一个有理数，当x为 　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 　　． 【答案】（1）4，5 （2）|x﹣6|；|x+3|；1或﹣7 （3）5 （4）﹣1或0或1或2或3；5 （5）3，6 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （3）根据绝对值几何意义即可得出结论． （4）分情况讨论计算即可得出结论； （5）表示数轴上某点到表示、3、4三点的距离之和，依此即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和6两点之间的距离是， 数轴上表示1和的两点之间的距离是． 故答案为：4，5； 【小问2详解】 数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为； 数轴上表示和的两点之间的距离表示为； 若|x+3|＝4， 则x+3＝4或﹣4， ∴x＝1或﹣7， 故答案为：|x﹣6|；|x+3|；1或﹣7； 【小问3详解】 根据绝对值的定义有：可表示为点到1与两点距离之和，根据几何意义分析可知： 当在与1之间时，的最小值为5． 故答案：5； 【小问4详解】 当时，， 解得：， 此时不符合，舍去； 当时，， 此时或，，，； 当时，， 解得：， 此时不符合，舍去． 此时满足条件的所有整数x的和：﹣1+0+1+2+3＝5， 故答案：﹣1或0或1或2或3；5； 【小问5详解】 式子可看作是数轴上表示的点到、3、4三点的距离之和， 当为3时，有最小值， 的最小值． 故答案为：3，6． 【点睛】此题考查了绝对值，两点间的距离公式，明确的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘教版2024—2025学年七年级上册期中模拟考试试卷 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2023 D. 2. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式值为8，则代数式的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 学校阶梯教室的第一排有个座位，后面每排都比前一排多2个座位，那么第排的座位数有（ ）个． A. B. C. D. 5. 且，则xy的值等于（　　） A. 10和-10 B. 10 C. -10 D. 以上答案都不对 6. 点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点时，点所表示的数为（　　） A. 7或 B. 7或 C. 3或 D. 3或 7. 下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A. 3 与 B. 与﹣1.5 C. ﹣3 与 D. 4 与﹣5 8. 已知，则a，，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示：两个圆的面积分别为19、11，两个空白部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 观察下面一组数：，2，，4，，6，…，将这组数排成如图形式，按照如图规律排下去第10行从左边数第9个数是（ ） A. B. 90 C. D. 91 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如果，且，则，，，0的大小顺序用＜符号连接是________． 12. 若方程是关于的一元一次方程，则______． 13. 如果多项式不含项，那么的值为______． 14. 如果，则________． 15. 单项式﹣3x4yb与是同类项，那么a＋b的值为___． 16. 已知关于的多项式是一个四次三项式，则______． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17 计算： （1）； （2）． 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 19. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 20. 已知有、、在数轴上所对应的点的位置如图，且． （1）求的值． （2）化简． 21. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 22. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）4节链条拉直后长度为_______； （2）n节链条拉直后长度_______； （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是_______． 23. 如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形的边长为a米，正方形的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆． （1）求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）． （2）若所涂油漆的价格是每平方米40元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？ 24. 已知多项式的值与字母x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值． 25. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 　　；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 　　；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 　．若|x+3|＝4，则x＝　． （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　　． （4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 　　，则满足条件的所有整数x的和为 　　． （5）若x表示一个有理数，当x为 　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$