2024-2025学年人教版九年级上册期中水平测试数学模拟试卷（ ）

2024-2025学年第一学期九年级期中水平测试数学模拟试卷 (测试范围：第21章—第23章) 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下面图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 一元二次方程x2-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 1、2、-3 B. 1、2、3 C. 1、-2、3 D. 1、-2、-3 3．点A（m，3）与点B（﹣4，n）关于原点对称，则m+n=（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 4．用配方法方程x2+4x﹣3=0时，变形正确的方程为（　　） A．（x+2）2=7 B．（x﹣2）2=7 C．（x+4）2=1 D．（x﹣4）2=1 5．将抛物线y=2x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A．y=2（x﹣8）2+5 B．y=2（x﹣4）2+5 C．y=2（x﹣8）2+3 D．y=2（x﹣4）2+3 6．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 7．若x1，x2是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 8．△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（　　） A. 2 B. C. D. 1 9．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　） A. 13 B. 11或13 C. 11 D. 12 10．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 　 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．方程2x2-4=0的解为______． 12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根为______． 13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3 的图象开口向下，则m的值为　 　． 14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为　 　． 15．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 。 16．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为______． 　 （12题图） （16题图） 三．解答题（共9小题，满分74分） 17．解方程：3x2﹣2x﹣1=0． 18．已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根． 19. 如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标． 20．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD． （1）试判断△CBD的形状，并说明理由； （2）求∠BDC的度数． 21．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量） 22．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点． （1）抛物线与x轴的交点坐标为　 　； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标． 23．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H. (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． 24．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O （1）求这个二次函数的解析式； （2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值； （3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$