6.1.1立体图形与平面图形同步习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版2024-2025学年七年级上册6.1.1立体图形与平面图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“命”所在面的对面所标的字是（    ） A．在 B．于 C．运 D．动 2．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．若一个棱柱有个顶点，则在下列说法中，正确的是（   ） A．这个棱柱的底面是六边形 B．这个棱柱有个侧面 C．这个棱柱有条侧棱 D．这个棱柱是一个十二棱柱 4．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（    ）．    A．文 B．明 C．典 D．范 5．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（    ） A．伟 B．大 C．祖 D．国 6．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（　　） A．一 B．起 C．向 D．来 7．将如图所示的圆锥的侧面展开，则点A和点B在展开图中的相对位置正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   8．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，若相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2022 二、填空题 9．正五棱柱有 个底面，它们是 边形；它有 个侧面，每一个侧面都是 形；它有 个顶点， 条棱，其中 条侧棱． 10．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是 ． 11．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“为”字相对面的字是 ． 12．将棱长为的正方体表面展开成平面图形，不考虑粘贴部分，则平面展开图的周长为 ． 13．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是 . 三、解答题 14．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________． (2)求包装盒的表面积． 15．“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米纸板； (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图所示，现有三种摆放方式（图，，所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是______．（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B B A C B 1．D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形， “在”与“运”是相对面， “命”与“动”是相对面， “生”与“于”是相对面． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2．B 【分析】根据左视图的定义即可判断． 【详解】解：从左边看是一个矩形． 故选：B． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键． 3．A 【分析】根据棱柱有12个顶点可知上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形． 【详解】解：棱柱有个顶点，     这个棱柱是六棱柱，有6个侧面，6条棱，棱柱的底面是六边形， A、这个棱柱的底面是六边形，说法正确，故符合题意； B、这个棱柱有6个侧面，说法不正确，故不符合题意； C、这个棱柱有6条侧棱，说法不正确，故不符合题意； D、这个棱柱是一个六棱柱，说法不正确，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查立体图形，熟记棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解题的关键． 4．B 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “城”字对面的字是“明”， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握根据正方体的表面展开图找对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可． 【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上与“我”相对的面上的数字是“大”． 故答案为：B． 6．A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”． 故选：A． 【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．C 【分析】根据点B在圆锥的母线上，将圆锥侧面展开后，点B应在扇形的半径上，且A，B间距离为扇面的一半，故可解答． 【详解】解：点B在圆锥的母线上，将圆锥侧面展开后，点B应在扇形的半径上，且A，B间距离为扇面的一半， 故选：C 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，考核了学生的空间想象能力． 8．B 【分析】本题主要考查了代数式求值，从不同方向看几何体、相反数的意义，根据题意可得标有“”的面与标有“”的面相对，则，标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，据此推出，进而代值计算即可． 【详解】解：∵与标有“”相邻的面分别与标有“”的面，标有“”的面， 标有“”的面，标有“”的面，， ∴标有“”的面与标有“”的面相对， ∴， 同理可得标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， 故选：B． 9． 2 正五边形 5 长方 10 15 5 【解析】略 10．3 【分析】观察图形可知点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形可知：点数3和点数4相对，点数2和点数5相对， 根据题意，朝下一面的点数每四次一循环，每个循环的点数依次为2，3，5，4． ， 故滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 11．佛 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“为”字相对的面上的汉字是“佛”． 故答案为：佛． 12． 【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数，剪开1条棱，增加两个正方形边长，据此即可得到答案． 【详解】解：正方体有个表面，条棱，要展成一个平面图形必须条棱连接， 要剪的棱的数量为：条， 剪开1条棱，增加两个正方形边长， 平面展开图的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图须有五条棱连接是解题关键． 13．素 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 和“学”相对面上所写的字是素； 故答案为：素． 【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题． 14．(1)A、D (2) 【分析】本题考查几何体的展开图，熟知长方体展开图的特征是关键． （1）根据长方体展开图的特征逐项判断即可； （2）求出展开的每个面的面积再求和即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，牛奶软包装盒是长方体，根据长方体展开图的特征，选项A、D是展开图纸样，符合题意，选项B、C上下两个底面在侧面展开图的同侧，不是展开图纸样，不符合题意， 故答案为：A、D； （2）解：由图可知，该牛奶软包装盒的表面积为 ． 15．(1)109 (2)按图2-4所示的方式摆放所需的纸板面积更少； (3)50厘米，示意图见解析，62厘米． 【分析】本题考查了长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）根据图示计算即可； （3）根据图示即可算出图的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可． 【详解】（1）解：， 故制作长方体纸箱需要109平方厘米纸板， 故答案为：109； （2）解：按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， ∵， ∴按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少； （3）解：表面展开图的外围周长：（厘米）， 如图所示，此时外围周长最大， 最大周长为：（厘米）， 故答案为：62厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$