第17章一元二次方程基础复习(二)2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第17 章基础复习(二) 知识点 1 一元二次方程根的判别式 1. 我们把 叫做一元二次方程 根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即 2. 一般地，一元二次方程 当Δ>0时，有两个不相等的实数根；当Δ=0时，有两个相等的实数根；当Δ<0时，没有实数根. 1. 下列方程中，有两个相等实数根的是 ( ) 2. 已知关于x的一元二次方程 则下列关于该方程根的判断，正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数b的取值有关 3. 关于x的一元二次方程 没有实数根，则实数n的值可以为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4. 若关于x的方程有实数根，则b的取值范围 ( ) A. k≥0 B. k≥0且k≠2 且k≠2 5. 直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程 实数解的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1 个或2个 6. 一元二次方程 根的判别式的值为 . 7. 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m 的取值范围是 . 8. 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值及方程的根. 9. 已知，关于x的一元二次方程 (1)不解方程，判别方程的根的情况. (2)若 是方程的一个根，请求出m的值. 知识点 2 一元二次方程的根与系数的关系 如果 的两个根为x₁，x₂，那么 这个关系通常称为韦达定理. 10. 设方程 的两根分别是x₁，x₂，则 的值为 ( ) A.3 C. D. -2 11. 已知关于x的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是 ( ) A. -7 B.7 C.3 D. -3 12. 若点 P的坐标恰好是 的两根，则P点在 ( ) A.第一或三象限 B.第一或四象限 C.第二或四象限 D.第三或四象限 13. 已知α,β是方程. 的两个根，则的值为( ) A. -4040 B.4044 C. -2022 D.2020 14. 关于x的方程的两个根互为相反数，则m的值是 ( ) A. m= ±1 B. m= -1 C. m=1 D. m=0 15. 若关于x的一元二次方程 的两个实根的平方和等于 11，则k的值为 ( ) A. -3 B.1 C.3 D. -3或1 16. 在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数b，得到的解为 ；小刚看错了常数项c，得到的解为x₁=1,x₂=5.请你写出正确的一元二次方程 . 17. 若x₁,x₂ 是方程 的两个实数根，则代数式 的值等于 . 18. 如果关于x的一元二次方程 有两个实数根x₁，x₂，且满足数轴上x₁，x₂所表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”.以下“关于2 的等距方程”的说法，正确的有 .(填序号) ①方程 是关于2的等距方程;②当5m=-n时,关于x的方程(x+1)( mx+n)=0一定是关于2的等距方程；③若方程 是关于2 的等距方程，则必有 ④当两根满足 关于x的方程 是关于2 的等距方程. 19. 已知 是关于x的方程. 的一个根，求a的值及另一根. 20. 已知m，n是一元二次方程 的两个实数根. (1)求 的值. (2)求 的值. 21. 已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 (1)求k的取值范围. (2)若 满足 求k的值. 知识点 3 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审清题意；②设未知数；③列等量关系；④解方程；⑤检验；⑥解答. 22. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是 ( ) C. x(x+1)=110 D. x(x-1)=110 23. 某厂家2024年1~5月份的口罩产量统计 2024年1~5月份某厂家的口罩产量统计图如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程 ( ) 24. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2023年底有5G用户2万户，计划到2025年底全市5G用户达到9.68万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为 ( ) A.120% B.130% C.140% D.150% 25. 一个长方形的长比宽多2，面积是99，则长方形的两边长分别为 ( ) A.9 和7 B.11 和9 26. 已知两个连续奇数的积是323，如果设其中较小的一个奇数为x，可得方程 . 27. 中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 人发了短信. 28. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40 元.为尽快减少库存，商场决定降价促销. (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下调的百分率. (2)若按此百分率再降价一次，是否会亏本? 第17章基础复习(二) 1. A 2. A 3. D 4. C 5. D 6. 13 7. m≤5且 8. 解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根，∴Δ=b²-4ac=4²-4×1×(m-2)=24-4m=0,解得 把 代入原方程，得 9. 解: ∴方程有两个不相等的实数根. (2)把 l 代入方程，得 整理得 0，解得 即m的值为0或2. 10. A 11. A 12. C 13. A 14. B 15. B 17.2 0 28 1 8. ① ④ 19. 解：设方程的另一个根为t，根据题意，得- -a,解得 所以 ，即a的值为12，另一根为3. 20. 解:(1)∵m,n是方程 的两个实数根，∴m+n=3,π -3 (2)由m，n是一元二次方程 两个实数根，得 则 21. 解:(1)根据题意,得 解得 ∴k的取值范围为 (2)根据题意，得 满足 解得 22. D 23. B 24. A 25. B 26. x(x+2)=323 27. 10 28. 解：(1)设两次下调的百分率为x，依题意，得 32.4,解得 (不合题意，舍去). 答：两次下调的百分率为10%. (元), .若按此百分率再降价一次，会亏本. 学科网（北京）股份有限公司 $$