《怎样通知最快》（导学案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册《怎样通知最快》导学案   一、学习目标 1. 经历对“怎样通知最快”这一实际问题的深入探究，体验解决问题策略的多样性，理解不同通知方案的本质和效果。 2. 通过构建数学模型，运用图表、算式等工具对通知过程进行清晰准确的表述和分析，培养逻辑推理、数学运算和创新思维能力。 3. 探索通知人数与时间之间的内在规律，总结归纳一般性结论，提升抽象概括和数学建模能力。 4. 感受数学知识在现实生活中的广泛应用，体会优化思想在解决实际问题中的关键作用，增强应用数学的意识和解决实际问题的能力。 5. 在小组合作与交流中，培养团队协作精神、沟通能力和批判性思维，学会倾听他人意见，共同追求最优解决方案。 二、学习重难点 1. 重点 全面深入地探究各种可能的通知方案，包括逐个通知、分组通知以及更复杂的组合方式，通过对比分析明确最优方案的核心特征和显著优势。 熟练掌握运用直观的图表（如树形图、表格）和精确的算式来精确描述通知流程，准确计算不同方案下通知完所有人员所需的时间。 2. 难点 透过表面现象，敏锐洞察并精准把握通知人数、通知轮次与所需时间之间的微妙且复杂的数量关系，成功构建起能够准确反映这一动态过程的数学模型。 运用归纳、类比等推理方法，从具体的、个别的通知实例中成功提炼出具有普遍适用性的规律和结论，并能够运用这些规律对更广泛的通知情境进行准确预测和高效决策。 三、学习准备 纸、笔、计算器 四、学习过程 （一）情境导入 学校即将举办一场紧急活动，需要迅速通知 15 名同学参加。老师每分钟有且只能通知 1 名同学，那么究竟怎样通知才能够以最快的速度完成任务呢？现在，让我们一起踏上探索之旅，寻找最快捷有效的通知策略。 （二）自主探索 1. 逐个通知 假设老师从第 1 分钟开始，按照顺序逐一通知同学。请同学们仔细思考并完成以下表格： 时间（分钟） 1 2 3 4 5 6 7 8 新通知人数 1 1 1 1 1 1 1 1 累计通知人数 1 2 3 4 5 6 7 8 深入思考：如果一直采用这种逐个依次通知的方式，要将消息传递给全部 15 名同学，总共需要耗费多少分钟呢？请结合表格数据进行分析推理。 2. 分组通知 创意分组尝试：现在，让我们大胆创新，尝试将 15 名同学平均分成 3 个小组。老师首先通知 3 个组长，然后由组长分别通知其组内的同学。 精心绘制通知过程的示意图，直观展现信息传递的路径和顺序。同时，认真填写以下表格，详细记录每一分钟通知的进展情况： |时间（分钟） 1 2 3 4 5 新通知人数 3 3 3 3 3 累计通知人数 3 6 9 12 15 精确计算：运用这种分组通知的方式，完成全部通知任务需要多长时间呢？ 3. 变换思路 再次改变策略，例如，老师先通知 1 人，然后和同学一起再通知后面的同学。以此类推，将所有同学通知到。重新进行分析和计算，观察结果的变化。 第一分钟：老师通知 1 人，累计人数 1 人； 第二分钟：老师和 1 名同学接着往后通知，可以通知 2 人，累计 3 人； 第三分钟：老师和 3 名同学一起通知后面的同学，可以通知 4 人，累计 7 人；第四分钟：老师和 7 名同学一起通知剩余的同学，可以通知 8 人，累计 15 人。 4. 最优方案 全面对比衡量：将逐个通知和我们尝试过的各种方法对比，发现最快可以 4 分钟通知完 15 名学生。 深度思考探究：在众多方案中，哪一种方案能够最为高效快捷地完成通知任务呢？它的独特优势和关键成功因素又是什么呢？ 关键发现：最优方案的核心在于老师和已经接到通知的同学能够同时行动，一起参与到通知未接到消息的同学的过程中，从而实现通知效率的最大化。 （三）规律探究 1. 拓展视野，深化研究：让我们继续拓展思维，进一步探索不同规模的通知场景。例如，假设需要通知的同学人数分别为 20 人、30 人甚至更多。 2. 规律洞察与思考：在探索过程中，特别关注以下关键问题： 随着时间的逐分钟推进，新接到通知的人数呈现出怎样的变化规律？这种规律是偶然的还是具有内在的必然性？ 累计接到通知的总人数与时间的流逝之间存在着怎样一种确定性的数量关系？这种关系能否用一个简洁明了的数学表达式来精确概括？ 3. 规律总结与归纳：经过深入的观察、分析和思考，尝试总结出如下一般性的规律： 神奇的倍增现象：在每一个新的分钟开始时，新接到通知的人数恰好是前一分钟累计接到通知人数的两倍。 简洁的数学模型：截至第 n 分钟结束时，累计接到通知的总人数可以用公式 2n（其中 2n 表示 2 的 n 次方）来精确计算。 （四）应用拓展 1. 实际应用挑战：面对一个由 50 人组成的合唱团，若要将重要信息传达给每一位成员且采用最优通知方案，那么至少需要花费多少分钟才能确保任务完成？请运用我们刚刚发现的规律进行快速而准确的计算，并详细阐述你的计算过程和思路。 （五）总结反思 1. 知识与方法回顾：在完成了整个充满挑战和乐趣的学习过程后，让我们一起静下心来，全面而系统地回顾一下我们是如何从最初的迷茫和困惑逐步走向清晰和明朗，最终成功找到最优通知方案的。在这个过程中，我们运用了好几个方法去寻找最快策略，要去理解学会自己去分析。   学科网（北京）股份有限公司 $$