24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学 2.2直线和圆的位置关系（4) 切线长、三角形的内切圆 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理， 学习目标 会应用切线长定理解决问题；（重点） 2. 理解三角形的内切圆及内心的概念， 掌握内心的性质，会作三角形的 内切圆。 (难点) 预习自学 前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙0和⊙0外一 点P,你能够过点P画出⊙O的切线吗？能画几条？ 1.猜想：图中的线段PA与PB有什么 关系？ 2.图中还有哪些量？猜想它们之间 有什么关系？ 合作导学 下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关 系.如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O 相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 线段的长，叫做这点到圆的创长 患考：切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量. 由此得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切划线，它们的切线 长相等，这一一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 几何语言： PA,PB分别切⊙0于A,B, .PA=PB,∠OPA=∠0PB. B 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 思考：右图是一块三角形的铁片，如何在 它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的 圆与三角形的三条边都相切？ 如图，分别作∠B,∠C的平分线BM和CN,设 它们相交于点1，那么点I到AB,BC,CA的距离都 相等.以点I为圆心，点到BC的距离D为半径作圆， 则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的 圆 B 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内划圆，内切圆的圆心 是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 典例分析 例1如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BDCE的长」 解：设AFx,则AE=x. CD=CE=AC-AE=13-x, E BD=BF=AB-AF=9-x 由BD+CD=BC,可得 B D (13x)+(9-x)=14. 解得x=4. 因此AF=4,BD=5,CE=9 例2 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°， 则∠BOC的度数为(A) A.130° B.100° C.50° D.65° 解：由题意知BO,CD分别是∠ABC,∠ACB 的 平分线， ,∠0BC+∠0CB=5(2ABC+∠4CB)= 2×(180°-80)=50°， .∴.∠B0C=180°-50°=130°. 密总结 利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线长定理的基 本图形，作过切点的 连接 点与 是常用的作辅助线 的方法.由于切线长定理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形 的相关 是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关 问 题时，也起到了很好的辅助作用. 求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为： 一是连 产生角平分线； 二是连切点、内心产生及 条件 展示助学 1.下列说法正确的是( A.过任意一点总可以作圆的两条切线 B.圆的切线长就是圆的切线的长度 C.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D.过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径