第一章 特殊平行四边形 单元练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 姓名： 班级： 一、选择题 1．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 2．下列命题是真命题的是（　　） A．对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是90°的平行四边形是矩形 C．邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形为正方形 3．如图，在菱形中，与交于点O，，则菱形的面积为（　　） A．48 B．96 C．120 D．192 4．如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为（　　） A． B．2 C．3 D．5 5．如图，在矩形中，于F，则线段的长是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在菱形中，，点在上，若，则　 　． 10．如图，已知菱形的对角线，，于，则的长是　 　． 11．如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为　 　． 12．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是　 　． 13．如图，在矩形中，平分，，那么的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 15．如图，在矩形中，对角线相交于点O. （1）若，求证：矩形是正方形； （2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由. 16．如图，在矩形中，，相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 17．如图，在中，，，垂足为点是外角的平分线，，垂足为点N. （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明. 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．115° 10．． 11．10 12． 13． 14．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形 （2）解：四边形是菱形， ，，， ，， ，， 根据勾股定理得：， 四边形是矩形， ． 15．（1）证明：∵四边形是矩形，∴， ∵，∴， ∴， ∴矩形是正方形 （2）解：添加的条件可以是.理由如下： ∵四边形是矩形，， ∴矩形是正方形 16．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 由勾股定理得：， 连接交与，如图所示， 由（1）知四边形是菱形， ∴，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 17．（1）证明：在中，， ∴， ∵是外角的平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形. （2）解：当满足时，四边形是一个正方形. 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴矩形是正方形. ∴当时，四边形ADCE是一个正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $$