精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024—2025学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 如图所示，平移得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）． A. 8或9或10 B. 7或8或9 C. 6或7或8 D. 5或6或7 5. 如图，是的平分线，点P到的距离为3，点N是上的任意一点，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC边于点E,ED⊥AB,垂足为D.若△ABC的周长为12,△ADE的周长为6,则BC的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，已知的面积为32，平分，且于点P，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 18 10. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 14. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．若，，，则_______m． 15. 如图，与相交于点F，与相交于点G，若，则_____________． 16. 如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，那么的大小为___________． 17. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 18. 如图，沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______（填序号）． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在正五边形中，连接，且，试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别是． 求证： （1）； （2）是的角平分线． 22. 如图，于点，是上一点，交于点，与互余． （1）试说明：； （2）若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，，点的坐标为，点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 24. 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考，继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系． （1）如图1，与，之间的数量关系为______．若，，则______． （2）如图2，是四边形ABCD的外角，求证：． （3）若n边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则x，y与n的数量关系是______． 25. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 如图所示，平移得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理，根据平移的性质可得，即可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 2. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和． 【详解】解：∵任何多边形的外角和等于， ∴多边形的边数为， ∴多边形的内角和为． 故选：C． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 4. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）． A. 8或9或10 B. 7或8或9 C. 6或7或8 D. 5或6或7 【答案】B 【解析】 【分析】根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1．所以可求得原多边形边数． 【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得： ． 解得∶． 因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1， 所以原多边形的边数可能为7、8或9． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和问题，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 5. 如图，是的平分线，点P到的距离为3，点N是上的任意一点，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等，过点P作于D，于C，则，根据角平分线的性质得到，由此得到，熟记角平分线的性质是解题的关键 【详解】解：过点P作于D，于C，则， ∵是的平分线，，， ∴， ∵点N是上的任意一点， ∴， 故选C 6. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， 当添加时，无法判断，故A选项符合题意； 当添加，则可根据判断，故B选项不符合题意； 当添加，则可根据判断，故C选项不符合题意； 当添加，则，则可根据判断，故D选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 根据题意得，，， 在和中，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 8. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC边于点E,ED⊥AB,垂足为D.若△ABC的周长为12,△ADE的周长为6,则BC的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可知，DE=EC,易证，可知BD=BC，再比较△ABC与△ADE的周长之差，即2倍BC的长为6，从而计算BC的长. 【详解】解： ∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC边于点E,ED⊥AB， DE=CE, 在与中， BD=BC, △ABC的周长=AB+AC+BC=AD+BD+AE+CE+BC, △ADE=AD+AE+DE, 且DE=CE, △ABC的周长为12,△ADE的周长为6, BD=BC, 故选A. 【点睛】本题考查了角平分线的性质和证明三角形全等，能够根据已知条件选择的方法证明三角形全等. 9. 如图，已知的面积为32，平分，且于点P，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长交于E，根据已知条件证得，根据全等三角形性质得到，得出，推出． 【详解】解：延长交于E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 10. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．根据多边形的内角和，分别得出，，再根据三角形的内角和算出，得出即可． 【详解】解：由多边形的内角和可得， ， ， ， ， 由三角形的内角和得： ， ． 故选：C 11. 如图，在的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明即可得出结论． 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键在掌握全等三角形对应角相等． 12. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和HL定理判断全等即可； 【详解】∵AD平分，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴∠BDC＝∠BAC，故③正确； ∵AD平分， ∴， ∵， ∴， ∵，，∠BDC＝∠BAC， ∴， ∴∠DAF＝∠CBD，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，准确计算是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 14. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．若，，，则_______m． 【答案】18 【解析】 【分析】先根据“HL“定理判断出，再根据全等三角形的性质求出，即可求出． 【详解】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在和中，， ∴， ∴, ∴． 故答案为：18． 【点睛】本题考查的是直角三角形全等三角形的判定及性质，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决问题的关键． 15. 如图，与相交于点F，与相交于点G，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定得出，再根据全等三角形的性质进行解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和性质，关键是根据边边边证明三角形全等． 【详解】解：如图： 在与中， ， ， ， ∵ ∴ 即， 故答案为：． 16. 如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，那么的大小为___________． 【答案】##240度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和的性质可得，再根据平角的定义，即可求得答案． 【详解】 ， ． 故答案为：． 17. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到的距离都相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以，然后列式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵分别平分和， ∴点O到的距离都相等， ∵的周长是22，于D，且， ∴． 故答案为：33． 18. 如图，沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】解：沿直角边所在直线向右平移得到， ∴， ∴，，，而与不一定相等， ∴①②③⑤正确． 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在正五边形中，连接，且，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】， 理由如下： 证明：五边形是正五边形， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】求得正五边形的内角，再利用三角形内角和定理求得，再求得的度数，即可证明． 【详解】 略 【点睛】本题考查了多边形的内角和，正多边形的内角，平行线的判定，三角形内角和定理，判定平行需求同旁内角互补，根据求得正五边形的内角是解题的关键． 20. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又． ∴△ACE≌△BCD ∴ （2）90° 【解析】 【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解； （2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】（1）略 （2）∵△ACE≌△BCD ∴∠A=∠B 设AE与BC交于O点, ∴∠AOC=∠BOF ∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180° ∴∠BFO=∠ACO=90° 故=180°-∠BFO=90°． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 21. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别是． 求证： （1）； （2）是的角平分线． 【答案】（1） 证明：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴ ∴． （2） 证明：∵，， ∴平分， ∴是的角平分线． 【解析】 【分析】（1）先说明，再根据可证，最后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由再结合角平分线的判定即可得是的角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键． 22. 如图，于点，是上一点，交于点，与互余． （1）试说明：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2）4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质． （1）根据同角的余角相等即可证明； （2）由，推出，由，，推出，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， ，， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，，点的坐标为，点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）作出如图的辅助线，再根据“”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再结合图形，即可求出B点的坐标； （2）根据，代入数据即可求解． 【小问1详解】 解：过点作轴垂线垂足为，过点作轴垂线垂足为． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在正确作出辅助线，并充分利用数形结合思想解答． 24. 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考，继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系． （1）如图1，与，之间的数量关系为______．若，，则______． （2）如图2，是四边形ABCD的外角，求证：． （3）若n边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则x，y与n的数量关系是______． 【答案】（1），； （2） 证明：∵，， ∴， ∴． （3）． 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握n边形的内角和公式：（且n为整数）． （1）根据三角形的内角和和邻补角的性质即可得出答案； （2）根据四边形的内角和和邻补角的性质即可得出结论； （3）根据n边形的内角和和邻补角的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∵，， ∴ 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵n边形的某一个外角的度数是， ∴与这个外角相邻的内角是， ∵与这个外角不相邻的所有内角的和是， ∴， 整理得：， 故答案为：． 25. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 【答案】【问题背景】； 【探索延伸】解：结论仍然成立； 理由：如图2，延长到点G．使．连接， ，， 在和中， ∵， ， ，， ， ， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 【学以致用】10 【解析】 【分析】（1）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）延长，截取，连接，根据定理可得出，故可得出，，再由，可得出，故，由定理可得，故，故的周长，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ∵， ， ，， ∵，， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 故答案为：． （2）略 （3）解：如图3，延长到点G，截取，连接， 在与中， ， ， ，． ，， ， ． 在与中， ， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $