2.5.1直线与圆的位置关系第1课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系（第一课时） 一、教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线与圆的位置关系。学生在初中的几何学习中已经接触过直线与圆的位置关系，本章已经学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系等内容，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位. 2、 学情分析： 学生在前面已经学习了直线与圆的方程，以及点到直线的距离公式、点与圆的位置关系，有了一定的理论基础，同时，对于直线与圆的位置关系，在初中便已经学习了相交、相切、相离这三种位置关系，在高中，便是从定量角度具体研究其中所包含的相关计算问题. 三、教学目标与核心素养 课程目标 核心素养 1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系. 2、能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题. 1.数学抽象：直线与圆的位置关系. 2.逻辑推理：判断直线与圆的位置关系. 3.数学运算：利用点到直线的距离公式和联立方程计算判别式来判断直线与圆的位置关系. 4.数学建模：建立直线和圆的方程解决相关问题. 四、教学重难点 重点：直线与圆的位置关系的两种判断方法. 难点：动直线与圆的位置关系的判断. 五、教学过程 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 世界是你们的，也是我们的，但是归根结底是你们的。你们青年人朝气蓬勃，正在兴旺时期，好像早晨八九点钟的太阳，希望寄托在你们身上。 ——毛泽东 （一）问题导学： 通过观察日出的过程，回顾初中所学知识，思考：直线与圆的位置关系是通过什么判断的？ ●O ●O ●O 思考1：结合高中所学直线与圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？ 方法1：几何法：圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则 ●O d ●O ●O d d 相切 相离 相交 方法2：代数法 联立直线与圆的方程后化为关于x（或y）的一元二次方程，根据解的个数判断位置关系. 判定：△>0 直线与圆有 公共点 直线与圆 △=0 直线与圆有 公共点 直线与圆 △<0 直线与圆有 公共点 直线与圆 （二）知识构建： 直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系如下： 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个 个 判 断 方 法 几何法：圆心到直线距离为d=   代数法：由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ   例1：已知直线l：3x+y－6=0和圆C：x2+y2－2y－4=0. （1） 判断直线l与圆C的位置关系？ （2） 如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长？ 思考2：求弦长的方法是什么？ （三）课堂小测： 1.判断下列各组直线l与圆C位置关系，若相交，求出直线被圆所截得的弦长. (1)直线l：x=0; 圆C：x2+y2=4; (2)直线l：3x+4y+2=0; 圆C：(x-1)2+y2=1; 2.若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关系： ①相交；②相切；③相离. 试分别求实数a的取值范围. 3.若直线方程为ax－y－2a=0，则直线与圆x2+y2=9的位置关系是什么？ 4.点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 思考3：已知平面内一点A(x0，y0),圆C：(x－a)2+(y－b)2=r2,则过点A的直线与圆有几个公共点？ 通过具体情境，帮助学生回顾初中几何中学习过的直线与圆的位置关系，同时提出运用方程思想解决问题的方法. 通过学生进行小组讨论，结合所学直线与圆的方程表示，总结出判断直线与圆的位置关系的两种方法，发展学生的数学抽象核心素养. 通过表格形式进行总结，进一步巩固利用两种基本方法判断直线与圆的位置关系，培养学生反思总结的习惯. 通过典例解析，帮助学生进一步熟悉利用两种基本方法判断直线与圆的位置关系。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。 利用对思考2的探索，引导学生联系所学知识抽象出新的结论，发展学生数学抽象素养，引导学生掌握自主学习的方法. 在练习中熟悉几何法和代数法判断直线与圆的位置关系的过程，并进一步探索当直线方程含参时，即动直线与圆的位置关系的判断方法，明确由于圆的特殊性，几何法在其中的使用所带来的便利.发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 对思考3的讨论，明确点在不同位置时，过该点的直线与圆的位置关系，为后续研究弦所在直线方程与切线方程做铺垫. （四）课堂小结： 1.知识清单：(1)直线与圆的三种位置关系. (2)圆的弦长问题. 请同学总结一下，我们如何判断直线和圆的位置关系？ 2.方法归纳：几何法、代数法. （五）课后作业 1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ ） A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为 . 3.直线l：(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆C：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点个数为（ ） A.1 B.2 C.0或2 D.1或2 4.若直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相离，则过点P(a，b)的直线与圆C的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 5.已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（ ） A.y－2＝0 B.x＋2y－5＝0 C.2x－y＝0 D.x－1＝0 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。 通过课后作业，强化对本节所学内容的掌握与应用，提高应用能力. 6、 板书设计 2.5.1直线与圆的位置关系 1、 直线与圆的位置关系的判断 课堂小测3的三种判断方法演示： 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2. 位置关系 相交 相切 相离 判断方法 几何法 d<r d=r d>r 代数法 2、 弦长公式： 直线与圆的交点为A、B两点，圆心到直线 的距离为d，圆的半径为r. 1. |AB|= . 2. |AB|= 学科网（北京）股份有限公司 $$