第六章 统计与概率 课件 2025年中考数学一轮总复习

第33课时　统　计 1.（2024·巴蜀）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　 　） A.旅客上飞机前的安检 B.对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查 C.调查我校初一某班学生的身高情况 D.日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命 D 2.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（　 　） A.得分在90～100分之间的人数最少 B.该班的总人数为40 C.及格（≥60分）的人数是26 D.得分在70～80分之间的人数最多 C 3.（2024·雅安）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是（　 　） A.众数是92 B.中位数是84.5 C.平均数是84 D.方差是13 D 4.高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识，拓宽视野，充实生活，给我们带来愉快.某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　 　） C （　 　） A.样本容量为400 B.类型D所对应的扇形的 圆心角为36° C.类型C所占百分比为30％ D.最喜爱类型B的人数为120人 5.为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中，总体是　 　，样本容量是　 　. 某校七年级420名学生的视力 60 6.（2024·广西）八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有　 　种. 80 7.（2024·兰州）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高. 其中正确的是　 　.（填序号） ①② 8.（2024·甘孜州）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动.受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动.为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了　 　名学生，扇形统计图中圆心角α＝　 　度； ②补全条形统计图； 解：（1）②声乐小组的人数为40×45％＝18（名）， 补全条形统计图如图所示. 40 54 （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数. （2）400×40％＝160（名）. 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160名. 9.（2024·八中）某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A.x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100.下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为： 69，75，75，81，88，88，88，91，94，98. 八年级C等级的学生成绩为：84，88，89. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 78.41 八年级 84.7 a 91 83.12 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； 88.5 88 40 　　根据以上信息，解答下列问题： （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； 解：（2）八年级的成绩更好，理由如下： 因为八年级学生成绩的中位数88.5比七年级学生成绩的中位数88高，所以八年级的成绩更好.（答案不唯一） （3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？ （3）600×＋500×40％＝380（人）. 答：估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有380人. 10.已知x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为1，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数，方差分别是（　 　） A.4，9 B.2，3 C.3，2 D.9，4 A 11.在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长.同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值.若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为　 　cm. 6.1 12.（2024·北京）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分分别为： 86，88，90，91，91，91，91，92，92，98； b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分为6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）： c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表：   平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为　 　，n的值位于学生评委打分数据分组的第　 　组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则　 　91（填“＞”“＝”或“＜”）； 91 4 ＜ （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是　 　，表中k（k为整数）的值为　 　. 甲 92 $$第34课时　概　率 1.（2024·武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　 　） A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定事件 A 2.下列说法正确的是（　 　） A.13个人中至少有2个人的生日在同一个月 B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C.天气预报说明天的降水概率为90％，则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1％，则买100张彩票一定有1张中奖 A 3.在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以估算出m的值为（　 　） A.8 B.12 C.16 D.20 D 4.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针投到小正方形（阴影）区域的概率是（　 　） A. B. C. D. C 5.（2024·资阳）一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别，充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则m＝　 　. 9 6.（1）（2024·南开）在一个不透明的袋子里装有除标号外其余完全相同的三个小球，小球上分别标有数字1，2，3，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数字， 则两次记下的数字之和是奇数的概率为　 　； （2）（2024·龙东）七年级一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男 生和1名女生的概率是　 　； （3）（2024·巴蜀）有四张正面分别标有数字－2， －，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是 　 　. 7.（2024·武汉）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是　 　. 8.（2024·陕西）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次. （1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是　 　； 0.3 （2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率. 解：（2）画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球的有9种结果，∴两次摸出的小球都是红球的概率为. 9.在一个不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； 解：（1）画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两球上的数字之和为奇数的结果有8种，∴甲获胜的概率为＝. （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由. （2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平，理由如下： 由（1）可知，甲获胜的概率为， ∴乙获胜的概率为1－＝. ∵＜，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 10.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－1，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同.小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则使得关于y的一元二次方程y2＋ay＋b＝0有实数根的概率是（　 　） A. B. C. D. B 11.如图，一次函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，若向△ABO的外接圆☉C内随机抛掷一枚小针，则小针落在阴影部分的概率是 　 . 　 12.（2024·赤峰）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下： 【收集数据】 77，78，76，72，84，75，91，85，78，79， 82，78，76，79，91，91，76，74，75，85， 75，91，80，77，75，75，87，85，76，77. 【整理、描述数据】 成绩 /分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91 人数 /人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4 【分析数据】 样本数据的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 80 c 78 解决问题： （1）表格中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为　 　分；如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为　 　分； 5 2 75 78 80 （3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率. 解：（3）画树状图如下： 共有12种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的结果有2种，∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为＝. $$