精品解析：2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中测试模拟试卷 （第一章勾股定理—第三章位置与坐标）

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中测试模拟试卷 （第一章勾股定理—第三章位置与坐标） 一、选择题 1. 2的算术平方根是（） A. 4 B. ±4 C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，在第一象限的点为( ) A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2023 D. 6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，，边上的高，则边的长为（ ） A. 4 B. 14 C. 4 或14 D. 8或14 8. 在，，，，，，中，无理数的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　） A. B. C. 4 D. 7 10. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 二、填空题 11. 如图，在数轴上点A表示实数是________． 12. 若，则化简的结果是__________． 13. 已知点在第一象限，则点在第_________象限． 14. 在平面直角坐标系中，点到y轴距离为________． 15. 已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是______． 16. 如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是___． 17. 如图，在中，，于，且，，则长为 ____________________． 18. 如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为______． 三、作图题 19. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上找一点，使值最小，请写出点的坐标． 四、解答题 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，点D在中，，，，，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 22. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标： （2）当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 23. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=90，AD=BC=20，AB=DC=16.将四边形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处． （1）求BF长； （2）求CE的长． 24. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 25. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中测试模拟试卷 （第一章勾股定理—第三章位置与坐标） 一、选择题 1. 2的算术平方根是（） A. 4 B. ±4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：2的算术平方根是 故选C. 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键． 2. 下列各式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据关于轴的对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 4. 平面直角坐标系中，在第一象限的点为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标所在的象限，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）． 【详解】解：A． 是第一项象限的点，故本选项符合题意； B． 是第二项象限的点，故本选项不符合题意； C． 是第三项象限的点，故本选项不符合题意； D． 是第四象限的点，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，，，得到，，求出的值，再代入即可求得答案． 【详解】解：，，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、平方的非负性，根据题意得到，是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴可得到， 解得的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 在△ABC中，，边上的高，则边的长为（ ） A. 4 B. 14 C. 4 或14 D. 8或14 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD﹣CD． 【详解】（1）如图1，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12．在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，则BD=9．在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，则CD=5，故BC的长为BD+DC=9+5=14； （2）如图2，钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12．在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，则BD=9．在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，则CD=5，故BC的长为BD﹣CD=9﹣5=4． 综上可得BC的长为14或4． 故选C． 点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般． 8. 在，，，，，，中，无理数的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】，有限小数，是有理数，不是无理数； ，分数，是有理数，不是无理数； ，无限循环小数，是有理数，不是无理数； ， ，， 是无理数，共4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 9. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　） A. B. C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠CBE=90° 又∠DAB+∠ABD=90° ∴∠BAD=∠CBE， ， ∴△ABD≌△BCE ∴BE=AD=3 在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=. 故选A． 10. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用——最短距离问题，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故选：A． 二、填空题 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 12. 若，则化简的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 先化简，再去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 、∴ 故答案为：． 13. 已知点在第一象限，则点在第_________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，首先根据点所在的象限可判定同号，然后即可判定点所在的象限. 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴， ∵， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 14. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到y轴的距离为：． 故答案为：6． 15. 已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．根据算术平方根的定义求出x，再根据立方根的定义求出y，将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答． 【详解】解：∵是49的算术平方根， ， 解得， 的立方根是， ， 解得：． 当，时，， ∴的立方根是， 故答案为：． 16. 如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是___． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．由题意可知，，先利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知，进而得出答案． 【详解】解：在直角三角形中，因为，， 由勾股定理得：， 由题意可知， 又， 根据勾股定理得：， 故． 故答案为：8． 17. 如图，在中，，于，且，，则长为 ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等积法的应用．熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据等积法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题．折叠得到，设，利用勾股定理进行求解即可，掌握折叠的性质和勾股定理，是解题的关键． 【详解】解：∵折叠， ∴， 设， ∵在长方形中，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 三、作图题 19. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，，， （2）作图见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）作出点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，则，所以，由两点之间线段最短可知此时的值最小，再根据点的位置写出点的坐标即可； 本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，由图可得，，，； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为． 四、解答题 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）π 【解析】 【分析】本题考查开立方，绝对值化简，乘方，二次根式的性质，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）先利用二次根式的性质，开立方，绝对值意义进行化简，再进行加减计算，即可解题； （2）先根据乘方，二次根式的性质，绝对值意义化简各项，再进行加减计算，即可解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，点D在中，，，，，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）5； （2）24． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及其逆定理，利用所给条件准确运算是解决本题的关键． （1）利用勾股定理即可得解； （2）先由勾股定理的逆定理得，进而利用面积公式即可得解． 【小问1详解】 解：在中， ，，， ， 【小问2详解】 解：在中，， ∴，即， ， 的面积为， 的面积为， 阴影部分面积为， ∴阴影部分面积为24． 22. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标： （2）当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系；掌握点在坐标系中的特点是关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （2）根据点M在x轴上方，则纵坐标为正数，得m的取值范围，再由距离关系列方程即可求得m的值，从而求解． 小问1详解】 解：∵平行于轴， ∴， 解得：， 则， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在轴上方， ∴； 即； ∴点M到轴的距离是，点M到轴距离是； ∵点M到轴的距离是到轴距离的两倍， ∴， 解得：或， ∴或 23. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=90，AD=BC=20，AB=DC=16.将四边形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处． （1）求BF的长； （2）求CE的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】试题分析：由折叠的性质可得：AF=AD=20，再由勾股定理可求出BF=12. （2）设CE=x，DE=EF=16-x，然后利用勾股定理得到，再解方程求出x即可． （1）∵△AFE是△ADE折叠得到的， ∴． 在Rt△ABE中， (2）∵△AFE是△ADE折叠得到的， ∴． 设，则 在Rt△EFC中， 即 解得 即：CE=6. 24. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小： （1）根据题目中的解法可得到取值范围，进而得到结果； （2）根据题意得到小数部分以及整数部分，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是，小数部分是：， 故答案：；； 小问2详解】 解：， ， 的小数部分为a， ， ， ， ， ． 25. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1） （2）需要， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）过作，因为，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，由等腰三，比较与的大小即可判断，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ，，， 如图，过作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：， 答：山地C距离公路的垂直距离为； 【小问2详解】 解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则， ， ， 由（1）可知，， ， 有危险需要暂时封锁， 在中， ， ， 即需要封锁的公路长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$