精品解析：江苏省2024--2025学年七年级上学期苏科版数学期中调查试卷

七年级第一学期期中调查试卷（苏教版） （满分：120；考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸相应的空格中） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 下列各数，，4.12112111211112…，0，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数，次数是4 D. 系数是，次数是3 4. 下列为同类项的一组是（　　） A B. 与 C. 7与 D. 与 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A B. C. D. 8. 一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式应是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把正确的答案填在答题纸对应的横线上） 9. 比较大小（填写“＞”或“＜”）：________． 10. 计算：_______． 11. 用代数式表示：的4倍与的差的平方______． 12. 已知与是同类项，则________． 13. 已知，则的值为___________． 14. 当时，代数式的值为7，那么当时的值为______． 15. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当x＝1时，二阶行列式的值为__________． 16. 合并同类项：____． 17. 若,那么的值是___________． 18. 一种新运算，规定有以下两种变换： ①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）； ②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）． 按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于_____． 三、解答题（本题共10小题，共66分，解答时应写出必要的计算过程，推理步骤 或文字说明．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 化简： 21. 先化简，再求值，，其中 22. 如图，在正方形与正方形中，点在边的延长线上，若，（其中）． （1）请用含有，式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 学校图书馆平均每天借出图书册，如果某天借出册，就记作；如果某天借出册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）上星期三借出图书多少册？ （2）如果上星期五比上星期四多借出图书册． ①求的值； ②上星期平均每天借出图书多少册？ 24. 我们知道：如果点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离表示为 请回答下列问题： （1）数轴上表示和圆周率的两点之间的距离是___________； （2）若数轴上表示和的两点之间的距离为，求值． 25. 阅读下列材料： 如果一个无限小数各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如：可以利用这样的方法化为小数：设①，则②，②-①，得，即，所以 （1）填空：写成分数为 ． （2）请你利用上述方法将化为分数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第一学期期中调查试卷（苏教版） （满分：120；考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸相应的空格中） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 下列各数，，4.12112111211112…，0，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：无理数有，4.12112111211112…，共有2个． 故选：B． 3. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确； 故选：A． 4. 下列为同类项的一组是（　　） A. B. 与 C. 7与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： 由同类项的定义知： A、x3与23是一个常数和一个含字母的式子，不是同类项，故A选项错误； B、-xy2与yx2中相同字母的指数不同，不是同类项，故B选项错误； C、7与-都常数项，是同类项，故C选项正确； D、ab与7a所含字母不同，不是同类项，故D选项错误． 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，找到题目中同类项并熟悉合并同类项法则是解题的关键．先判断各选项是否为同类项，再根据合并同类项法则计算． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B． 6. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴把代入方程可得， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|<|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b>0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简． 【详解】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|<|b|， ∴a-b＜0，a+b＞0， ∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)+(a+b)=-a+b+a+b=2b． 故选C． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键． 8. 一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律变化，分别观察系数和的指数找出规律即可求解，由已知单项式找到规律是解题的关键． 【详解】解：观察系数依次为， 故可得第个单项式的系数为； 观察的指数依次是， 可得三个单项式一个循环， ∵， ∴第个单项式的指数为， 综上可得，第个单项式 故选：． 二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把正确的答案填在答题纸对应的横线上） 9. 比较大小（填写“＞”或“＜”）：________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用两个负数相比较，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了两个负数比较大小，熟练掌握比较法则是解题的关键． 10. 计算：_______． 【答案】0 【解析】 【详解】． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 11. 用代数式表示：的4倍与的差的平方______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可求解． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 12. 已知与是同类项，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得，，求解并代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴可有，， 解得，， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查同类项的定义、代数式求值等知识，根据同类项的定义得出，是解题关键． 13. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解此题的关键． 14. 当时，代数式的值为7，那么当时的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入，求出，再代入求出即可． 【详解】解：当时，代数式的值为7， 代入得：， ， 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，能求出是解此题的关键，用了整体代入思想． 15. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当x＝1时，二阶行列式的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二阶行列式的定义列式并代入求值即可． 【详解】解：当x＝1时， 由二阶行列式的定义可知：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，正确理解二阶行列式定义是解题的关键． 16. 合并同类项：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则“字母不变、系数相加减”成为解题的关键． 根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 若,那么的值是___________． 【答案】-1 【解析】 【详解】试题解析：∵x-3y=-2， ∴2x-6y=-4． ∴原式=3+（-4）=-1． 故答案为-1． 18. 一种新运算，规定有以下两种变换： ①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）； ②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）． 按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于_____． 【答案】（﹣5，﹣6）． 【解析】 【详解】试题分析：根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果． 解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）． 故答案为（﹣5，﹣6）． 考点：有理数的混合运算． 三、解答题（本题共10小题，共66分，解答时应写出必要的计算过程，推理步骤 或文字说明．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式从左到右依次计算即可得到结果； （2）原式先去括号，然后从左到右依次计算，即可得到结果； （3）原式先计算乘除，再计算加减运算即可得到结果， （4）原式先计算乘方，括号内的和绝对值内的，再去绝对值，计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式， ， ． 【小问2详解】 解：原式， ， ． 【小问3详解】 解：原式， ， ， ． 【小问4详解】 解：原式， ， ， ， ． 20. 化简： 【答案】2a2+7b2+ab 【解析】 【分析】根据合并同类项法则即可求出答案． 【详解】解：原式= =2a2+7b2+ab. 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 21. 先化简，再求值，，其中 【答案】，8 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 22. 如图，在正方形与正方形中，点在边的延长线上，若，（其中）． （1）请用含有，的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）9.5cm． 【解析】 【分析】（1）直接利用阴影部分面积为计算得到答案； （2）把a、b的值代入求出答案． 【小问1详解】 阴影部分面积. 【小问2详解】 当，时， 原式. 【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题的关键． . 23. 学校图书馆平均每天借出图书册，如果某天借出册，就记作；如果某天借出册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）上星期三借出图书多少册？ （2）如果上星期五比上星期四多借出图书册． ①求的值； ②上星期平均每天借出图书多少册？ 【答案】（1） （2）① ；② 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义和有理数的加法即可求解； （）①根据有理数减法运算即可求解；②根据题意列式计算即可； 本题考查了正负数的意义，有理数加减及混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：上星期三借出图书册； 【小问2详解】 解：①， ∴的值为； ②， 答：上星期平均每天借出图书册． 24. 我们知道：如果点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离表示为 请回答下列问题： （1）数轴上表示和圆周率的两点之间的距离是___________； （2）若数轴上表示和的两点之间的距离为，求值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离是两数的差的绝对值，再去绝对值求解即可得答案． （2）根据绝对值的意义列出方程，再解绝对值方程求解即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴由题意可得数轴上表示和圆周率的两点之间的距离是， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵数轴上表示和的两点之间的距离为， ∴， ∴或， 解得：或． 25. 阅读下列材料： 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如：可以利用这样的方法化为小数：设①，则②，②-①，得，即，所以 （1）填空：写成分数为 ． （2）请你利用上述方法将化为分数． 【答案】 【解析】 【分析】（1）由已知可得，∴ ，题目得解； （2）根据题目提供的方法可以得到题解． 【详解】解：（1）由已知可得：， 故答案为； （2）设， 即9x=7，∴，即． 【点睛】本题考查小数化成分数方法，在阅读理解题目给出方法的基础上对题目作出解答是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$