第08讲 代数式易错必刷题型专项训练（69题23个考点）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第08讲 代数式易错必刷题型专项训练（69题23个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 2．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 3．用字母表示图中阴影部分的面积． 【易错必刷二 用代数式表示式】 1．一个是三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数，则这个五位数可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后两船的行程相差 ． 3．用代数式表示 (1)爸爸今年的年龄比小明的年龄的3倍大2岁，若小明的年龄为m岁，则爸爸的年龄是多少岁？ (2)某商品的进价为60元，现在降价销售，若原来的售价是a元，则该商品的单件利润是多少元？ 【易错必刷三 用代数式表示数、图形的规律】 1．用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（   ），用含有的式子表示为（   ） A． B． C． D． 2．某旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖（阴影部分）和白色正方形地砖铺成的，其图案如图所示，根据排列规律，则第 n 个图案有 块白色地砖（用含 n 的代数式表示）． 3．阅读与观察： ； ； ； …… (1)按照上面的规律填空： ①写出第四个算式： ； ② ． (2)将上面的规律用含（为整数且）的等式表示，并说明其结果为偶数． 【易错必刷四 代数式的概念】 1．下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【易错必刷五 代数式的书写方法】 1．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 3．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【易错必刷六 代数式表示的实际意义】 1．对于代数式的值，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 3．指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4) 【易错必刷七 已知字母的值求代数式的值】 1．当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 2．当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 3．求下列代数式的值： (1)，其中，； (2)，其中，，． 【易错必刷八 已知式子的值求代数式的值】 1．已知整式的值为6，则整式的值为（    ） A．0 B．12 C．14 D．18 2．若，则的值为 ． 3．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当时，求代数式的值． 【易错必刷九 程序流程图与代数式求值】 1．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 3．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． 【易错必刷十 单项式相关概念】 1．下列代数式，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 3．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【易错必刷十一 单项式规律题】 1．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ． 3．【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【易错必刷十二 多项式相关概念】 1．下列说法错误的是 （    ） A． 是二次三项式 B． 不是单项式 C． 的系数是 D． 的次数是 6 2．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 3．在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 【易错必刷十三 多项式的升幂（降幂）排列】 1．代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 2．有一个多项式为，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是 ． 3．阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，叫做按字母x的升幂排列；叫做按字母y的升幂排列． 已知多项式． (1)该多项式是关于x，y的________次________项式；是关于字母x的________次________项式； (2)把该多项式按字母x做升幂排列． 【易错必刷十四 整式的相关概念】 1．下列代数式中，整式共有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式的有 （只填序号）． 3．把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【易错必刷十五 数字类规律探索】 1．观察并找规律： 那么的个位数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 ． 3．阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： (1) ； (2)用含有的式子表示你发现的规律_____ (3)求式子的值． 【易错必刷十六 图形类规律探索】 1．下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2023个图案中被涂黑的小正方形个数为（   ） A．10100 B．10097 C．8080 D．8093 2．数学活动课上，丽丽在一个正方形内画正方形，她发现图中三角形的个数与所画正方形的数量之间存在某种规律，依此规律她推断出第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为 ． 3．下列是用火柴棒拼出的一列图形： 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第5个图形中共有 根火柴，第7个图形中共有 根火柴． (2)第n个图形中共有 根火柴（用含n的式子表示）． (3)若，如．规定，如．求的值（请给出你的计算过程）． 【易错必刷十七 同类项的相关概念】 1．下列各组式子中为同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 3．阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【易错必刷十八 合并同类项】 1．下列合并同类项的结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若多项式与的差为0，则m的值为 ，x的值为 ． 3．化简 (1) (2) 【易错必刷十九 整式的加减运算】 1．已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 2．一个多项式减去，结果得到，则这个多项式是 ． 3．已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 【易错必刷二十 整式加减的应用】 1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 2．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为 ． 3．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 【易错必刷二十一 整式的加减中的化简求值】 1．已知，则多项式的值为（    ） A．25 B．30 C．35 D．45 2．若，则式子的值是 ． 3．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中 ，． 【易错必刷二十二 整式加减中的无关型问题】 1．若多项式中不含项，则k的值为（ ） A． B． C．1 D． 2．已知式子的值与字母x的取值无关，则ba的值是 ． 3．（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【易错必刷二十三 整式加减的新定义问题】 1．定义：已知M，N为关于x的多项式，若，其中k为常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如：，，，则称M是N的“友好式”，M关于N的“友好值”为5．已知关于x的多项式，，若M是N的“友好式”，且“友好值”为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．填空题：（请将结果直接写在横线上） 定义新运算“”，对于任意有理数，有， （1） ． （2）若，，则 ． 3．定义一种新运算： ；； ；． 观察上述各式，解答下列问题． (1) ； ． (2)请计算：的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 代数式易错必刷题型专项训练（69题23个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 2．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 3．用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【易错必刷二 用代数式表示式】 1．一个是三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数，则这个五位数可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确的列代数式是解题的关键．根据a表示三位数，b表示两位数，把a放在b的前面，相当于把a扩大倍，从而列出代数式． 【详解】解：∵a表示三位数，b表示两位数， ∴把a放在b的前面组成一个五位数，那么这个五位数可表示为． 故选D． 2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后两船的行程相差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，根据：后甲、乙间的距离甲船行驶的路程乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键． 【详解】解：后两船的行程相差：千米； 故答案为：． 3．用代数式表示 (1)爸爸今年的年龄比小明的年龄的3倍大2岁，若小明的年龄为m岁，则爸爸的年龄是多少岁？ (2)某商品的进价为60元，现在降价销售，若原来的售价是a元，则该商品的单件利润是多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键． （1）根据“爸爸今年的年龄比小明的年龄的3倍大2岁”列式即可； （2）根据“某商品的进价为60元，现在降价销售” 列式即可． 【详解】（1）解：由题意，爸爸的年龄是岁； （2）解：由题意，该商品的单件利润是元． 【易错必刷三 用代数式表示数、图形的规律】 1．用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（   ），用含有的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，将，，，…，按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项，计算可得； 【详解】解：原式 故选：B． 2．某旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖（阴影部分）和白色正方形地砖铺成的，其图案如图所示，根据排列规律，则第 n 个图案有 块白色地砖（用含 n 的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律探索，找到规律是解题的关键；由前3个图形知，白色地砖的数量为：，由此得到规律，求得． 【详解】解：第1个图案有块白色地砖，第2个图案有块白色地砖，第3个图案有块白色地砖，……，第 n 个图案有块白色地砖； 故答案为：． 3．阅读与观察： ； ； ； …… (1)按照上面的规律填空： ①写出第四个算式： ； ② ． (2)将上面的规律用含（为整数且）的等式表示，并说明其结果为偶数． 【答案】(1)①；② (2)，说明见解析 【分析】本题考查找规律，涉及整式的运算知识，观察已知式子，根据式子的结构特征，找准变化与不变的量得到规律即可得到答案，由已知规律总结出规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给式子，找到规律求解即可得到答案； （2）根据（1）中求解过程得到式子规律为，再由偶数性质求解即可得证． 【详解】（1）解：由； ； ； ①第四个算式：； 从而得到上面式子的规律：， ②； 故答案为：①；②； （2）解：由（1）的求解过程可知，式子规律为：， ∵n为整数且，是两个连续的自然数，必有一个为偶数， ∴为偶数． 【易错必刷四 代数式的概念】 1．下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 2．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【易错必刷五 代数式的书写方法】 1．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式．根据代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，据此即可判断求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式是； ②的正确书写格式是； ③书写正确； ④书写正确； ⑤的正确书写格式是 ⑥的正确书写格式是； ∴符合代数式书写要求的有个， 故选：． 2．下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 3．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【答案】见解析 【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可； （2）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （3）根据数与字母相乘的规则判断即可； （4）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可； （6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可． 【详解】解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2·y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－． 【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【易错必刷六 代数式表示的实际意义】 1．对于代数式的值，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，非负数的意义等知识，根据非负数的意义以及代数式的意义逐项判定即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， 故选项A、B、C均不正确， ∵的意义为比大1的数， 故选项D正确， 故选：D． 2．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 3．指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)a的2倍与3的和； (2)a与3的和的x倍； (3)c与a，b的积的商； (4)x与x，y两数的差的商 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】（1）解： 表示的意义为a的2倍与3的和； （2）表示的意义为a与3的和的x倍； （3）表示的意义为c与a，b的积的商； （4）表示的意义为x与x，y两数的差的商． 【易错必刷七 已知字母的值求代数式的值】 1．当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 2．当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为1， ∴， ∴ ∴当时，， 故答案为：． 5．求下列代数式的值： (1)，其中，； (2)，其中，，． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并会用有理数运算法则计算； （1）将两个值代入到代数式中，然后计算出结果即可； （2）首先将字母的值代入代数式，然后按照有理数运算法则计算即可． 【详解】（1）当，时， ， ； （2）当，，时， 【易错必刷八 已知式子的值求代数式的值】 1．已知整式的值为6，则整式的值为（    ） A．0 B．12 C．14 D．18 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，先将整理为，再整体代入计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：D． 2．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，灵活对代数式进行变形是解题的关键．把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当时，求代数式的值． 【答案】4 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，求代数的值．根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可得，，再整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴，， 当时， ． 【易错必刷九 程序流程图与代数式求值】 1．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1……，发现从8开始循环， ∴，， 故第2024次输出的结果是1． 故选：A． 2．根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值．根据运算程序，把、分别代入进行计算即可得解． 【详解】解：当、时， ， 所以，输出的值是． 故答案为：． 3．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把输入行的数分别代入程序中计算即可得到结果； （2）根据程序得出一般性规律，写出即可； （3）由题中给出的式子我们可得出 【详解】（1）解：填表如下： 输入 0 … 输出答案 9 4 1 0 … （2）解：输入数据x，则输出的答案是． （3）解： 【易错必刷十 单项式相关概念】 1．下列代数式，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义：“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义是解题关键．根据单项式的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：，，不是乘积的形式，不是单项式， ，，符合单项式的定义，是单项式， ∴单项式有个． 故选：C． 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 3．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 【易错必刷十一 单项式规律题】 1．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了找规律．根据题意归纳出规律成为解题的关键． 由第n个单项式系数是，然后确定第n个单项式即可． 【详解】解：由第n个单项式系数是，则第n个单项式字母是． 故选：B． 2．观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ． 【答案】 【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第个单项式，然后即可得到第2023个单项式．本题考查了规律型数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律． 【详解】解：观察关于的单项式可知： ； ； ； 发现规律： 第个单项式为：， 所以第2023个单项式是： ． 故答案为：． 3．【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1)； (2)；系数为：，次数为： 【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为： 的指数依次为： 故第7个单项式是： 第8个单项式是： （2）解：由（1）可得出第个单项式为： 故第个单项式是：，它的系数为：，次数为： 【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． 【易错必刷十二 多项式相关概念】 1．下列说法错误的是 （    ） A． 是二次三项式 B． 不是单项式 C． 的系数是 D． 的次数是 6 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式、多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．是多项式，不是单项式，正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．，次数是4，不是6，错误，故此选项符合题意； 故选：D． 2．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 【答案】 ③④⑨ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【分析】本题考查了单项式，整式，二项式的定义．根据单项式，整式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】解：（1）单项式有：③，④0，⑨； （2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②③④⑤⑨；（3）②⑤ 3．在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【分析】本题考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称整式； （1）根据单项式的的定义进行选择； （2）根据多项式的的定义进行选择； （3）根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可． 【详解】（1）解：单项式有：，； 故答案为：，； （2）解：，，； 故答案为：，，； （3）解：将代数式按照b字母的降幂排列为：， 故答案为：． 【易错必刷十三 多项式的升幂（降幂）排列】 1．代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，的指数为：，y的指数为：， ∴按x降幂排列， 故选：A． 2．有一个多项式为，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查的是对多项式的规律．由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此求解即可． 【详解】解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6… 所以第六项为3； 又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负， 所以第6项为． 故答案为：． 3．阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，叫做按字母x的升幂排列；叫做按字母y的升幂排列． 已知多项式． (1)该多项式是关于x，y的________次________项式；是关于字母x的________次________项式； (2)把该多项式按字母x做升幂排列． 【答案】(1)五，五；四，五 (2) 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键． （1）根据多项式的意义即可解答； （2）按字母x的指数从小到大重新排序即可． 【详解】（1）该多项式是关于x，y的五次五项式；是关于字母x的四次五项式， 故答案为：五，五，四，五； （2）把该多项式按字母x做升幂排列为：． 【易错必刷十四 整式的相关概念】 1．下列代数式中，整式共有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查整式的概念，熟记整式的概念，区分整式和分式是解题的关键．单项式和多项式统称为整式，整式和分式区别在于分母中是否有字母，逐一判断即可． 【详解】解：①是多项式，所以①也是整式； ②是多项式，所以②也是整式； ③是单项式，即③也是整式； ④中分母中有字母，是分式，所以④不是整式； 所以整式有3个． 故选C． 2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式的有 （只填序号）． 【答案】④⑤/⑤④ 【分析】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．根据整式的定义求解． 【详解】解：式子，，符合整式的定义，是整式； 式子，，是等式，不是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有，． 故答案为：④⑤． 3．把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和． 【详解】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【易错必刷十五 数字类规律探索】 1．观察并找规律： 那么的个位数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律，正确理解题意找到规律是解题的关键．先根据题意得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，然后根据2024除以4的商的情况求解即可． 【详解】解：，个位数字是2， ，个位数字是4， ，个位数字是8， ，个位数字是6， ，个位数字是2， ，个位数字是4， ，个位数字是8， ，个位数字是6， …… ∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，即为6， 故选∶C． 2．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 ． 【答案】93 【分析】此题的关键找出计算规律，有理数混合，按照规定的规律进行计算． 认真观察已知给出的两个式子：等于十进制的数5；等于十进制的数23，得出规律，再计算． 【详解】解： ． 故答案为：93． 3．阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： (1) ； (2)用含有的式子表示你发现的规律_____ (3)求式子的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了有理数运算中的规律探索，找到规律是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； （2）根据题目中给出的信息，找出规律，并用代数式表示规律即可； （3）根据规律，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， 故答案为：；． （2）解：根据题意，得到， 故答案为：． （3）∵， ∴ ． 【易错必刷十六 图形类规律探索】 1．下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2023个图案中被涂黑的小正方形个数为（   ） A．10100 B．10097 C．8080 D．8093 【答案】D 【分析】本题是对图形变化规律的探究．观察不难发现，第一个图案是大正方形内涂有阴影的正方形有5个，第二个图案是两个这样的打正方形，但需减去重合的一个涂有阴影的小正方形，依次观察可以写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数，据此可得答案． 【详解】解：由图可得， 第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， ， 第个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 当时，， 即第2023个图案中有8093个涂有阴影的小正方形， 故选：D． 2．数学活动课上，丽丽在一个正方形内画正方形，她发现图中三角形的个数与所画正方形的数量之间存在某种规律，依此规律她推断出第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为 ． 【答案】10121 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化，找出变化规律是解题的关键．先得出第一个图所画的正方形有1个，三角形有4个，第二个图所画的正方形有2个，三角形有8个，第三个图所画的正方形有3个，三角形有12个，再归纳即可得到答案． 【详解】解：第一个图所画的正方形有1个，三角形有4个， 第二个图所画的正方形有2个，三角形有8个， 第三个图所画的正方形有3个，三角形有12个， 归纳可得： 第2024个图形中所画的正方形有2024个，三角形有个， ∴第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为， 故答案为：10121 3．下列是用火柴棒拼出的一列图形： 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第5个图形中共有 根火柴，第7个图形中共有 根火柴． (2)第n个图形中共有 根火柴（用含n的式子表示）． (3)若，如．规定，如．求的值（请给出你的计算过程）． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查图形的规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （1）观察发现每增加一个图案增加三根火柴，从而得到规律，代入求解即可求得总数． （2）根据（1）中规律即可得出结论． （3）根据题意，代入，计算即可． 【详解】（1）观察图形可知，第一个图形有根， 第二个图形有根， 第三个图形有根， 第四个图形有根， 第五个图形有根， 第六个图形有根， 第七个图形有根， 第五个图形有根，第七个图形有根． （2）第n个图形有根， 第n个图形中共有根火柴． （3） ． 【易错必刷十七 同类项的相关概念】 1．下列各组式子中为同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 【答案】②③④ 【分析】此题考查了同类项的定义．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：①与所含字母不同，不是同类项； ②与3都是常数，是同类项； ③与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； ④与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； 综上，是同类项的有②③④； 故答案为：②③④． 3．阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【答案】(1)②③④ (2) (3)或 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“弱同类项”的概念判断即可； （2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值； 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 【易错必刷十八 合并同类项】 1．下列合并同类项的结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．若多项式与的差为0，则m的值为 ，x的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，再将多项式去括号、合并同类项，然后令所有项的系数为0即可求出答案． 【详解】多项式与的差为0， 即 ， ， 解得． 故答案为：． 3．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十九 整式的加减运算】 1．已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将去括号，再合并同类项，然后根据，可得出答案． 【详解】解： ， ， 原式． 故选：A． 2．一个多项式减去，结果得到，则这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据其运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 3．已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：把，代入得： 原式． 【易错必刷二十 整式加减的应用】 1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∴下半部分阴影的长为，宽为， 上半部分阴影的长为，宽为， ∴阴影部分的周长为：， 故选：A ． 2．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵“优美长方形”的周长为39， ∴， 解得：； 故答案为． 3．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； （2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 【易错必刷二十一 整式的加减中的化简求值】 1．已知，则多项式的值为（    ） A．25 B．30 C．35 D．45 【答案】A 【分析】题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于化简．首先根据合并同类项法则将原式化简，然后将整体代入，进行计算即可 【详解】解： 故选A． 2．若，则式子的值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了整式的加减，已知式子的值求代数式的值，先去括号得，合并同类项得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：10． 3．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中 ，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，整式的乘法，代数式的值，解题的关键是掌握单项式乘以多项式，整式的加减，去小括号，代数式的化简求值，有理数的混合运算，即可． （1）根据整式的乘法，先根据单项式乘以多项式，然后根据整式的加减，去小括号，化简，最后把，代入化简的式子，即可； （2）整式的乘法，先根据单项式乘以多项式，然后根据整式的加减，去小括号，化简，最后把 代入化简的式子，即可． 【详解】（1）解：， ， ， 把，代入， ∴． （2）解：， ， ， ， 把 代入， ∴． 【易错必刷二十二 整式加减中的无关型问题】 1．若多项式中不含项，则k的值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的性质，解题关键是熟知当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，首先由合并同类项进行化简，再根据不含项即项的系数为0，解方程求出k的值即可． 【详解】 ， 多项式中不含项， ， 解得． 故选：A． 2．已知式子的值与字母x的取值无关，则ba的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项．先合并同类项，再根据题意得出，，解得代入即可． 【详解】解：， ∵式子的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 3．（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】（1）    （2） 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则． （1）把多项式合并同类项得，由题意得到，进而可求出的值； （2）设，进而得到，，根据的值始终保持不变来求解． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． 【易错必刷二十三 整式加减的新定义问题】 1．定义：已知M，N为关于x的多项式，若，其中k为常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如：，，，则称M是N的“友好式”，M关于N的“友好值”为5．已知关于x的多项式，，若M是N的“友好式”，且“友好值”为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查整式的加减的应用，解题的关键是理解“友好值”的定义，列方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式，，若M是N的“友好式”，且“友好值”为， ∴， ∴， ∴， 故， 解得， 故选B． 2．填空题：（请将结果直接写在横线上） 定义新运算“”，对于任意有理数，有， （1） ． （2）若，，则 ． 【答案】 34 【分析】本题主要考查了整式的加减，以及有理数的混合运算等知识点， （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简，整理即可得到结果； 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：， 则原式； 故答案为：34； （2），， ，， 则； 故答案为：． 3．定义一种新运算： ；； ；． 观察上述各式，解答下列问题． (1) ； ． (2)请计算：的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了新定义的运算，根据题意得出新运算的运算法则，熟练掌握有理数的混合运算和整式的混合运算是解答本题的关键． （1）根据题目所给新运算的运算法则进行计算，得到答案． （2）根据新定义的运算法则进行计算，得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ， ， 故答案为：，． （2） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！35 学科网（北京）股份有限公司 $$