6.4.2二项分布与超几何分布 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第六章 概率 二项分布与超几何分布 2023级高二数学集体备课组 江西省修水县第一中学 复习回顾 1.二项分布 在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为 . 服从参数为的二项分布，简记为. 两点分布是二项分布在参数＝1时的特殊情况. 2.二项分布的均值与方差 一般地，若随机变量，则，. 特殊地，若随机变量服从参数为的两点分布，则，. 江西省修水县第一中学 新知运用 例1 “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则为：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布，两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.双方出示的手势相同时，不分胜负.假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的． （1）求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率． （2）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 <m></m> ，假设每次游戏的结果互不影响，求 <m></m> 的分布列和方差． 江西省修水县第一中学 3 [解析] （1）玩家甲、乙在1次游戏中出示手势的所有可能结果有 <m></m> （种）， 其中玩家甲胜玩家乙的可能结果有（石头，剪刀）、（剪刀，布）、（布，石头），共3种， 所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率为 <m></m> ． （2） <m></m> 的可能取值为0， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> 的分布列为 江西省修水县第一中学 4 0 1 2 3 因为 <m></m> ，所以 <m></m> 的方差 <m></m> ． 江西省修水县第一中学 例2 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束． (1)求P(X＝2)； (2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率． 江西省修水县第一中学 [解析] (1)由题意可知，P(X＝2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5. (2)由题意可知，P(X＝4)包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分” 所以P(X＝4)＝[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1. 注意：前两球甲乙各得1分要分两种情况 江西省修水县第一中学 例3 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列． 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 超几何分布与期望 一般地，设有N件产品，其中有件次品.从中任取件产品，用表示取出的件产品中次品的件数，那么， 其中. 公式中的k可以取的最小值为，而不一定是0. 当随机变量服从参数为的超几何分布时，其均值为.   江西省修水县第一中学 课堂练习： 一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数. 分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列; [解析] 对于有放回摸球,由题意知𝑋~𝐵(20,0.4), 𝑋的分布列为 对于不放回摸球,由题意知𝑋服从超几何分布， 𝑋的分布列为 江西省修水县第一中学 11 二项分布与超几何分布区别和联系 1.区别 一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样, 而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样. 2.联系 当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布. 课堂小结 江西省修水县第一中学 12 ▲必做题： 教材第219页 A组题4 课后作业 ▲选做题： 教材第219页 B组题1，2 江西省修水县第一中学 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 江西省修水县第一中学 [解析]　(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况． P(X＝1)＝eq \f(C41,C101)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－eq \f(2,5)＝eq \f(3,5). 因此X的分布列为 X 0 1 P eq \f(3,5) eq \f(2,5) Y 0 10 20 50 60 P eq \f(1,3) eq \f(2,5) eq \f(1,15) eq \f(2,15) eq \f(1,15) (2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖． 故所求概率P＝eq \f(C41C61＋C42C60,C102)＝eq \f(30,45)＝eq \f(2,3). ②X的所有可能取值为0,10,20,50,60，且 P(Y＝0)＝eq \f(C40C62,C102)＝eq \f(15,45)＝eq \f(1,3)，P(Y＝10)＝eq \f(C31C61,C102)＝eq \f(18,45)＝eq \f(2,5)， P(Y＝20)＝eq \f(C32C60,C102)＝eq \f(3,45)＝eq \f(1,15)，P(Y＝50)＝eq \f(C11C61,C102)＝eq \f(6,45)＝eq \f(2,15)， P(Y＝60)＝eq \f(C11C31,C102)＝eq \f(3,45)＝eq \f(1,15).因此随机变量Y的分布列为 $$