2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练第四章整式第08达标检测卷 (2)

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第四章整式 第08达标检测卷 考试范围第4章；考试时间：120分钟；满分120分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案，将正确答案填入后面括号里，多选、错选都不给分。） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若和是同类项，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．不是单项式 C．的系数为 D．的次数是3 4．下列各式从左到右正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若k为自然数，与是同类项，则满足条件的k值是（   ） A．1 B．3 C．6 D．8 6．下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 8．若多项式中不含项，则k的值为（ ） A． B． C．1 D． 9．已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是（    ）． A． B．2 C．6 D．10 10．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分，把满足条件的答案填入后面横线上。） 11．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 12．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2024次计算后输出的结果为 ． 13．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为 ． 14．已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 15．将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆圈． 三、解答题（共8小题，共75分，每小题写出相应的答题步骤） 16．（8分）计算： (1) (2) 17．（8分）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 18．（10分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 19．（8分）（1）求与的和； （2）求减去的差． 20．（9分）【教材呈现】下题是课本93页17题： 如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？ 【阅读理解】小海在做作业时采用如下的方法，解答如下： 由题意得， ∴， ∴代数式的值为． 【解决问题】 （1）小海的计算过程体现了 的数学思想； A．数形结合；B．整体；C．分类讨论；D．函数 （2）若代数式的值为3，求代数式的值； 【能力提升】 （3）已知，，，求的值． 21．（8分）（1）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． （2）若关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 22．（12分）已知，其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推．当时，． (1)取，则可知 __________． (2)利用特殊值法求的值． (3)探求的值． 23．（12分）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第四章整式 第08达标检测卷（解析版） 考试范围第4章；考试时间：120分钟；满分120分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案，将正确答案填入后面括号里，多选、错选都不给分。） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的识别及合并同类项法则，掌握“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项”以及合并同类项的方法是解题关键． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. 不是同类项，不能合并，原计算错误； C. 不是同类项，不能合并，原计算错误； D. ，计算正确； 故选：D． 2．若和是同类项，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 解得． 故选：B． 3．下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．不是单项式 C．的系数为 D．的次数是3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式，根据单个的字母、数字、字母与数字的积是单项式，单项式中数字因数是系数，所有字母的指数的和为单项式的次数，几个单项式的和的形式是多项式，由此即可求解． 【详解】解：A、是多项式，故原选项错误，不符合题意； B、是单项式，故原选项错误，不符合题意； C、的系数是，故原选项错误，不符合题意； D、的次数是，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 4．下列各式从左到右正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，若括号前面是“”，则去括号时，括号内的每一项都要变号，若括号前面是“”， 则去括号时，括号内的每一项都不变号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意； 故选：D． 5．若k为自然数，与是同类项，则满足条件的k值是（   ） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，关键是掌握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得k、p的方程，解得即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， 故选：C． 6．下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意， 故选：D． 7．已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将去括号，再合并同类项，然后根据，可得出答案． 【详解】解： ， ， 原式． 故选：A． 8．若多项式中不含项，则k的值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的性质，解题关键是熟知当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，首先由合并同类项进行化简，再根据不含项即项的系数为0，解方程求出k的值即可． 【详解】 ， 多项式中不含项， ， 解得． 故选：A． 9．已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是（    ）． A． B．2 C．6 D．10 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简，再使含x的项的系数之和为0求得y值，代入B中求得，再代入A中求解即可．解答关键是理解代数式的值与x的取值无关． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴，则， ∵， ∴，即， ∴ ， 故选：C 10．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分，把满足条件的答案填入后面横线上。） 11．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知， 解得， ∴． 故答案为：8． 12．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2024次计算后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出即从第2次开始，以、、为一个循环组循环出现，是解题的关键．总结规律后结合，即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为： …， 则从第1次输出开始，以、、为一个循环组循环出现， ∵， ∴第次输出的结果为． 故答案为：． 13．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵“优美长方形”的周长为39， ∴， 解得：； 故答案为． 14．已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的求值，分别将和代入，再整理相加即可得出答案． 【详解】当时，①． 当时，， 即②， 变形可得，再整体代入②得， 得， 解得． 故答案为：． 15．将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆圈． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面4个图形可知，对于图形的小圆圈数等于图形的序号乘以序号加1的结果，再加上4，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个小圆圈， 第2个图形有个小圆圈， 第3个图形有个小圆圈， 第4个图形有个小圆圈， ……， 以此类推可知，第n个图形有个小圆圈， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分，每小题写出相应的答题步骤） 16．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）直接去括号，然后合并同类项即可； （2）直接去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ． 17．（8分）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）设“■”是，然后去括号，合并同类项得出原式，再根据标准答案是常数，得出，求出a即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ． 因为标准答案是常数， 所以， 解得． 故原题中的“■”是4． 18．（10分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， 把代入， 得． （2）解： 把代入， 得． 19．（8分）（1）求与的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减应用，根据题意分别正确列式是解题的关键． （1）因为求与的和，所以列式，再合并同类项，即可作答． （2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1）依题意， （2）依题意， 20．（9分）【教材呈现】下题是课本93页17题： 如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？ 【阅读理解】小海在做作业时采用如下的方法，解答如下： 由题意得， ∴， ∴代数式的值为． 【解决问题】 （1）小海的计算过程体现了 的数学思想； A．数形结合；B．整体；C．分类讨论；D．函数 （2）若代数式的值为3，求代数式的值； 【能力提升】 （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）B；（2）7；（3） 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为整体思想； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把，，代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为整体思想； 故选：B； （2）， ， ； （3），，， ∴      ． 21．（8分）（1）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． （2）若关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了绝对值化简，求代数式的值，代数式的值与字母无关问题； （1）由数轴得：， 可得，，，由绝对值的性质进行绝对值化简，再进行整式加减运算，即可求解； （2）进行整式加减运算后，由代数式值与某个字母无关就是含有此字母的项的系数为零，可求出、的值，即可求解； 掌握绝对值的性质及代数式值与某个字母无关的条件是解题的关键． 【详解】解：（1）由数轴得：， ，，， 原式 ； （2）原式 代数式的值与字母x的取值无关， ，， ，， ． 22．（12分）已知，其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推．当时，． (1)取，则可知 __________． (2)利用特殊值法求的值． (3)探求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值问题， （1）将代入，即可求出的值； （2）令并代入，即可求出的值； （3）令并代入，求出的值，即可求出的值； 解答此题的关键是要明确：对于任意的，都成立． 【详解】（1）解：取， 得：， 故答案为：； （2）令， 得： ； （3）令， 得： ， ∴， 由（1）知：， 由（2）知：， ∴ ． 23．（12分）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】(1)； (2)方案二购买比按方案一购买省元； (3)方案二更省钱． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； （2）解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$